Finite Group Databasebeta

← #28620368

Subgroups — #28620368

Order 15104.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437743C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837583C212yesmaximal, complemented
4#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425133C212yesmaximal, complemented
6#21425129C212yesmaximal, complemented
7#21424540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424486C212yesmaximal, complemented
10#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2212yes—
15D4×Dic118—22no—
16#16838065—22no—
17#16838061—22no—
18#16838058—22no—
19#16837978C2211yescharacteristic
20#16837974—22no—
21#16837973C2211yescharacteristic
22C2×#14273725—22no—
23C2×#14273725—28no—
24C2×#14273725C2212yes—
25C2×#14273725C2212yes—
26#16837913C2211yescharacteristic
27#16837908—22no—
28#16837879C2211yescharacteristic
29C22×Dic59⋊C4—22no—
30C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837583—28no—
32#16837558—22no—
33#16837541—22no—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837411C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38C2×#14273645C2212yes—
39#16837366C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C59×#451—22no—
46C59×#448—22no—
47C59×#419C2212yes—
48C59×#407C2211yescharacteristic
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685C2311yescharacteristic
53C2×#11745687—21no—
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118—22no—
57C22×Dic118—24no—
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118—42no—
60C22×Dic118D412yes—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C23×Dic59D412yes—
66#14273758—24no—
67#14273758—42no—
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71#14273727—21no—
72#14273726—24no—
73#14273725—216no—
74#14273725—24no—
75#14273725—21no—
76#14273725—24no—
77#14273725—24no—
78#14273725D418yescomplemented
79#14273715—21no—
80#14273714—21no—
81#14273713—24no—
82#14273711—22no—
83#14273710—21no—
84#14273708—22no—
85#14273707—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706D412yes—
88#14273705—24no—
89#14273704—24no—
90#14273704—24no—
91#14273701D412yes—
92#14273699—24no—
93#14273696—21no—
94C4×Dic118—22no—
95#14273692—22no—
96D4×Dic59—24no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—24no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273683—22no—
101C2×Dic59⋊C4—216no—
102C2×Dic59⋊C4—24no—
103C2×Dic59⋊C4—24no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—24no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273651—24no—
110#14273645—24no—
111#14273645—42no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113C2×#41×C59C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C59—24no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—22no—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59—42no—
119C22×Q8×C59C2312yes—
120C23×C4×C59—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122#137×C59—24no—
123#137×C59—42no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×M16×C59C2312yes—
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D412yes—
129#121×C59D412yes—
130#120×C59—21no—
131C4×D4×C59—22no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—48no—
145C2×Q8×C59—48no—
146C2×Q8×C59—42no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59C2×D414yes—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—21no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—28no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—24no—
172C22×Dic59—24no—
173C22×Dic59—42no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176Q8×D59—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—44no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—24no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—24no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—48no—
198C2×Dic118—48no—
199C2×Dic118—42no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D414yes—
202Q16×C59—44no—
203SD16×C59—44no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C22⋊Dic59—24no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745672—44no—
217#11745671—44no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic59—24no—
221C4⋊Dic59C2×D412yes—
222Dic59⋊C4—216no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—24no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—216no—
227C4×Dic59—24no—
228C4×Dic59—24no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59C2×D414yes—
232#11745664—22no—
233#11745664—22no—
234C2×C59⋊C8—22no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—24no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59#12012yes—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242Q8×C59—24no—
243Q8×C59—24no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—48no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—42no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—44no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—24no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—48no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D412yes—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D59—44no—
269C22⋊D59—41no—
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—44no—
272C2×Dic59—216no—
273C2×Dic59—28no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—48no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59#12014yes—
285D236—22no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—42no—
288Dic118—24no—
289Dic118—24no—
290Dic118—22no—
291Dic118—48no—
292Dic118—44no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295C8×C59—42no—
296C59⋊C8—42no—
297#23911—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—24no—
299C22×C59—24no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59#45614yescomplemented
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59#53411yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—44no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59D4212yes—
316C4×C59D4212yes—
317Dic59—28no—
318Dic59—24no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322#3486—591no—
323C22×C4⋊Q8—591no—
324C2×#456—592no—
325#3004—591no—
326#3004D5911yescharacteristic, complemented
327#2005—592no—
328#2005—592no—
329#1896—591no—
330#1896—591no—
331#1886—592no—
332#1784—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—24no—
336C2×C59—81no—
337C2×C59#240311yescharacteristic
338C2×C59C2×#45612yes—
339D59—81no—
340C2×2−1+4—591no—
341C23×Q8—591no—
342C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#137—592no—
344C2×#137C2×D5912yes—
345D4×Q8—1182no—
346D4×Q8—1182no—
347#548—1182no—
348#548—1182no—
349#536—591no—
350#536—591no—
351#536—1182no—
352C2×C4⋊Q8—592no—
353C2×C4⋊Q8—592no—
354C2×C4⋊Q8—1188no—
355C2×C4⋊Q8—1182no—
356#525—591no—
357#525—1182no—
358#525C2×D5911yescharacteristic
359#519—591no—
360C22×C4⋊C4—1182no—
361C22×C42—591no—
362#456—1188no—
363#451—22no—
364#451—1182no—
365#448—22no—
366#448—1182no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#419—592no—
370#419C2×D5912yes—
371C2×#101—592no—
372C2×#101—592no—
373#407—591no—
374#407C2×D5911yescharacteristic
375#339—592no—
376#339—592no—
377C59#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3782−1+4—1184no—
3792−1+4—2362no—
380C2×#41—591no—
381C2×#41—1181no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—1181no—
384C2×#41C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8—24no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—42no—
390C22×Q8—592no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—591no—
393C22×Q8—1184no—
394C22×Q8—1181no—
395C22×Q8—1181no—
396C22×Q8—1182no—
397C22×Q8—1182no—
398C22×Q8—2362no—
399C22×Q8C22×D5912yes—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—592no—
402C23×C4—1181no—
403C23×C4C22×D5911yescharacteristic
404#137—24no—
405#137—42no—
406#137—1184no—
407#137—2362no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1182no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×M16—592no—
413C2×M16C22×D5912yes—
414C4⋊Q8—598no—
415C4⋊Q8—1181no—
416C4⋊Q8—1184no—
417C4⋊Q8—1184no—
418C4⋊Q8—1184no—
419C4⋊Q8—11816no—
420C4⋊Q8—1184no—
421C4⋊Q8—1181no—
422#124—1181no—
423#124—1184no—
424#124—1181no—
425#123—21no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1181no—
429C22⋊Q8—592no—
430C22⋊Q8—1184no—
431C22⋊Q8—1184no—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
436#121—592no—
437#121—1184no—
438#121C22⋊D5912yes—
439#120—21no—
440#120—1181no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×Q8—1182no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—1184no—
445C4×D4—1184no—
446C4×D4—1182no—
447#117—591no—
448#117—1182no—
449#117C22×D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1184no—
451C2×C4⋊C4—1184no—
452C2×C4⋊C4—11816no—
453C2×C42—592no—
454C2×C42—1184no—
455C2×C42—1181no—
456#104—1184no—
457#104—1184no—
458#103—24no—
459#103—1184no—
460#101—1184no—
461#101—2362no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1182no—
464C24D4×D5911yescharacteristic
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—594no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8—1184no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1184no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—2362no—
496C2×Q8—2368no—
497C2×Q8—2368no—
498C2×Q8—2364no—
499C2×Q8—2364no—
500C2×Q8D4×D5914yes—
501C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—592no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1184no—
521C22×C4—1188no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1184no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5912yes—
529C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2364no—
533SD16—44no—
534SD16—2364no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1182no—
538M16—1182no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1182no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—592no—
543C4⋊C4—11816no—
544C4⋊C4—11816no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1182no—
558C42—21no—
559C42—594no—
560C42—1184no—
561C42—1184no—
562C42—1182no—
563C42—1181no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—1181no—
569C23#1427369512yes—
570C23C2×D4×D5911yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1184no—
578Q8—1184no—
579Q8—1182no—
580Q8—2368no—
581Q8—2364no—
582Q8—2362no—
583Q8—2362no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—41no—
588D4—1182no—
589D4—2364no—
590D4—2361no—
591D4—2364no—
592D4—2361no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—594no—
605C2×C4—11816no—
606C2×C4—1188no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1184no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2368no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4#1427369512yes—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5912yes—
622C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
623C2×C4#1427377212yes—
624C8—42no—
625C8—2362no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—2362no—
634C22—2361no—
635C22#1683758314yescomplemented
636C22#120×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427369511yescharacteristic
638C22#1683796211yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—1188no—
644C4—1184no—
645C4—2362no—
646C4—2362no—
647C4—2361no—
648C4#1683803412yes—
649C4D4×C22⋊D5912yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—81no—
654C2—4721no—
655C2#2142740711yescharacteristic
656C2C2×#1683758312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437743C2
hypercenter#3004D59
hypocenterC59#23911
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14273725C2semidirect
3. C2×#16837583C2semidirect
4. #21433330C2semidirect
5. #21425133C2semidirect
6. #21425129C2semidirect
7. #21424540C2semidirect
8. #21424537C2semidirect
9. #21424486C2semidirect
10. #21424019C2semidirect
11. C59×#3004C2semidirect
78. #14273725D4semidirect
305. C22×C59#456semidirect
326. #3004D59semidirect
377. C59#23911semidirect
635. C22#16837583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377432
C22×#142737252
C2×#168375832
#214333302
#214251332
#214251292
#214245402
#214245372
#214244862
#214240192
C59×#30042
#2391159