Finite Group Databasebeta

← #28620360

Subgroups — #28620360

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837573C212yesmaximal, complemented
4#21433323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425119C212yesmaximal, complemented
6#21425115C212yesmaximal, complemented
7#21424540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424496C212yesmaximal, complemented
10#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yes—
15D4×Dic118—22no—
16#16838065—22no—
17#16838061—22no—
18#16838058—22no—
19#16837978C2211yescharacteristic, complemented
20#16837974—22no—
21#16837973C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273714—22no—
23C2×#14273714—28no—
24C2×#14273714C2212yes—
25C2×#14273714C2212yes—
26#16837913C2211yescharacteristic
27#16837908—22no—
28#16837879C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic59—22no—
30C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837573—28no—
32#16837553—22no—
33#16837536—22no—
34C2×#14273654C2212yescomplemented
35C2×#14273653C2212yescomplemented
36#16837407C2212yes—
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273645C2212yescomplemented
39#16837366C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C23×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C59×#450—22no—
46C59×#447—22no—
47C59×#418C2212yes—
48C59×#407C2211yescharacteristic
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685C2311yescharacteristic
53C2×#11745687—21no—
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118—24no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118—42no—
60C22×Dic118D412yes—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C23×Dic59D412yes—
66#14273753—24no—
67#14273753—42no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71#14273727—21no—
72#14273726—24no—
73#14273725—21no—
74#14273715—21no—
75#14273714—216no—
76#14273714—24no—
77#14273714—21no—
78#14273714—24no—
79#14273714—24no—
80#14273714D418yescomplemented
81#14273713—24no—
82#14273711—22no—
83#14273710—21no—
84#14273708—22no—
85#14273707—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706D412yes—
88#14273705—24no—
89#14273704—24no—
90#14273704—24no—
91#14273701D412yes—
92#14273699—24no—
93#14273696—21no—
94C4×Dic118—22no—
95#14273692—22no—
96D4×Dic59—24no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—24no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273683—22no—
101C2×C22⋊Dic59—216no—
102C2×C22⋊Dic59—24no—
103C2×C22⋊Dic59—24no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—24no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273648—24no—
110#14273645—24no—
111#14273645—42no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113C25×C59—21no—
114C2×#41×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59—24no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—22no—
118C22×D4×C59—22no—
119C22×D4×C59—42no—
120C22×D4×C59C2312yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×D8×C59—22no—
126C2×M16×C59C2312yes—
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D412yes—
129#121×C59D412yes—
130#120×C59—21no—
131C4×D4×C59—22no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133#102×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59—24no—
136C24×C59—22no—
137C24×C59—42no—
138C24×C59—48no—
139C24×C59—42no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141#41×C59—22no—
142#41×C59—22no—
143C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—48no—
153C2×D4×C59—48no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59C2×D414yes—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C22×Dic59—24no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—24no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—24no—
173C22×Dic59—42no—
174C22×Dic59—44no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177Q8×D59—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—44no—
184C2×D236C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—24no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—24no—
197C2×Dic118—44no—
198C2×Dic118—48no—
199C2×Dic118—48no—
200C2×Dic118—42no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D414yes—
203SD16×C59—44no—
204D8×C59—44no—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C42×C59—21no—
214C22⋊Dic59—216no—
215C22⋊Dic59—24no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—216no—
219#11745670—44no—
220#11745669—44no—
221(C2×D59)⋊C4—24no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic59—24no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—24no—
226Dic59⋊C4—24no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—24no—
229C4×Dic59—24no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59C2×D414yes—
233#11745664—22no—
234#11745664—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—24no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—48no—
242C23×C59—416no—
243C23×C59—48no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—42no—
246C23×C59—88no—
247C23×C59—84no—
248C23×C59—84no—
249C23×C59#12012yes—
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—21no—
252Q8×C59—22no—
253D4×C59—24no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—24no—
256D4×C59—48no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—44no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—42no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—24no—
265C2×C4×C59—24no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59#12012yes—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D412yes—
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—44no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—48no—
287C2×Dic59—44no—
288C2×Dic59—48no—
289C2×Dic59—44no—
290C2×Dic59#12014yes—
291D236—22no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—42no—
294Dic118—24no—
295Dic118—24no—
296Dic118—22no—
297Dic118—48no—
298Dic118—44no—
299Dic118—42no—
300Dic118—42no—
301C8×C59—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#23910—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—24no—
305C22×C59—24no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—48no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—44no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—84no—
314C22×C59—816no—
315C22×C59—84no—
316C22×C59#45414yescomplemented
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C22×C59#53411yescharacteristic
320C2×D59—41no—
321C2×D59—42no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59D4212yes—
326C4×C59D4212yes—
327Dic59—24no—
328Dic59—44no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332#3486—591no—
333C22×#124—591no—
334C2×#454—592no—
335#3003—591no—
336#3003D5911yescharacteristic, complemented
337#2003—592no—
338#2003—592no—
339#1896—591no—
340#1896—591no—
341#1888—592no—
342#1784—591no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—21no—
345C2×C59—24no—
346C2×C59—81no—
347C2×C59—84no—
348C2×C59#240311yescharacteristic
349C2×C59C2×#45412yes—
350D59—81no—
351C2×2−1+4—591no—
352C23×Q8—591no—
353C23×D4C2×D5911yescharacteristic
354C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
356D4×Q8—1182no—
357D4×Q8—1182no—
358#548—1182no—
359#548—1182no—
360#536—591no—
361#536—591no—
362#536—1182no—
363C2×#124—592no—
364C2×#124—592no—
365C2×#124—1188no—
366C2×#124—1182no—
367#525—591no—
368#525—1182no—
369#525C2×D5911yescharacteristic
370#519—591no—
371C22×C22⋊C4—1182no—
372C22×C42—591no—
373#454—1188no—
374#450—22no—
375#450—1182no—
376#447—22no—
377#447—1182no—
378C2×#104—592no—
379C2×#104—592no—
380#418—592no—
381#418C2×D5912yes—
382C2×#101—592no—
383C2×#101—592no—
384#407—591no—
385#407C2×D5911yescharacteristic
386#339—592no—
387#339—592no—
388C59#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—21no—
3902−1+4—1184no—
3912−1+4—2362no—
392C2×#41—591no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1182no—
395C2×#41—1181no—
396C2×#41C22×D5911yescharacteristic
397C22×Q8—592no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—1184no—
401C22×Q8—1181no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×Q8—1182no—
404C22×Q8—1182no—
405C22×Q8—2362no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4C22×D5912yes—
412C23×C4—592no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—1184no—
418AGL(1,ℤ/8)—2362no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1182no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1182no—
423C2×M16—592no—
424C2×M16C22×D5912yes—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1184no—
427C4⋊Q8—1181no—
428#124—598no—
429#124—1181no—
430#124—1184no—
431#124—1184no—
432#124—1184no—
433#124—11816no—
434#124—1184no—
435#124—1181no—
436#123—21no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1181no—
440C22⋊Q8—592no—
441C22⋊Q8—1184no—
442C22⋊Q8—1184no—
443C22⋊Q8—1184no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
447#121—592no—
448#121—1184no—
449#121C22⋊D5912yes—
450#120—21no—
451#120—1181no—
452C4×Q8—1182no—
453C4×Q8—1182no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1184no—
456C4×D4—1184no—
457C4×D4—1182no—
458#117—591no—
459#117—1182no—
460#117C22×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1184no—
462C2×C22⋊C4—1184no—
463C2×C22⋊C4—11816no—
464C2×C42—592no—
465C2×C42—1184no—
466C2×C42—1181no—
467#104—1184no—
468#104—1184no—
469#102—24no—
470#102—1184no—
471#101—1184no—
472#101—2362no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1182no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D5911yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—594no—
490C2×Q8—591no—
491C2×Q8—1184no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1184no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1182no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—2362no—
502C2×Q8—2368no—
503C2×Q8—2368no—
504C2×Q8—2364no—
505C2×Q8—2364no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—591no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4D4×D5914yes—
524C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—592no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1184no—
532C22×C4—1184no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1184no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4—2364no—
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4D4×D5912yes—
541C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—2364no—
545D8—44no—
546D8—2364no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1182no—
550M16—1182no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1182no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—592no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1184no—
557C4⋊C4—1184no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—11816no—
565C22⋊C4—11816no—
566C22⋊C4—1184no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1182no—
570C42—21no—
571C42—594no—
572C42—1184no—
573C42—1184no—
574C42—1182no—
575C42—1181no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—1181no—
590C23#1427369512yes—
591C23C2×D4×D5911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—1184no—
594Q8—1184no—
595Q8—1182no—
596Q8—2368no—
597Q8—2364no—
598Q8—2362no—
599Q8—2362no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—41no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—1182no—
610D4—2364no—
611D4—2361no—
612D4—2364no—
613D4—2361no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—594no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1184no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2368no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2368no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4#1427369512yes—
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5912yes—
639C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377212yes—
641C8—42no—
642C8—2362no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—84no—
653C22—816no—
654C22—84no—
655C22—2362no—
656C22—2361no—
657C22#1683757314yescomplemented
658C22#120×D5911yescharacteristic
659C22C2×#1427369511yescharacteristic
660C22#1683796211yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—1184no—
665C4—2364no—
666C4—2362no—
667C4—2362no—
668C4—2361no—
669C4#1683803412yes—
670C4D4×C22⋊D5912yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—24no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—4721no—
677C2#2142740711yescharacteristic
678C2C2×#1683757312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3003C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3003D59
hypocenterC59#23910
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437743C2semidirect
2. C22×#14273714C2semidirect
3. C2×#16837573C2semidirect
4. #21433323C2semidirect
5. #21425119C2semidirect
6. #21425115C2semidirect
7. #21424540C2semidirect
8. #21424537C2semidirect
9. #21424496C2semidirect
10. #21424019C2semidirect
11. C59×#3003C2semidirect
12. C2×#14273774C22semidirect
19. #16837978C22semidirect
21. #16837973C22semidirect
28. #16837879C22semidirect
34. C2×#14273654C22semidirect
35. C2×#14273653C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
38. C2×#14273645C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
80. #14273714D4semidirect
316. C22×C59#454semidirect
336. #3003D59semidirect
388. C59#23910semidirect
657. C22#16837573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377432
C22×#142737142
C2×#168375732
#214333232
#214251192
#214251152
#214245402
#214245372
#214244962
#214240192
C59×#30032
#2391059