Finite Group Databasebeta

← #28620380

Subgroups — #28620380

Order 15104.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433341C212yesmaximal, complemented
6#21425127C212yesmaximal, complemented
7#21425113C212yesmaximal, complemented
8#21424542C212yesmaximal, complemented
9#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273760C2212yescomplemented
15C2×#14273755C2212yescomplemented
16#16838046—24no—
17D4×C22⋊D59—24no—
18#16837969—24no—
19#16837969—24no—
20#16837969C2212yes—
21#16837961—22no—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273714C2211yescharacteristic
25C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
26#16837913C2212yes—
27C2×#14273698—22no—
28C2×#14273696—22no—
29C2×#14273696—22no—
30#16837877C2211yescharacteristic
31C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
32#16837582—24no—
33#16837572—24no—
34#16837566—24no—
35#16837549—24no—
36C2×#14273653C2212yescomplemented
37C2×#14273653C2212yescomplemented
38#16837412C2212yescomplemented
39#16837408C2212yescomplemented
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837163C2212yescomplemented
42C23×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#100×C59C2211yescharacteristic
44C2×#100×C59C2211yescharacteristic
45C2×#100×C59C2212yescomplemented
46C59×#407C2212yescomplemented
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—24no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—42no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745687—22no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—22no—
60C22×C22⋊D59—24no—
61C22×C22⋊D59—22no—
62C22×C22⋊D59—22no—
63C2×D4×D59—22no—
64C22×C4×D59—21no—
65#14273760—24no—
66#14273760—42no—
67#14273755—24no—
68#14273755—42no—
69C2×Dic236—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×D472—22no—
73#14273723—22no—
74#14273723—22no—
75#14273723—22no—
76#14273723—22no—
77#14273723D414yescomplemented
78#14273714—22no—
79#14273714—22no—
80#14273714—22no—
81#14273714—22no—
82#14273714D414yescomplemented
83#14273710—22no—
84#14273708—24no—
85#14273706D414yescomplemented
86#14273701D414yescomplemented
87#14273699—28no—
88#14273698—216no—
89#14273698—24no—
90#14273696—216no—
91#14273696—28no—
92#14273696—22no—
93#14273696—24no—
94#14273695—24no—
95D4×Dic59—24no—
96C4×C22⋊D59—24no—
97#14273686—22no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2312yes—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—24no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104C2×C22⋊Dic59—22no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273653—24no—
109#14273653—24no—
110#14273652—24no—
111#14273649—24no—
112C25×C59D412yes—
113C22×D4×C59—22no—
114C22×D4×C59—22no—
115C22×D4×C59—24no—
116C22×D4×C59—42no—
117C22×D4×C59D412yes—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2312yes—
122C2×M16×C59C2312yes—
123#100×C59—22no—
124#100×C59—22no—
125#100×C59—42no—
126C22⋊C8×C59—24no—
127C24×C59—24no—
128C24×C59—24no—
129C24×C59—42no—
130C24×C59—84no—
131C24×C59C2×D412yes—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—21no—
135C23×D59—22no—
136C2×D4×C59—24no—
137C2×D4×C59—24no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—48no—
145C2×D4×C59—48no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D414yes—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—28no—
160C2×C22⋊D59—28no—
161C2×C22⋊D59—28no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—84no—
167C2×C22⋊D59—84no—
168C2×C22⋊D59—88no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—24no—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176D4×D59—44no—
177D4×D59—44no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—48no—
183#11745685—48no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2×D412yes—
188C2×D236C2×D412yescomplemented
189C2×C4×D59—24no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118C2×D412yes—
197C2×Dic118C2×D412yescomplemented
198M16×C59—22no—
199M16×C59—22no—
200M16×C59—22no—
201M16×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C2×C8×C59—22no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—24no—
206C22⋊Dic59—28no—
207C22⋊Dic59—28no—
208C22⋊Dic59—24no—
209C22⋊Dic59—28no—
210C22⋊Dic59—22no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59C2×D414yes—
214Dic59⋊C4—24no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59C2×D412yescomplemented
219C4×Dic59C2×D412yescomplemented
220Dic236—44no—
221D472—44no—
222#11745660—44no—
223#11745660—44no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—48no—
233C23×C59—44no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—48no—
236C23×C59—84no—
237C23×C59—88no—
238C23×C59—88no—
239C23×C59#12012yes—
240C23×C59#12014yes—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—44no—
248C22×D59—84no—
249D4×C59—24no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—48no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—24no—
257C2×C4×C59—24no—
258C2×C4×C59#12012yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D59—48no—
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—48no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—88no—
269C22⋊D59—88no—
270C22⋊D59—88no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—84no—
282D236—22no—
283D236—24no—
284D236—22no—
285D236—42no—
286C4×D59—48no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—42no—
289Dic118—22no—
290Dic118—24no—
291Dic118—22no—
292Dic118—42no—
293C8×C59—42no—
294C8×C59—42no—
295#23912—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—44no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—44no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—44no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—816no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59#53411yescharacteristic
314C2×D59—44no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—44no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—164no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59D4212yes—
323C4×C59D4212yes—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—42no—
328Dic59—44no—
329#3484—591no—
330C2×#535—591no—
331C2×#455—591no—
332C2×#453—591no—
333#3005—592no—
334#2004—592no—
335#2002—592no—
336#1897—592no—
337#1887—591no—
338#1885—591no—
339#1783D5911yescharacteristic, complemented
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—44no—
343C2×C59—42no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#240311yescharacteristic
346C2×C59#301912yes—
347D59—82no—
348D59—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—591no—
350C22×#41—591no—
351C23×D4C2×D5911yescharacteristic
352C2×#137—592no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
354#546—1184no—
355D42—1184no—
356#535—592no—
357#535—1184no—
358#535—1184no—
359#534—1182no—
360C2×#127—591no—
361C2×#127—591no—
362C2×#124—591no—
363C2×#124—591no—
364#525—592no—
365C2×#121—1182no—
366C2×#120—1182no—
367C2×#120—1182no—
368#518—591no—
369C2×#117—591no—
370#455—1184no—
371#453—1184no—
372#452—1184no—
373#449—1184no—
374C2×#104—592no—
375C2×#104—592no—
376#419—592no—
377#418—592no—
378C2×#100C2×D5911yescharacteristic
379C2×#100C2×D5911yescharacteristic
380C2×#100C2×D5912yescomplemented
381#407C2×D5912yescomplemented
382#339—592no—
383#339—592no—
384C59#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25D23612yes—
386H(5,𝔽2)—1182no—
387H(5,𝔽2)—1182no—
388H(5,𝔽2)—2362no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1184no—
394C2×#41—2362no—
395C22×Q8—591no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1182no—
402C22×D4—1184no—
403C22×D4—1182no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4D23612yes—
408C22×D4C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4—1181no—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412#137—1184no—
413#137—2362no—
414AGL(1,ℤ/8)—1184no—
415AGL(1,ℤ/8)—2362no—
416C2×Q16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×D8—1182no—
420C2×M16C22×D5912yes—
421C2×M16C22×D5912yes—
422#127—594no—
423#127—1182no—
424#127—1182no—
425#127—1182no—
426#127—1182no—
427#124—594no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1182no—
431#124—1182no—
432#123—1184no—
433#123—1182no—
434C22⋊Q8—594no—
435#121—594no—
436#121—1184no—
437#121—11816no—
438#121—1188no—
439#120—1184no—
440#120—11816no—
441#120—1188no—
442#120—1182no—
443#120—1184no—
444C4×D4—1184no—
445C4×D4—1184no—
446#117—592no—
447#117—1182no—
448#117—1182no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1184no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1182no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457#104—1184no—
458#104—1184no—
459#103—1184no—
460#102—1184no—
461#100—22no—
462#100—22no—
463#100—42no—
464C22⋊C8—24no—
465C24—24no—
466C24—24no—
467C24—42no—
468C24—84no—
469C24—1182no—
470C24—1181no—
471C24C2×D23612yes—
472C24C2×D23612yes—
473C24C2×D23611yescharacteristic
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—1182no—
477#41—1182no—
478#41—2368no—
479#41—2368no—
480#41—2364no—
481#41—2364no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—592no—
500C2×D4—1188no—
501C2×D4—1188no—
502C2×D4—1188no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4728no—
511C2×D4—4724no—
512C2×D4—4724no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4D4×D5912yes—
520C2×D4D4×D5912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—1184no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4C2×D23611yescharacteristic
534C22×C4D4×D5914yes—
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536Q16—2364no—
537SD16—2364no—
538SD16—2364no—
539D8—2364no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—594no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1188no—
552C22⋊C4—1188no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1188no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1184no—
557C42—592no—
558C42—592no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1182no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—1182no—
578C23—1182no—
579C23—4724no—
580C23—2364no—
581C23—2364no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23#1427369712yes—
585C23#1427369714yes—
586C23C22×D23611yescharacteristic
587Q8—1182no—
588Q8—1184no—
589Q8—1182no—
590Q8—2362no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—1182no—
597D4—1184no—
598D4—1182no—
599D4—4728no—
600D4—4728no—
601D4—4728no—
602D4—2368no—
603D4—2368no—
604D4—2368no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1184no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—4724no—
618C2×C4—2368no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369712yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5912yes—
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—816no—
648C22—9444no—
649C22—4722no—
650C22—4722no—
651C22—2364no—
652C22—2364no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22C2×#1427369711yescharacteristic
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22#1683796411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4—2364no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4#1683803412yes—
665C4#1683803412yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—4722no—
672C2—4722no—
673C2#2142740911yescharacteristic
674C2#2143345612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1783C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1783D59
hypocenterC59#23912
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437731C2semidirect
2. C2×#16837969C2semidirect
3. C2×#16837582C2semidirect
4. C2×#16837572C2semidirect
5. #21433341C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21425113C2semidirect
8. #21424542C2semidirect
9. #21424492C2semidirect
10. #21424482C2semidirect
11. C59×#1783C2semidirect
13. C22×#11745685C22semidirect
14. C2×#14273760C22semidirect
15. C2×#14273755C22semidirect
23. C2×#14273723C22semidirect
25. C2×#14273714C22semidirect
31. C2×#14273686C22semidirect
36. C2×#14273653C22semidirect
37. C2×#14273653C22semidirect
38. #16837412C22semidirect
39. #16837408C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837163C22semidirect
45. C2×#100×C59C22semidirect
46. C59×#407C22semidirect
77. #14273723D4semidirect
82. #14273714D4semidirect
85. #14273706D4semidirect
86. #14273701D4semidirect
188. C2×D236C2×D4semidirect
197. C2×Dic118C2×D4semidirect
218. C4×Dic59C2×D4semidirect
219. C4×Dic59C2×D4semidirect
339. #1783D59semidirect
380. C2×#100C2×D59semidirect
381. #407C2×D59semidirect
384. C59#23912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377312
C2×#168379692
C2×#168375822
C2×#168375722
#214333412
#214251272
#214251132
#214245422
#214244922
#214244822
C59×#17832
#2391259