Finite Group Databasebeta

← #28620361

Subgroups — #28620361

Order 15104.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433325C212yesmaximal, complemented
6#21425121C212yesmaximal, complemented
7#21425119C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C22×D4×D59C2211yescharacteristic
15C2×#14273755C2212yes—
16C2×#14273753C2212yes—
17Q8×D236—24no—
18#16838064—24no—
19#16837978—22no—
20#16837978C2212yescomplemented
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24C2×#14273713—22no—
25#124×D59—24no—
26#124×D59—24no—
27#16837914—22no—
28#16837914C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D59—22no—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic
31#16837577—24no—
32#16837574—24no—
33#16837554—24no—
34#16837537—24no—
35C2×#14273655C2212yescomplemented
36C2×#14273653C2212yescomplemented
37#16837406C2212yes—
38C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14273645C2212yescomplemented
40#16837365C2212yes—
41#16837161C2212yescomplemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#519C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#418C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48#14273775—22no—
49#14273775—22no—
50#14273775—42no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C22×Dic118D412yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—24no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—42no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—24no—
66C2×D4×D59—42no—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59D412yes—
69C22×C4×D59C2311yescharacteristic
70#14273755—24no—
71#14273755—42no—
72#14273753—24no—
73#14273753—42no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745670—22no—
76C2×D472—22no—
77C2×#11745669—22no—
78C2×#11745664C2312yes—
79#14273727—24no—
80#14273727—22no—
81#14273716—22no—
82#14273716D414yescomplemented
83#14273715—24no—
84#14273715—22no—
85#14273715—22no—
86#14273715—22no—
87#14273714—22no—
88#14273714—22no—
89#14273713—216no—
90#14273711—24no—
91#14273711—22no—
92#14273707—24no—
93#14273707—28no—
94#14273707—24no—
95#14273707D414yes—
96#14273702—24no—
97#14273702D414yes—
98#14273697—22no—
99C4×D236—28no—
100C4×D236—24no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D59—216no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273647—24no—
112#14273646—22no—
113#14273645—42no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—22no—
119#124×C59D414yescomplemented
120C4×Q8×C59—24no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#102×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—24no—
129C23×D59—21no—
130C23×D59—42no—
131C23×D59—48no—
132C23×D59—42no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152#11745689—44no—
153#11745689—44no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—48no—
157Q8×D59—48no—
158D4×D59—48no—
159D4×D59—48no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—44no—
165#11745685—44no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—24no—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—44no—
183C2×C4×D59C2×D414yes—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—24no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—24no—
191C2×Dic118—42no—
192C2×Dic118C2×D412yes—
193M16×C59—22no—
194M16×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—24no—
197C4⋊C4×C59C2×D414yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—28no—
200C42×C59—24no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—22no—
203C42×C59C2×D412yes—
204C22⋊Dic59—28no—
205#11745670—44no—
206#11745669—44no—
207(C2×D59)⋊C4—28no—
208(C2×D59)⋊C4—28no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—28no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic59—28no—
213C4⋊Dic59—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220D472—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—24no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—48no—
233C22×D59—416no—
234C22×D59—44no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—88no—
238C22×D59—84no—
239C22×D59—84no—
240C22×D59#12012yes—
241Q8×C59—24no—
242Q8×C59—24no—
243D4×C59—24no—
244D4×C59—42no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59#12014yes—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59#12012yes—
267D236—24no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—44no—
271D236—48no—
272D236—42no—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—24no—
275C4×D59—48no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—48no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—48no—
283Dic118—44no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#23910—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—22no—
290C22×C59—44no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#53411yescharacteristic
297C2×D59—24no—
298C2×D59—24no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—816no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59#45414yescomplemented
309C4×C59—24no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—44no—
312C4×C59D4212yes—
313C4×C59D4212yes—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318#3486—591no—
319C22×#124—591no—
320C2×#454—591no—
321C2×#454—591no—
322#3003—592no—
323#2003—592no—
324#2003—592no—
325#1896—592no—
326#1888—591no—
327#1888D5911yescharacteristic, complemented
328#1784—591no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#240311yescharacteristic
333C2×C59C2×#45412yes—
334D59—24no—
335D59—82no—
336D59—82no—
337C2×2−1+4—591no—
338C23×Q8—591no—
339C23×D4—591no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
342D4×Q8—1184no—
343#548—1184no—
344#536—592no—
345#536—1182no—
346C2×#124—591no—
347C2×#124—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#124—1182no—
350C2×#124—1184no—
351C2×#124—1184no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353#525—592no—
354#525—1182no—
355#519C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C22×C22⋊C4—1182no—
357C22×C42—591no—
358#454—1184no—
359#454—1184no—
360#450—1184no—
361#447—1184no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104—592no—
364#418—592no—
365#418C2×D5912yes—
366C2×#101—591no—
367C2×#101—592no—
368C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#407—592no—
370#339—592no—
371#339C2×D5912yescomplemented
372C59#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—1181no—
3742−1+4—1182no—
3752−1+4—1182no—
3762−1+4—2362no—
377C2×#41—592no—
378C2×#41—1182no—
379C2×#41—1182no—
380C22×Q8—592no—
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—1184no—
383C22×Q8—1182no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8—2362no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—591no—
389C22×D4—1184no—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1182no—
393C22×D4—2362no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C23×C4—592no—
397C23×C4—1181no—
398AGL(1,ℤ/8)—1184no—
399AGL(1,ℤ/8)—1184no—
400AGL(1,ℤ/8)—2362no—
401AGL(1,ℤ/8)—2362no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×D8—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16C22×D5912yes—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1184no—
410#124—22no—
411#124—594no—
412#124—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1184no—
415#124—1182no—
416#124—11816no—
417#124—1182no—
418#124—1182no—
419#124—1182no—
420#124D23614yescomplemented
421#123—1182no—
422#123—1184no—
423C22⋊Q8—594no—
424C22⋊Q8—1184no—
425C22⋊Q8—1188no—
426C22⋊Q8—1184no—
427#121—594no—
428#121—1184no—
429#120—1182no—
430C4×Q8—24no—
431C4×D4—1184no—
432C4×D4—1188no—
433#117—22no—
434#117C22×D5912yes—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—11816no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1182no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1182no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#104—1184no—
446#104—1184no—
447#102—24no—
448#102—1184no—
449#101—22no—
450#101—1182no—
451#101—2362no—
452C22⋊C8—1184no—
453C24—21no—
454C24—591no—
455C24—1184no—
456C24—1181no—
457C24—2362no—
458C24—2362no—
459C24—2368no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—2364no—
465#41—2364no—
466#41—2364no—
467#41—2364no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—1184no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2368no—
480C2×Q8—2368no—
481C2×Q8—2364no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8C2×D23612yes—
484C2×Q8D4×D5912yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2368no—
499C2×D4—2368no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4C2×D23612yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—594no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1184no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2364no—
517C22×C4D4×D5912yes—
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519SD16—2364no—
520SD16—2364no—
521D8—2364no—
522D8—2364no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1182no—
526M16—1182no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1188no—
532C4⋊C4D4×D5914yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1188no—
538C22⋊C4—1188no—
539C22⋊C4—1188no—
540C22⋊C4—1188no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—592no—
545C42—1184no—
546C42—1181no—
547C42C2×D23612yes—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—592no—
553C23—1184no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1182no—
557C23—1182no—
558C23—4724no—
559C23—4728no—
560C23—4724no—
561C23—2364no—
562C23—2368no—
563C23—23616no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—2368no—
572Q8—2364no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—1182no—
578D4—1184no—
579D4—1182no—
580D4—2364no—
581D4—2368no—
582D4—2368no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1184no—
595C2×C4—1184no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—2368no—
602C2×C4—2368no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4#1427369714yes—
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5912yes—
610C2×C4C22×D23611yescharacteristic
611C2×C4#1427377312yes—
612C8—42no—
613C8—2362no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—594no—
620C22—1184no—
621C22—1184no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—4722no—
625C22—47216no—
626C22—4722no—
627C22—2364no—
628C22—2364no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22#120×D5911yescharacteristic
632C22C2×#1427369711yescharacteristic
633C22#1683796311yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—1182no—
638C4—2362no—
639C4—2362no—
640C4—2362no—
641C4#1683803612yes—
642C4D4×D23612yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—1184no—
647C2—4722no—
648C2—4722no—
649C2#2142740811yescharacteristic
650C2#454×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1888C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#23910
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437748C2semidirect
2. C2×#124×D59C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. C2×#16837574C2semidirect
5. #21433325C2semidirect
6. #21425121C2semidirect
7. #21425119C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424499C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#1888C2semidirect
12. C2×#14273775C22semidirect
20. #16837978C22semidirect
35. C2×#14273655C22semidirect
36. C2×#14273653C22semidirect
38. C2×#14273646C22semidirect
39. C2×#14273645C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
43. C59×#519C22semidirect
45. C2×#101×C59C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
82. #14273716D4semidirect
119. #124×C59D4semidirect
308. C2×D59#454semidirect
327. #1888D59semidirect
355. #519C2×D59semidirect
368. C2×#101C2×D59semidirect
371. #339C2×D59semidirect
372. C59#23910semidirect
420. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377482
C2×#124×D592
C2×#168375772
C2×#168375742
#214333252
#214251212
#214251192
#214245382
#214244992
#214240182
C59×#18882
#2391059