Subgroups — #28620378

Order 15104.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16837969	—	2	4	no	—
16	#16837969	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14273698	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273696	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837580	—	2	4	no	—
25	#16837570	—	2	4	no	—
26	#16837562	—	2	4	no	—
27	#16837545	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837410	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837406	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273644	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837161	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
41	D₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#534	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273757	—	2	4	no	—
58	#14273757	—	4	2	no	—
59	#14273752	—	2	4	no	—
60	#14273752	—	4	2	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273723	—	2	2	no	—
68	#14273723	—	2	2	no	—
69	#14273723	—	2	2	no	—
70	#14273723	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14273714	—	2	2	no	—
72	#14273714	—	2	2	no	—
73	#14273714	—	2	2	no	—
74	#14273714	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14273698	—	2	16	no	—
76	#14273696	—	2	16	no	—
77	#14273686	—	2	2	no	—
78	#14273686	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273654	—	2	4	no	—
86	#14273654	—	2	4	no	—
87	#14273650	—	2	4	no	—
88	#14273647	—	2	4	no	—
89	#14273644	—	2	2	no	—
90	#14273644	—	2	2	no	—
91	#14273644	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
95	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
115	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
116	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
119	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
136	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
141	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	#11745685	—	4	8	no	—
186	#11745685	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
198	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
209	#11745672	—	4	4	no	—
210	#11745671	—	4	4	no	—
211	#11745670	—	4	4	no	—
212	#11745669	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
217	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	#11745664	—	2	2	no	—
219	#11745664	—	2	2	no	—
220	#11745664	—	2	2	no	—
221	#11745664	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
258	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
288	D₂₃₆	—	2	4	no	—
289	D₂₃₆	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
291	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
292	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
293	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#23912	—	59	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
314	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
326	Dic₅₉	—	4	2	no	—
327	Dic₅₉	—	4	2	no	—
328	Dic₅₉	—	4	2	no	—
329	#3484	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#535	—	59	1	no	—
331	C₂×#455	—	59	1	no	—
332	C₂×#453	—	59	1	no	—
333	#3005	—	59	2	no	—
334	#2004	—	59	2	no	—
335	#2002	—	59	2	no	—
336	#1897	—	59	2	no	—
337	#1887	—	59	1	no	—
338	#1885	—	59	1	no	—
339	#1783	—	59	1	no	—
340	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
346	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₉	#3019	1	2	yes	—
348	D₅₉	—	8	2	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×#41	—	59	1	no	—
351	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#137	—	59	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
354	#546	—	2	4	no	—
355	D₄²	—	2	4	no	—
356	#535	—	118	4	no	—
357	#535	—	118	4	no	—
358	#535	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
359	#534	—	2	2	no	—
360	C₂×#127	—	59	1	no	—
361	C₂×#127	—	59	1	no	—
362	C₂×#124	—	59	1	no	—
363	C₂×#124	—	59	1	no	—
364	#525	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×#121	—	118	2	no	—
366	C₂×#120	—	2	2	no	—
367	C₂×#120	—	118	2	no	—
368	#518	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#117	—	59	1	no	—
370	#455	—	118	4	no	—
371	#453	—	118	4	no	—
372	#452	—	118	4	no	—
373	#449	—	118	4	no	—
374	C₂×#104	—	59	2	no	—
375	C₂×#104	—	59	2	no	—
376	#419	—	59	2	no	—
377	#418	—	59	2	no	—
378	C₂×#100	—	59	1	no	—
379	C₂×#100	—	59	1	no	—
380	C₂×#100	—	59	2	no	—
381	#407	—	59	2	no	—
382	#339	—	59	2	no	—
383	#339	—	59	2	no	—
384	C₅₉	#23912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	118	2	no	—
391	C₂×#41	—	118	2	no	—
392	C₂×#41	—	118	4	no	—
393	C₂×#41	—	236	2	no	—
394	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	118	4	no	—
413	#137	—	236	2	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
419	C₂×D₈	—	118	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	—	59	4	no	—
424	#127	—	118	2	no	—
425	#127	—	118	2	no	—
426	#127	—	118	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	59	4	no	—
429	#124	—	118	2	no	—
430	#124	—	118	2	no	—
431	#124	—	118	2	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
435	#121	—	2	8	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	118	16	no	—
438	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
439	#120	—	2	8	no	—
440	#120	—	2	4	no	—
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	2	4	no	—
443	#120	—	118	16	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	#117	—	118	2	no	—
447	#117	—	118	2	no	—
448	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
457	#104	—	118	4	no	—
458	#104	—	118	4	no	—
459	#103	—	118	4	no	—
460	#102	—	118	4	no	—
461	#100	—	118	2	no	—
462	#100	—	118	2	no	—
463	#100	—	236	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	118	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	236	8	no	—
481	#41	—	236	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×D₄	—	59	2	no	—
508	C₂×D₄	—	118	8	no	—
509	C₂×D₄	—	118	8	no	—
510	C₂×D₄	—	118	4	no	—
511	C₂×D₄	—	118	1	no	—
512	C₂×D₄	—	118	2	no	—
513	C₂×D₄	—	118	2	no	—
514	C₂×D₄	—	472	4	no	—
515	C₂×D₄	—	472	4	no	—
516	C₂×D₄	—	236	2	no	—
517	C₂×D₄	—	236	2	no	—
518	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	236	4	no	—
537	SD₁₆	—	236	4	no	—
538	SD₁₆	—	236	4	no	—
539	D₈	—	236	4	no	—
540	M₁₆	—	118	2	no	—
541	M₁₆	—	118	2	no	—
542	M₁₆	—	118	2	no	—
543	M₁₆	—	118	2	no	—
544	C₂×C₈	—	118	2	no	—
545	C₂×C₈	—	118	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	59	2	no	—
559	C₄²	—	59	2	no	—
560	C₄²	—	118	1	no	—
561	C₄²	—	118	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	118	2	no	—
581	C₂³	—	236	4	no	—
582	C₂³	—	236	1	no	—
583	C₂³	—	236	1	no	—
584	C₂³	#14273695	1	4	yes	—
585	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	118	4	no	—
590	Q₈	—	236	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	118	4	no	—
604	D₄	—	472	8	no	—
605	D₄	—	472	8	no	—
606	D₄	—	236	8	no	—
607	D₄	—	236	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	118	2	no	—
619	C₂×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂×C₄	—	118	2	no	—
621	C₂×C₄	—	236	8	no	—
622	C₂×C₄	—	236	2	no	—
623	C₂×C₄	—	236	2	no	—
624	C₂×C₄	—	236	1	no	—
625	C₂×C₄	—	236	1	no	—
626	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
631	C₈	—	236	2	no	—
632	C₈	—	236	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	—	16	4	no	—
651	C₂²	—	472	2	no	—
652	C₂²	—	472	2	no	—
653	C₂²	—	236	4	no	—
654	C₂²	—	236	2	no	—
655	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16837961	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	236	2	no	—
662	C₄	—	236	2	no	—
663	C₄	—	236	2	no	—
664	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
665	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	472	2	no	—
673	C₂	#21427406	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21433453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3484	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837969	C₂	semidirect
2. C₂×#16837580	C₂	semidirect
3. C₂×#16837570	C₂	semidirect
4. #21433336	C₂	semidirect
5. #21425123	C₂	semidirect
6. #21425109	C₂	semidirect
7. #21424545	C₂	semidirect
8. #21424494	C₂	semidirect
9. #21424484	C₂	semidirect
10. #21424017	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3484	C₂	semidirect
12. C₂²×#11745685	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273723	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273714	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
30. #16837410	C₂²	semidirect
31. #16837406	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273644	C₂²	semidirect
35. #16837366	C₂²	semidirect
36. #16837161	C₂²	semidirect
37. #16837161	C₂²	semidirect
70. #14273723	D₄	semidirect
74. #14273714	D₄	semidirect
114. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
117. #121×C₅₉	D₄	semidirect
190. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
216. C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
217. C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
329. #3484	D₅₉	semidirect
384. C₅₉	#23912	semidirect
434. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
438. #121	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837969	2
C₂×#16837580	2
C₂×#16837570	2
#21433336	2
#21425123	2
#21425109	2
#21424545	2
#21424494	2
#21424484	2
#21424017	2
C₅₉×#3484	2
#23912	59