Finite Group Databasebeta

← #28620367

Subgroups — #28620367

Order 15104.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433328C212yesmaximal, complemented
5#21425131C212yesmaximal, complemented
6#21425129C212yesmaximal, complemented
7#21424536C212yesmaximal, complemented
8#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273757C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—24no—
16#16838059—24no—
17#16837973—22no—
18#16837973C2212yes—
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273726—22no—
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D59—24no—
24C4⋊Q8×D59—24no—
25#16837909—22no—
26#16837909C2212yes—
27#16837880C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D59—22no—
29C2×C42×D59C2211yescharacteristic
30#16837585—24no—
31#16837556—24no—
32#16837539—24no—
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35#16837411C2212yes—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273645C2212yes—
38#16837365C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
42C2×#137×C59C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#456—24no—
45C2×#104×C59C2212yes—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D412yes—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—24no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—24no—
57C2×Q8×D59—42no—
58C2×Q8×D59—42no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59D412yes—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63#14273757—24no—
64#14273757—42no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273727—22no—
69#14273727—22no—
70#14273726—216no—
71#14273725—24no—
72#14273725—22no—
73#14273725—22no—
74#14273725—22no—
75#14273725—22no—
76#14273725D414yescomplemented
77#14273714—24no—
78#14273714—22no—
79#14273708—24no—
80#14273708—22no—
81#14273706—28no—
82#14273706—24no—
83#14273703—24no—
84#14273703D414yes—
85#14273698—24no—
86#14273698D414yes—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—24no—
89C4×C22⋊D59—28no—
90C4×C22⋊D59—24no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D59—216no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—22no—
100C42×D59—22no—
101#14273654—24no—
102#14273652—24no—
103#14273651—24no—
104#14273646—22no—
105#14273645—42no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116#137×C59—24no—
117#137×C59—42no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4⋊Q8×C59—22no—
122C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—44no—
133#41×C59—44no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162Q8×D59—48no—
163Q8×D59—48no—
164Q8×D59—48no—
165Q8×D59—48no—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—28no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59C2×D414yes—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—24no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118C2×D412yes—
192Q16×C59—44no—
193SD16×C59—44no—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—28no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D412yes—
200C22⋊Dic59—28no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—24no—
203#11745672—44no—
204#11745670—44no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic59—28no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59C2×D414yes—
209Dic59⋊C4—28no—
210Dic59⋊C4—28no—
211Dic59⋊C4—28no—
212Dic59⋊C4—24no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—24no—
226C22×D59#12012yes—
227Q8×C59—24no—
228Q8×C59—24no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—44no—
233Q8×C59—42no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—48no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59#12014yes—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D59—48no—
256C2×Dic59—24no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—24no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59#12012yes—
268C4×D59—216no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—48no—
272C4×D59—48no—
273Dic118—24no—
274Dic118—48no—
275Dic118—48no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#23911—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—44no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59#53411yescharacteristic
288C2×D59—24no—
289C2×D59—24no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59#45614yescomplemented
293C4×C59—24no—
294C4×C59—24no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59D4212yes—
298C4×C59D4212yes—
299Dic59—24no—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—44no—
304#3486—591no—
305C22×C4⋊Q8—591no—
306C2×#456—591no—
307C2×#456D5911yescharacteristic, complemented
308#3004—592no—
309#2005—592no—
310#2005—592no—
311#1896—592no—
312#1886—591no—
313#1886—591no—
314#1784—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—82no—
318C2×C59#240311yescharacteristic
319C2×C59C2×#45612yes—
320D59—24no—
321C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
322C23×Q8—591no—
323C23×Q8—591no—
324C2×#137—592no—
325C2×#137C2×D5912yes—
326D4×Q8—1184no—
327#548—1184no—
328#536—592no—
329#536—1182no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331C2×C4⋊Q8—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4⋊Q8—1182no—
334C2×C4⋊Q8—1184no—
335C2×C4⋊Q8—1184no—
336C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
337#525—592no—
338#525—1182no—
339#519—591no—
340C22×C4⋊C4—1182no—
341C22×C42—591no—
342#456—24no—
343#456—1184no—
344#451—1184no—
345#448—1184no—
346C2×#104—592no—
347C2×#104C2×D5912yes—
348#419—592no—
349#419—592no—
350C2×#101—591no—
351C2×#101—592no—
352C2×#101C2×D5911yescharacteristic
353#407—592no—
354#339—592no—
355#339—592no—
356C59#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D5912yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—592no—
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8—591no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×Q8—1184no—
369C22×Q8—1184no—
370C22×Q8—1182no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×Q8—1182no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8—2362no—
375C22×Q8—2362no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—591no—
379C23×C4—592no—
380C23×C4—1181no—
381C23×C4—1181no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—1184no—
385#137—2362no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—594no—
394C4⋊Q8—1182no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—11816no—
397C4⋊Q8—1184no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
403#124—1184no—
404#124—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1184no—
407C22⋊Q8—594no—
408C22⋊Q8—1184no—
409C22⋊Q8—1188no—
410C22⋊Q8—1184no—
411#121—594no—
412#121—1184no—
413#120—1182no—
414C4×Q8—1184no—
415C4×D4—1184no—
416C4×D4—1188no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—11816no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1182no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1182no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#104—24no—
430#104—1184no—
431#103—1184no—
432#103—1184no—
433#101—22no—
434#101—1182no—
435#101—2362no—
436C22⋊C8—1184no—
437C24—591no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—1184no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8—2368no—
470C2×Q8—2368no—
471C2×Q8—2368no—
472C2×Q8D4×D5912yes—
473C2×Q8D4×D5912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4D4×D5912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—594no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1188no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4D4×D5912yes—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—2364no—
504SD16—44no—
505SD16—2364no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—594no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1188no—
516C4⋊C4—1188no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1188no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1188no—
523C22⋊C4—1182no—
524C42—21no—
525C42—592no—
526C42—1184no—
527C42—1184no—
528C42—1182no—
529C42—1181no—
530C42C2×C22⋊D5912yes—
531C23—22no—
532C23—592no—
533C23—1184no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—1184no—
545Q8—2368no—
546Q8—2368no—
547Q8—2362no—
548Q8—2362no—
549Q8—2362no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—2368no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—11816no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2368no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4#1427369514yes—
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5912yes—
587C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588C2×C4#1427377212yes—
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—594no—
595C22—1184no—
596C22—1184no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22#120×D5911yescharacteristic
600C22C2×#1427369511yescharacteristic
601C22#1683796211yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—1184no—
607C4—1182no—
608C4—2364no—
609C4—2362no—
610C4—2362no—
611C4#1683803412yes—
612C4D4×C22⋊D5912yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—1184no—
617C2#2142740711yescharacteristic
618C2#456×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#456C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437744C2
hypercenterC2×#456D59
hypocenterC59#23911
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
3. C2×#16837585C2semidirect
4. #21433328C2semidirect
5. #21425131C2semidirect
6. #21425129C2semidirect
7. #21424536C2semidirect
8. #21424490C2semidirect
9. #21424487C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C2×C59×#456C2semidirect
76. #14273725D4semidirect
122. C4⋊Q8×C59D4semidirect
292. C2×D59#456semidirect
307. C2×#456D59semidirect
356. C59#23911semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168375852
#214333282
#214251312
#214251292
#214245362
#214244902
#214244872
#214240182
C2×C59×#4562
#2391159