Finite Group Databasebeta

← #28620359

Subgroups — #28620359

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433321C212yesmaximal, complemented
5#21425117C212yesmaximal, complemented
6#21425115C212yesmaximal, complemented
7#21424536C212yesmaximal, complemented
8#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273752C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—24no—
16#16838059—24no—
17#16837973—22no—
18#16837973C2212yescomplemented
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22C2×#14273713—22no—
23#124×D59—24no—
24#124×D59—24no—
25#16837909—22no—
26#16837909C2212yes—
27#16837880C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D59—22no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837575—24no—
31#16837551—24no—
32#16837534—24no—
33C2×#14273654C2212yescomplemented
34#16837408C2212yes—
35#16837407C2212yes—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38#16837365C2212yes—
39#16837163C2212yescomplemented
40#16837162C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#454—24no—
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118D412yes—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D59—22no—
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—24no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—24no—
59C2×D4×D59—42no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59D412yes—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63#14273752—24no—
64#14273752—42no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273725—24no—
69#14273725—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716D414yescomplemented
72#14273715—22no—
73#14273715—22no—
74#14273714—24no—
75#14273714—22no—
76#14273714—22no—
77#14273714—22no—
78#14273713—216no—
79#14273708—24no—
80#14273708—22no—
81#14273706—28no—
82#14273706—24no—
83#14273703—24no—
84#14273703D414yes—
85#14273698—24no—
86#14273698D414yes—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—24no—
89C4×C22⋊D59—28no—
90C4×C22⋊D59—24no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D59—216no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—22no—
100C42×D59—22no—
101#14273654—24no—
102#14273649—24no—
103#14273648—24no—
104#14273646—22no—
105#14273645—42no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121#124×C59—22no—
122#124×C59D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—24no—
129C23×D59—21no—
130C23×D59—42no—
131C23×D59—48no—
132C23×D59—42no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—24no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169Q8×D59—48no—
170Q8×D59—48no—
171D4×D59—48no—
172D4×D59—48no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—44no—
185C2×C4×D59C2×D414yes—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—24no—
192C2×Dic118—42no—
193SD16×C59—44no—
194D8×C59—44no—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197C2×C8×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—28no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59C2×D412yes—
201C22⋊Dic59—28no—
202C22⋊Dic59—28no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—24no—
205#11745671—44no—
206#11745669—44no—
207(C2×D59)⋊C4—28no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210C4⋊Dic59—24no—
211C4⋊Dic59C2×D414yes—
212Dic59⋊C4—28no—
213Dic59⋊C4—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219#11745664—22no—
220#11745664—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—44no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—24no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—48no—
233C22×D59—416no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—88no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—84no—
240C22×D59#12012yes—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—44no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—24no—
249D4×C59—44no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—48no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59#12014yes—
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D59—48no—
267C22⋊D59—48no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59#12012yes—
277D236—24no—
278D236—42no—
279C4×D59—24no—
280C4×D59—24no—
281C4×D59—48no—
282C4×D59—48no—
283Dic118—48no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#23910—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—22no—
290C22×C59—44no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—82no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#53411yescharacteristic
299C2×D59—24no—
300C2×D59—24no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—816no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59#45414yescomplemented
309C4×C59—24no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59D4212yes—
313C4×C59D4212yes—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—44no—
318#3486—591no—
319C22×#124—591no—
320C2×#454—591no—
321C2×#454D5911yescharacteristic, complemented
322#3003—592no—
323#2003—592no—
324#2003—592no—
325#1896—592no—
326#1888—591no—
327#1888—591no—
328#1784—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#240311yescharacteristic
334C2×C59C2×#45412yes—
335D59—24no—
336D59—82no—
337C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic, complemented
338C23×Q8—591no—
339C23×D4—591no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
342D4×Q8—1184no—
343#548—1184no—
344#536—592no—
345#536—1182no—
346C2×#124—591no—
347C2×#124—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#124—1182no—
350C2×#124—1184no—
351C2×#124—1184no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#525—592no—
354#525—1182no—
355#519—591no—
356C22×C22⋊C4—1182no—
357C22×C42—591no—
358#454—24no—
359#454—1184no—
360#450—1184no—
361#447—1184no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104C2×D5912yescomplemented
364#418—592no—
365#418—592no—
366C2×#101—591no—
367C2×#101—592no—
368C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#407—592no—
370#339—592no—
371#339—592no—
372C59#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—1181no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D5912yes—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—592no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—1184no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8—2362no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1184no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4—2362no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C23×C4—592no—
397C23×C4—1181no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—1184no—
401AGL(1,ℤ/8)—2362no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—1182no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16C22×D5912yes—
408C4⋊Q8—1184no—
409C4⋊Q8—1182no—
410#124—22no—
411#124—594no—
412#124—1182no—
413#124—1182no—
414#124—11816no—
415#124—1184no—
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418#124—1182no—
419#124—1182no—
420#124C22⋊D5914yescomplemented
421#123—1182no—
422#123—1184no—
423C22⋊Q8—594no—
424C22⋊Q8—1184no—
425C22⋊Q8—1188no—
426C22⋊Q8—1184no—
427#121—594no—
428#121—1184no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—1184no—
431C4×D4—1184no—
432C4×D4—1188no—
433#117—592no—
434#117—1182no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—11816no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1182no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1182no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#104—24no—
446#104—1184no—
447#102—1184no—
448#102—1184no—
449#101—22no—
450#101—1182no—
451#101—2362no—
452C22⋊C8—1184no—
453C24—21no—
454C24—591no—
455C24—1184no—
456C24—1181no—
457C24—2362no—
458C24—2362no—
459C24—2368no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—1184no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2368no—
481C2×Q8—2368no—
482C2×Q8D4×D5912yes—
483C2×Q8D4×D5912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2368no—
498C2×D4—2368no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4D4×D5912yes—
501C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—594no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4D4×D5912yes—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—2364no—
521D8—44no—
522D8—2364no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—594no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1184no—
532C4⋊C4—1188no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1188no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1188no—
538C22⋊C4—1188no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1188no—
541C42—21no—
542C42—592no—
543C42—1184no—
544C42—1184no—
545C42—1182no—
546C42—1181no—
547C42C2×C22⋊D5912yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—592no—
554C23—1184no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1182no—
558C23—4724no—
559C23—4728no—
560C23—4724no—
561C23—2364no—
562C23—2368no—
563C23—23616no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—2368no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—1184no—
583D4—2368no—
584D4—2368no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—1184no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1184no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—2368no—
605C2×C4—2368no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4#1427369514yes—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5912yes—
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427377212yes—
612C8—42no—
613C8—2362no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—594no—
622C22—1184no—
623C22—1184no—
624C22—1182no—
625C22—1182no—
626C22—4722no—
627C22—47216no—
628C22—4722no—
629C22—2364no—
630C22—2362no—
631C22#120×D5911yescharacteristic
632C22C2×#1427369511yescharacteristic
633C22#1683796211yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—1182no—
638C4—2362no—
639C4—2364no—
640C4—2362no—
641C4#1683803412yes—
642C4D4×C22⋊D5912yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—1184no—
648C2—4722no—
649C2#2142740711yescharacteristic
650C2#454×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#454C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#23910
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437744C2semidirect
2. C2×#124×D59C2semidirect
3. C2×#16837575C2semidirect
4. #21433321C2semidirect
5. #21425117C2semidirect
6. #21425115C2semidirect
7. #21424536C2semidirect
8. #21424500C2semidirect
9. #21424497C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C2×C59×#454C2semidirect
18. #16837973C22semidirect
27. #16837880C22semidirect
33. C2×#14273654C22semidirect
36. C2×#14273646C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
39. #16837163C22semidirect
40. #16837162C22semidirect
41. C2×2−1+4×C59C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C2×#101×C59C22semidirect
71. #14273716D4semidirect
122. #124×C59D4semidirect
308. C2×D59#454semidirect
321. C2×#454D59semidirect
337. C2×2−1+4C2×D59semidirect
363. C2×#104C2×D59semidirect
368. C2×#101C2×D59semidirect
372. C59#23910semidirect
420. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
C2×#124×D592
C2×#168375752
#214333212
#214251172
#214251152
#214245362
#214245002
#214244972
#214240182
C2×C59×#4542
#2391059