Finite Group Databasebeta

← #28620353

Subgroups — #28620353

Order 15104.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433341C212yesmaximal, complemented
6#21425127C212yesmaximal, complemented
7#21425113C212yesmaximal, complemented
8#21424537C212yesmaximal, complemented
9#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×#14273760C2212yes—
15C2×#14273755C2212yes—
16#16838071—24no—
17#16838059—24no—
18#16837969—22no—
19#16837969C2212yes—
20#16837948—24no—
21#16837948—24no—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×#14273723C2211yescharacteristic
24C2×#14273716C2211yescharacteristic
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26#16837913—22no—
27#16837913C2212yes—
28C2×#14273699—22no—
29#16837880C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D59—22no—
31C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837587—24no—
33#16837577—24no—
34#16837566—24no—
35#16837549—24no—
36C2×#14273653C2212yes—
37C2×#14273653C2212yes—
38#16837412C2212yes—
39#16837408C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C22×#41×C59C2211yescharacteristic
43C2×#101×C59C2211yescharacteristic
44C2×#101×C59C2211yescharacteristic
45C2×#100×C59C2212yes—
46C59×#407C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685C2312yes—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—22no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—22no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273760—24no—
65#14273760—42no—
66#14273755—24no—
67#14273755—42no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×D472—22no—
72#14273725—22no—
73#14273725D414yescomplemented
74#14273723—24no—
75#14273723—22no—
76#14273723—22no—
77#14273723—22no—
78#14273716—22no—
79#14273716D414yescomplemented
80#14273714—24no—
81#14273714—22no—
82#14273714—22no—
83#14273714—22no—
84#14273710—22no—
85#14273706—24no—
86#14273706D414yescomplemented
87#14273701—24no—
88#14273701D414yescomplemented
89#14273699—216no—
90#14273698—28no—
91#14273698—24no—
92#14273696—24no—
93#14273696—22no—
94Q8×Dic59—24no—
95C4×C22⋊D59—28no—
96C4×C22⋊D59—216no—
97C4×C22⋊D59—24no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2312yes—
100C2×Dic59⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—22no—
105C2×C4×Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273653—24no—
109#14273653—24no—
110#14273652—24no—
111#14273649—24no—
112C2×#41×C59—22no—
113C2×#41×C59—22no—
114C2×#41×C59—24no—
115C2×#41×C59—42no—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59D412yes—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59D412yes—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2312yes—
122C2×M16×C59C2312yes—
123#101×C59—22no—
124#101×C59—22no—
125#100×C59—42no—
126C22⋊C8×C59—24no—
127C24×C59C2×D412yes—
128C24×C59C2×D411yescharacteristic
129C23×D59—21no—
130#41×C59—48no—
131#41×C59—48no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59—24no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—42no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—24no—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D414yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—28no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—28no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—48no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—44no—
166#11745689—44no—
167#11745689—44no—
168Q8×D59—44no—
169Q8×D59—44no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174#11745685—48no—
175#11745685—48no—
176#11745685—44no—
177#11745685—44no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×D236C2×D412yes—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—42no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—22no—
198M16×C59—22no—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C22⋊Dic59—28no—
202C22⋊Dic59—28no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—22no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59C2×D414yes—
209Dic59⋊C4—28no—
210Dic59⋊C4—24no—
211C4×Dic59—24no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218Dic236—44no—
219D472—44no—
220#11745660—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—44no—
229C23×C59#12012yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—44no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236Q8×C59—24no—
237Q8×C59—24no—
238D4×C59—48no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—48no—
248C2×C4×C59#12012yes—
249C2×C4×C59#12014yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D59—416no—
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—84no—
259C22⋊D59—88no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—24no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270D236—22no—
271D236—24no—
272D236—22no—
273D236—44no—
274D236—42no—
275C4×D59—48no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279Dic118—22no—
280Dic118—24no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283Dic118—42no—
284C8×C59—42no—
285C8×C59—42no—
286#23909—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—24no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—44no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—44no—
295C22×C59—82no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#53411yescharacteristic
299C2×D59—44no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—44no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—82no—
305C4×C59—24no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59D4212yes—
308C4×C59D4212yes—
309Dic59—24no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—44no—
314#3487—591no—
315C2×#532—591no—
316C2×#456—591no—
317C2×#454—591no—
318#3005—592no—
319#2004—592no—
320#2002—592no—
321#1896—592no—
322#1888—591no—
323#1886—591no—
324#1785D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#240311yescharacteristic
330C2×C59#301812yes—
331D59—82no—
332D59—82no—
333C2×2−1+4—591no—
334C22×#41—591no—
335C22×#41C2×D5911yescharacteristic
336C2×#137—592no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
338#550—1184no—
339#548—1184no—
340#535—592no—
341#535—1182no—
342#532—1184no—
343#532—1184no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#127—591no—
346C2×#124—591no—
347C2×#124—591no—
348#525—592no—
349#525—1182no—
350C2×#121—1182no—
351#519—591no—
352C2×C4×D4—1182no—
353C22×C42—591no—
354#456—1184no—
355#454—1184no—
356#452—1184no—
357#449—1184no—
358C2×#104—592no—
359C2×#104—592no—
360#419—592no—
361#418—592no—
362C2×#101C2×D5911yescharacteristic
363C2×#101C2×D5911yescharacteristic
364C2×#100C2×D5912yes—
365#407C2×D5912yes—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2390911yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—1182no—
3702−1+4—1182no—
3712−1+4—2362no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41—1184no—
382C2×#41—2362no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1182no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4D23612yes—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—1181no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4D23612yes—
394C23×C4C22×D5911yescharacteristic
395#137—1184no—
396#137—2362no—
397AGL(1,ℤ/8)—1184no—
398AGL(1,ℤ/8)—2362no—
399C2×Q16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×D8—1182no—
403C2×M16C22×D5912yes—
404C2×M16C22×D5912yes—
405C4⋊Q8—594no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#127—1182no—
408#127—1182no—
409#127—1182no—
410#127—1184no—
411#124—594no—
412#124—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1184no—
416#124—1182no—
417#123—1182no—
418C22⋊Q8—594no—
419C22⋊Q8—1184no—
420#121—594no—
421#121—1184no—
422#121—1184no—
423#121—11816no—
424#121—1188no—
425#120—1182no—
426#120—1184no—
427C4×Q8—1184no—
428C4×D4—11816no—
429C4×D4—1188no—
430C4×D4—1184no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42—1181no—
441#104—1184no—
442#104—1184no—
443#103—1184no—
444#102—1184no—
445#101—22no—
446#101—22no—
447#100—42no—
448C22⋊C8—24no—
449C24—1181no—
450C24C2×D23612yes—
451C24C2×D23611yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—2368no—
459#41—2368no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8—2364no—
474C2×Q8D4×D5912yes—
475C2×Q8D4×D5912yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1188no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1188no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—2368no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1184no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2364no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23612yes—
515C22×C4D4×D5914yes—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—2364no—
518SD16—2364no—
519SD16—2364no—
520D8—2364no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—594no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1188no—
530C4⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1188no—
532C22⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1188no—
536C22⋊C4—1184no—
537C42—592no—
538C42—592no—
539C42—1184no—
540C42—1184no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1182no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—2364no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23#1427369712yes—
557C23C22×D23611yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—1182no—
561Q8—1184no—
562Q8—1182no—
563Q8—2364no—
564Q8—2362no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—1182no—
569D4—1184no—
570D4—1182no—
571D4—4724no—
572D4—4728no—
573D4—2364no—
574D4—23616no—
575D4—2368no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—1184no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—2368no—
593C2×C4—2368no—
594C2×C4—2368no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4#1427369714yes—
601C2×C4#1427369712yes—
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5912yes—
605C2×C4#1427377212yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—2364no—
620C22—2364no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C22C2×#1427369711yescharacteristic
625C22#1683796411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—1184no—
629C4—2362no—
630C4—2364no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4#1683803412yes—
634C4#1683803412yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—4722no—
640C2—4722no—
641C2#2142740911yescharacteristic
642C2#2143344912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1785C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1785D59
hypocenterC59#23909
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437754C2semidirect
2. C2×#16837948C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. C2×#16837577C2semidirect
5. #21433341C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21425113C2semidirect
8. #21424537C2semidirect
9. #21424497C2semidirect
10. #21424487C2semidirect
11. C59×#1785C2semidirect
73. #14273725D4semidirect
79. #14273716D4semidirect
86. #14273706D4semidirect
88. #14273701D4semidirect
324. #1785D59semidirect
368. C59#23909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377542
C2×#168379482
C2×#168375872
C2×#168375772
#214333412
#214251272
#214251132
#214245372
#214244972
#214244872
C59×#17852
#2390959