Finite Group Databasebeta

← #28620383

Subgroups — #28620383

Order 15104.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433342C212yesmaximal, complemented
6#21425126C212yesmaximal, complemented
7#21425114C212yesmaximal, complemented
8#21424543C212yesmaximal, complemented
9#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D59C2211yescharacteristic
15C2×#14273758C2212yescomplemented
16C2×#14273755C2212yescomplemented
17#16838047—24no—
18D4×D236—24no—
19#16837971C2212yes—
20#16837970—24no—
21#16837970—24no—
22#16837964—22no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273723C2211yescharacteristic
25C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
26#16837914C2212yes—
27C2×#14273700—22no—
28C2×#14273697—22no—
29C2×#14273697—22no—
30C2×#14273684C2211yescharacteristic, complemented
31#16837579—24no—
32#16837572—24no—
33#16837567—24no—
34#16837550—24no—
35C2×#14273655C2212yescomplemented
36C2×#14273653C2212yescomplemented
37#16837406C2212yescomplemented
38C2×#14273644C2211yescharacteristic
39C2×#14273643C2212yescomplemented
40#16837365C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yescomplemented
47C24×D59D412yes—
48#14273772—22no—
49#14273772—22no—
50#14273772—42no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—24no—
54C2×#11745689—42no—
55C2×#11745685C2312yes—
56C2×#11745687—22no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—24no—
59C22×D236—22no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—22no—
63C22×C22⋊D59—22no—
64C22×C22⋊D59D412yes—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×D4×D59—22no—
67C2×D4×D59—22no—
68C2×D4×D59—24no—
69C2×D4×D59—42no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59C2311yescharacteristic
72#14273758—24no—
73#14273758—42no—
74#14273755—24no—
75#14273755—42no—
76C2×#11745672—22no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×D472—22no—
80C2×#11745664C2312yes—
81#14273724—22no—
82#14273724—22no—
83#14273724—22no—
84#14273723—22no—
85#14273723D414yescomplemented
86#14273716—22no—
87#14273716—22no—
88#14273715—22no—
89#14273711—24no—
90#14273711—22no—
91#14273707D414yescomplemented
92#14273702—24no—
93#14273702D414yescomplemented
94#14273701—28no—
95#14273700—216no—
96#14273697—216no—
97#14273697—28no—
98#14273697—24no—
99#14273697—22no—
100#14273697—24no—
101C4×D236—24no—
102#14273684—22no—
103#14273684—22no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273647—24no—
112#14273644—22no—
113#14273643—42no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—22no—
119#124×C59D414yescomplemented
120C4×D4×C59—24no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—22no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#103×C59—24no—
126#100×C59—22no—
127C24×C59C2×D412yes—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—22no—
130C23×D59—24no—
131C23×D59—24no—
132C23×D59—42no—
133C23×D59—84no—
134C23×D59C2×D412yes—
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D412yescomplemented
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—24no—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—28no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—84no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160#11745689—48no—
161#11745689—48no—
162#11745687—44no—
163#11745687—44no—
164D4×D59—48no—
165D4×D59—48no—
166D4×D59—44no—
167D4×D59—44no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—28no—
182C2×D236—28no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236—42no—
185C2×D236—88no—
186C2×D236—84no—
187C2×D236C2×D412yes—
188C2×D236C2×D412yescomplemented
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—24no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—42no—
195C2×C4×D59—42no—
196C2×C4×D59C2×D414yes—
197C2×Dic118C2×D412yes—
198M16×C59—22no—
199M16×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C4⋊C4×C59C2×D414yes—
202C22⋊C4×C59—24no—
203C22⋊C4×C59—28no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59C2×D412yescomplemented
208#11745672—44no—
209#11745671—44no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—28no—
212(C2×D59)⋊C4—28no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215C4⋊Dic59—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59C2×D412yescomplemented
219#11745664—22no—
220#11745664—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222D472—44no—
223#11745660—44no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—44no—
227C23×C59#12014yes—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—48no—
238C22×D59—48no—
239C22×D59—44no—
240C22×D59—44no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—84no—
245C22×D59—88no—
246C22×D59—84no—
247C22×D59—88no—
248C22×D59#12012yes—
249Q8×C59—24no—
250Q8×C59—42no—
251D4×C59—24no—
252D4×C59—24no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—84no—
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—48no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—88no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59#12012yes—
276D236—24no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—48no—
280D236—48no—
281D236—42no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—88no—
285D236—88no—
286C4×D59—24no—
287C4×D59—24no—
288C4×D59—48no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#23912—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—44no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59C2×#12011yescharacteristic
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#53411yescharacteristic
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—816no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—164no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—44no—
324C4×C59D4212yes—
325C4×C59D4212yes—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329#3484—591no—
330C2×#535—591no—
331C2×#455—591no—
332C2×#453—591no—
333#3005—592no—
334#2004—592no—
335#2002—592no—
336#1897—592no—
337#1887—591no—
338#1885D5911yescharacteristic, complemented
339#1783—591no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—44no—
343C2×C59#240311yescharacteristic
344C2×C59#301912yes—
345D59—42no—
346D59—82no—
347D59—82no—
348D59—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—591no—
350C22×#41—591no—
351C23×D4—591no—
352C2×#137—592no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
354#546—1184no—
355D42—1184no—
356#535—592no—
357#535—1184no—
358#535—1184no—
359#534—1182no—
360C2×#127—591no—
361C2×#127—591no—
362C2×#124—591no—
363C2×#124C2×D5911yescharacteristic
364#525—592no—
365C2×#121—1182no—
366C2×#120—1182no—
367C2×#120—1182no—
368#518C2×D5911yescharacteristic
369C2×#117—591no—
370#455—1184no—
371#453—1184no—
372#452—1184no—
373#449—1184no—
374C2×#104—592no—
375C2×#104—592no—
376#419C2×D5912yescomplemented
377#418—592no—
378C2×#100—591no—
379C2×#100—592no—
380C2×#100C2×D5911yescharacteristic
381#407—592no—
382#339—592no—
383#339C2×D5912yescomplemented
384C59#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—592no—
386H(5,𝔽2)—1182no—
387H(5,𝔽2)—1182no—
388H(5,𝔽2)—2362no—
389C2×#41—592no—
390C2×#41—1184no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—1182no—
393C2×#41—1182no—
394C2×#41—2362no—
395C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C22×D4—592no—
397C22×D4—591no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1184no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1184no—
403C22×D4—1182no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1182no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4—1182no—
408C22×D4—2362no—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4—591no—
411C23×C4—1181no—
412#137—1184no—
413#137—2362no—
414AGL(1,ℤ/8)—1184no—
415AGL(1,ℤ/8)—2362no—
416C2×Q16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×D8—1182no—
420C2×M16—592no—
421C2×M16C22×D5912yes—
422#127—594no—
423#127—1182no—
424#127—1182no—
425#127—1182no—
426#127—1182no—
427#124—22no—
428#124—1182no—
429#124—1182no—
430#124—1182no—
431#124D23614yescomplemented
432#123—1182no—
433#123—1184no—
434C22⋊Q8—594no—
435#121—594no—
436#121—11816no—
437#121—1188no—
438#121—1184no—
439#120—1182no—
440#120—1184no—
441#120—11816no—
442#120—1188no—
443#120—1184no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—1184no—
446#117—1182no—
447#117—1182no—
448#117C22×D5912yes—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1184no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#104—1184no—
458#104—1184no—
459#103—24no—
460#102—1184no—
461#100—22no—
462#100—1182no—
463#100—2362no—
464C22⋊C8—1184no—
465C24—591no—
466C24—592no—
467C24—1184no—
468C24—1182no—
469C24—1184no—
470C24—1181no—
471C24—4724no—
472C24—2362no—
473C24D4×D5912yes—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—1182no—
477#41—1182no—
478#41—2368no—
479#41—2368no—
480#41—2364no—
481#41—2364no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8C2×D23612yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1188no—
492C2×D4—1188no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1188no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—4724no—
508C2×D4—4728no—
509C2×D4—4724no—
510C2×D4—2362no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4—2368no—
513C2×D4—2368no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4C2×D23612yes—
520C2×D4D4×D5912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—594no—
526C22×C4—1184no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—2362no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536Q16—2364no—
537SD16—2364no—
538SD16—2364no—
539D8—2364no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1182no—
543M16—1182no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—1184no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4D4×D5914yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1188no—
556C22⋊C4—1188no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—592no—
560C42—1181no—
561C42C2×D23612yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—592no—
566C23—1181no—
567C23—1181no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—4724no—
574C23—4724no—
575C23—4728no—
576C23—4728no—
577C23—2362no—
578C23—2368no—
579C23—2364no—
580C23—2364no—
581C23—2364no—
582C23—2368no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23#1427369714yes—
586C23C2×D4×D5911yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—1182no—
590Q8—1182no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—1182no—
594D4—1184no—
595D4—1182no—
596D4—4728no—
597D4—4728no—
598D4—4728no—
599D4—2368no—
600D4—2368no—
601D4—2368no—
602D4—2368no—
603D4—2362no—
604D4—2362no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—1184no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5912yes—
629C2×C4C22×D23611yescharacteristic
630C2×C4#1427377312yes—
631C8—42no—
632C8—2362no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—9444no—
642C22—4722no—
643C22—4722no—
644C22—47216no—
645C22—4722no—
646C22—2364no—
647C22—2364no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2364no—
651C22—2364no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#120×D5911yescharacteristic
656C22C2×#1427369711yescharacteristic
657C22#1683796311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—1182no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4#1683803612yes—
665C4D4×D23612yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—4722no—
670C2—4722no—
671C2—4722no—
672C2—2362no—
673C2#2142740811yescharacteristic
674C2#2143345412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#23912
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437732C2semidirect
2. C2×#16837970C2semidirect
3. C2×#16837579C2semidirect
4. C2×#16837572C2semidirect
5. #21433342C2semidirect
6. #21425126C2semidirect
7. #21425114C2semidirect
8. #21424543C2semidirect
9. #21424494C2semidirect
10. #21424015C2semidirect
11. C59×#1885C2semidirect
13. C22×#11745689C22semidirect
15. C2×#14273758C22semidirect
16. C2×#14273755C22semidirect
23. C2×#14273724C22semidirect
25. C2×#14273716C22semidirect
30. C2×#14273684C22semidirect
35. C2×#14273655C22semidirect
36. C2×#14273653C22semidirect
37. #16837406C22semidirect
39. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837365C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
44. C59×#419C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
85. #14273723D4semidirect
91. #14273707D4semidirect
93. #14273702D4semidirect
119. #124×C59D4semidirect
139. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
188. C2×D236C2×D4semidirect
207. C42×C59C2×D4semidirect
218. C4×Dic59C2×D4semidirect
338. #1885D59semidirect
376. #419C2×D59semidirect
383. #339C2×D59semidirect
384. C59#23912semidirect
431. #124D236semidirect
486. C2×Q8C2×D236semidirect
561. C42C2×D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377322
C2×#168379702
C2×#168375792
C2×#168375722
#214333422
#214251262
#214251142
#214245432
#214244942
#214240152
C59×#18852
#2391259