Finite Group Databasebeta

← #28620369

Subgroups — #28620369

Order 15104.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437748C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433332C212yesmaximal, complemented
6#21425135C212yesmaximal, complemented
7#21425133C212yesmaximal, complemented
8#21424538C212yesmaximal, complemented
9#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
15C2×#14273760C2212yes—
16C2×#14273758C2212yes—
17Q8×D236—24no—
18#16838064—24no—
19#16837978—22no—
20#16837978C2212yes—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273726—22no—
23C2×#14273725C2211yescharacteristic
24C2×#14273725C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D59—24no—
26C4⋊Q8×D59—24no—
27#16837914—22no—
28#16837914C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D59—22no—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic
31#16837587—24no—
32#16837584—24no—
33#16837559—24no—
34#16837542—24no—
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837410C2212yes—
38C2×#14273646C2211yescharacteristic
39C2×#14273645C2212yes—
40#16837365C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#519C2211yescharacteristic
44C59×#419C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118D412yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—24no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—22no—
63C2×Q8×D59—24no—
64C2×Q8×D59—42no—
65C2×Q8×D59—42no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59D412yes—
69C22×C4×D59C2311yescharacteristic
70#14273760—24no—
71#14273760—42no—
72#14273758—24no—
73#14273758—42no—
74C2×Dic236—22no—
75C2×#11745672—22no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×#11745671—22no—
78C2×#11745664C2312yes—
79#14273727—24no—
80#14273727—22no—
81#14273727—22no—
82#14273727—22no—
83#14273726—216no—
84#14273725—22no—
85#14273725—22no—
86#14273725—22no—
87#14273725D414yescomplemented
88#14273715—24no—
89#14273715—22no—
90#14273711—24no—
91#14273711—22no—
92#14273707—24no—
93#14273707—28no—
94#14273707—24no—
95#14273707D414yes—
96#14273702—24no—
97#14273702D414yes—
98#14273697—22no—
99C4×D236—28no—
100C4×D236—24no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D59—216no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108C42×D59—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273650—24no—
112#14273646—22no—
113#14273645—42no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118C4⋊Q8×C59—22no—
119C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
120C4×Q8×C59—24no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#103×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145#11745689—44no—
146#11745689—44no—
147Q8×D59—48no—
148Q8×D59—44no—
149Q8×D59—44no—
150Q8×D59—48no—
151Q8×D59—48no—
152Q8×D59—48no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—44no—
158#11745685—44no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—28no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59C2×D414yes—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118C2×D412yes—
191C2×Dic118C2×D412yes—
192M16×C59—22no—
193M16×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—24no—
196C4⋊C4×C59—28no—
197C4⋊C4×C59C2×D414yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C42×C59—24no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59C2×D412yes—
203#11745672—44no—
204#11745671—44no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic59—28no—
209C4⋊Dic59—28no—
210C4⋊Dic59—24no—
211Dic59⋊C4—28no—
212Dic59⋊C4—28no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219Dic236—44no—
220#11745660—44no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—24no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59#12012yes—
227Q8×C59—24no—
228Q8×C59—24no—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—42no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12014yes—
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59#12012yes—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—44no—
261D236—48no—
262C4×D59—216no—
263C4×D59—24no—
264C4×D59—24no—
265C4×D59—48no—
266C4×D59—48no—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270Dic118—24no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—48no—
274Dic118—48no—
275Dic118—44no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#23911—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59#53411yescharacteristic
286C2×D59—24no—
287C2×D59—24no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59#45614yescomplemented
293C4×C59—24no—
294C4×C59—24no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—44no—
297C4×C59D4212yes—
298C4×C59D4212yes—
299Dic59—24no—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304#3486—591no—
305C22×C4⋊Q8—591no—
306C2×#456—591no—
307C2×#456—591no—
308#3004—592no—
309#2005—592no—
310#2005—592no—
311#1896—592no—
312#1886—591no—
313#1886D5911yescharacteristic, complemented
314#1784—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59#240311yescharacteristic
318C2×C59C2×#45612yes—
319D59—24no—
320D59—82no—
321C2×2−1+4—591no—
322C23×Q8—591no—
323C23×Q8—591no—
324C2×#137—592no—
325C2×#137—592no—
326D4×Q8—1184no—
327#548—1184no—
328#536—592no—
329#536—1182no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331C2×C4⋊Q8—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4⋊Q8—1182no—
334C2×C4⋊Q8—1184no—
335C2×C4⋊Q8—1184no—
336C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
337#525—592no—
338#525—1182no—
339#519C2×D5911yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—1182no—
341C22×C42—591no—
342#456—1184no—
343#456—1184no—
344#451—1184no—
345#448—1184no—
346C2×#104—592no—
347C2×#104—592no—
348#419—592no—
349#419C2×D5912yes—
350C2×#101—591no—
351C2×#101—592no—
352C2×#101C2×D5911yescharacteristic
353#407—592no—
354#339—592no—
355#339C2×D5912yes—
356C59#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—1182no—
3582−1+4—1182no—
3592−1+4—2362no—
360C2×#41—592no—
361C2×#41—1182no—
362C2×#41—1182no—
363C22×Q8—592no—
364C22×Q8—591no—
365C22×Q8—591no—
366C22×Q8—1181no—
367C22×Q8—1184no—
368C22×Q8—1184no—
369C22×Q8—1182no—
370C22×Q8—1182no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×Q8—1182no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8—2362no—
375C22×Q8—2362no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—591no—
379C23×C4—592no—
380C23×C4—1181no—
381C23×C4—1181no—
382#137—1184no—
383#137—1184no—
384#137—2362no—
385#137—2362no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—594no—
394C4⋊Q8—1182no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1184no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—11816no—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8D23614yescomplemented
403#124—1182no—
404#124—1184no—
405#123—1182no—
406#123—1184no—
407C22⋊Q8—594no—
408C22⋊Q8—1184no—
409C22⋊Q8—1188no—
410C22⋊Q8—1184no—
411#121—594no—
412#121—1184no—
413#120—1182no—
414C4×Q8—24no—
415C4×D4—1184no—
416C4×D4—1188no—
417#117—22no—
418#117C22×D5912yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—11816no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1182no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1182no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#104—1184no—
430#104—1184no—
431#103—24no—
432#103—1184no—
433#101—22no—
434#101—1182no—
435#101—2362no—
436C22⋊C8—1184no—
437C24—591no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—1182no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445#41—2364no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1184no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2368no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8—2368no—
470C2×Q8—2368no—
471C2×Q8—2364no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8C2×D23612yes—
474C2×Q8C2×D23612yes—
475C2×Q8D4×D5912yes—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—594no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1188no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1184no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4D4×D5912yes—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2364no—
503Q16—2364no—
504SD16—2364no—
505SD16—2364no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1188no—
516C4⋊C4—1188no—
517C4⋊C4—1188no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4D4×D5914yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1188no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—592no—
528C42—1184no—
529C42—1181no—
530C42C2×D23612yes—
531C23—592no—
532C23—1184no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1182no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—1184no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2368no—
545Q8—2364no—
546Q8—2368no—
547Q8—2362no—
548Q8—2362no—
549Q8—2362no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—2364no—
553D4—2368no—
554D4—2362no—
555D4—2362no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—11816no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—2368no—
578C2×C4—2368no—
579C2×C4—2368no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4#1427369714yes—
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5912yes—
587C2×C4C22×D23611yescharacteristic
588C2×C4#1427377312yes—
589C8—42no—
590C8—2362no—
591C22—22no—
592C22—594no—
593C22—1184no—
594C22—1184no—
595C22—1182no—
596C22—1182no—
597C22—2364no—
598C22—2362no—
599C22#120×D5911yescharacteristic
600C22C2×#1427369711yescharacteristic
601C22#1683796311yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—1184no—
607C4—1182no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C4—2362no—
611C4#1683803612yes—
612C4D4×D23612yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—1184no—
616C2—4722no—
617C2#2142740811yescharacteristic
618C2#456×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437748C2
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#23911
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. C2×#16837584C2semidirect
5. #21433332C2semidirect
6. #21425135C2semidirect
7. #21425133C2semidirect
8. #21424538C2semidirect
9. #21424489C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#1886C2semidirect
87. #14273725D4semidirect
119. C4⋊Q8×C59D4semidirect
292. C2×D59#456semidirect
313. #1886D59semidirect
356. C59#23911semidirect
402. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377482
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168375872
C2×#168375842
#214333322
#214251352
#214251332
#214245382
#214244892
#214240182
C59×#18862
#2391159