Finite Group Databasebeta

← #28620387

Subgroups — #28620387

Order 15104.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837568C212yesmaximal, complemented
4#21433323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425119C212yesmaximal, complemented
6#21425115C212yesmaximal, complemented
7#21424545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424491C212yesmaximal, complemented
10#21424022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yes—
15#16838057—22no—
16#16838054—22no—
17#16838049—22no—
18#16838048—22no—
19#16837978C2211yescharacteristic, complemented
20#16837973C2211yescharacteristic, complemented
21#16837969—28no—
22#16837962—22no—
23C2×#14273723C2212yes—
24C2×#14273714C2212yescomplemented
25#16837913C2211yescharacteristic
26#123×D59—22no—
27C2×#14273698—22no—
28C2×#14273696—22no—
29#16837876C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
31#16837568—28no—
32#16837553—22no—
33#16837536—22no—
34C2×#14273654C2212yescomplemented
35C2×#14273653C2212yescomplemented
36#16837407C2212yescomplemented
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#16837366C2211yescharacteristic, complemented
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C23×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C59×#450—22no—
46C59×#447—22no—
47C59×#418C2212yescomplemented
48C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—42no—
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—24no—
62C22×C22⋊D59D412yes—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—21no—
65C22×C4×D59D412yes—
66#14273753—24no—
67#14273753—42no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71#14273727—21no—
72#14273725—21no—
73#14273723—24no—
74#14273723D418yescomplemented
75#14273715—21no—
76#14273714—24no—
77#14273714—21no—
78#14273714—24no—
79#14273712—24no—
80#14273711—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—24no—
83#14273709—24no—
84#14273708—22no—
85#14273707—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706D412yescomplemented
88#14273701D412yescomplemented
89#14273700—24no—
90#14273698—216no—
91#14273698—24no—
92#14273696—216no—
93#14273696—21no—
94#14273695—24no—
95C4×D236—22no—
96#14273689—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98#14273686—24no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊C4×D59—24no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—24no—
104C22⋊C4×D59—24no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273648—24no—
110#14273645—42no—
111#14273643—24no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113C25×C59—21no—
114C2×#41×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59—24no—
116C22×D4×C59—21no—
117C22×D4×C59—22no—
118C22×D4×C59—22no—
119C22×D4×C59—42no—
120C22×D4×C59C2312yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
124C2×SD16×C59—22no—
125C2×D8×C59—22no—
126C2×M16×C59C2312yes—
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
129#121×C59D412yescomplemented
130#120×C59—21no—
131C4×D4×C59—22no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133#102×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59—24no—
136C24×C59—22no—
137C24×C59—42no—
138C24×C59—42no—
139C24×C59—84no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C23×D59—22no—
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—48no—
155C2×D4×C59—48no—
156C2×D4×C59—42no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59C2×D414yes—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—24no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—216no—
173C2×C22⋊D59—42no—
174C2×C22⋊D59—88no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177#11745689—44no—
178D4×D59—44no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181#11745685—22no—
182#11745685—22no—
183#11745685—44no—
184#11745685—48no—
185#11745685—48no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—44no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×D236C2×D414yes—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—24no—
195C2×C4×D59—24no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—24no—
198C2×C4×D59—42no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204SD16×C59—44no—
205D8×C59—44no—
206M16×C59—22no—
207M16×C59—22no—
208C2×C8×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59C2×D412yes—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59—21no—
215C22⋊Dic59—24no—
216C22⋊Dic59—24no—
217C22⋊Dic59—216no—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—21no—
220#11745670—44no—
221#11745669—44no—
222(C2×D59)⋊C4—24no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic59—24no—
226C4⋊Dic59—24no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228Dic59⋊C4—24no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59C2×D414yes—
233#11745664—22no—
234#11745664—22no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—24no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—48no—
242C23×C59—48no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—84no—
246C23×C59—84no—
247C23×C59—88no—
248C23×C59—88no—
249C23×C59#12012yes—
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—22no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—21no—
254C22×D59—44no—
255C22×D59—44no—
256C22×D59—84no—
257C22×D59#12014yes—
258Q8×C59—22no—
259D4×C59—24no—
260D4×C59—22no—
261D4×C59—24no—
262D4×C59—48no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—82no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—24no—
271C2×C4×C59—24no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12012yes—
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D412yes—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D59—48no—
281C22⋊D59—44no—
282C22⋊D59—41no—
283C22⋊D59—41no—
284C22⋊D59—82no—
285C22⋊D59—816no—
286C2×Dic59—24no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—44no—
293D236—24no—
294D236—24no—
295D236—22no—
296D236—44no—
297C4×D59—48no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—84no—
301Dic118—22no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304C8×C59—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#23913—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—22no—
310C22×C59—22no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—48no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—44no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—84no—
318C22×C59—816no—
319C22×C59—84no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C22×C59#53411yescharacteristic
323C2×D59—24no—
324C2×D59—44no—
325C2×D59—44no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—82no—
329C2×D59—164no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59D4212yes—
334C4×C59D4212yes—
335Dic59—44no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339#3485—591no—
340C2×#535—591no—
341C2×#453—592no—
342#3003—591no—
343#3003D5911yescharacteristic, complemented
344#2003—592no—
345#2003—592no—
346#1897—591no—
347#1897—591no—
348#1887—592no—
349#1785—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59—84no—
355C2×C59#240311yescharacteristic
356C2×C59#302112yes—
357D59—44no—
358D59—81no—
359C2×H(5,𝔽2)—591no—
360C22×#41—591no—
361C23×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
362C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
364#547—1182no—
365#547—1182no—
366#546—1182no—
367#546—1182no—
368#536—591no—
369#536—591no—
370#535—1188no—
371#534—1182no—
372C2×#127—592no—
373C2×#124—592no—
374#525—591no—
375#525C2×D5911yescharacteristic
376C2×#123—1182no—
377C2×#121—1182no—
378C2×#120—1182no—
379#518—591no—
380C2×#117—591no—
381#453—1188no—
382#450—22no—
383#450—1182no—
384#447—22no—
385#447—1182no—
386C2×#104—592no—
387C2×#104—592no—
388#418—592no—
389#418C2×D5912yescomplemented
390C2×#101—592no—
391C2×#100—592no—
392#407—591no—
393#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#339—592no—
395#339—592no—
396C59#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—21no—
398H(5,𝔽2)—1184no—
399H(5,𝔽2)—2362no—
400C2×#41—591no—
401C2×#41—1184no—
402C2×#41—1181no—
403C2×#41—1181no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—2362no—
407C2×#41C22×D5911yescharacteristic
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—24no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—42no—
414C22×D4—592no—
415C22×D4—591no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4—1184no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4C22×D5912yes—
421C23×C4—592no—
422C23×C4C22×D5911yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—1184no—
426AGL(1,ℤ/8)—2362no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—1182no—
431C2×M16—592no—
432C2×M16C22×D5912yes—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8—1181no—
435#127—598no—
436#127—1184no—
437#124—1181no—
438#124—1184no—
439#124—1184no—
440#124—1181no—
441#123—21no—
442#123—1182no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445#123—1184no—
446#123—1182no—
447#123—1181no—
448C22⋊Q8—592no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
452#121—592no—
453#121—1184no—
454#121—11816no—
455#121—1184no—
456#121C22⋊D5912yescomplemented
457#120—21no—
458#120—1184no—
459#120—11816no—
460#120—1181no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465#117—591no—
466#117—1184no—
467#117C22×D5911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—1184no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1184no—
472C2×C22⋊C4—1184no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C42—592no—
475#104—1184no—
476#104—1184no—
477#102—24no—
478#102—1184no—
479#101—2362no—
480#100—1184no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1182no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—84no—
488C24—592no—
489C24—1182no—
490C24D4×D5911yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—1182no—
494#41—1182no—
495#41—2368no—
496#41—2368no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499C2×Q8—591no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1182no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—594no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—11816no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1184no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1184no—
525C2×D4—1181no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—4728no—
530C2×D4—2364no—
531C2×D4—2362no—
532C2×D4—2364no—
533C2×D4—2364no—
534C2×D4—2364no—
535C2×D4D4×D5914yes—
536C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—592no—
541C22×C4—1184no—
542C22×C4—1184no—
543C22×C4—1182no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4—1184no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—2362no—
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4D4×D5912yes—
550C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—2364no—
554D8—44no—
555D8—2364no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1182no—
559M16—1182no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1182no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—592no—
564C4⋊C4—1184no—
565C4⋊C4—1184no—
566C4⋊C4—1184no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1184no—
573C22⋊C4—1184no—
574C22⋊C4—1184no—
575C22⋊C4—11816no—
576C22⋊C4—1184no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1182no—
580C42—21no—
581C42—594no—
582C42—1182no—
583C42—1181no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—594no—
598C23—1182no—
599C23—1182no—
600C23—1181no—
601C23—4724no—
602C23—2364no—
603C23—2364no—
604C23#1427369512yes—
605C23C2×D4×D5911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1182no—
608Q8—2362no—
609Q8—2362no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—1184no—
620D4—1182no—
621D4—1184no—
622D4—4722no—
623D4—47216no—
624D4—2364no—
625D4—2368no—
626D4—2364no—
627D4—2361no—
628D4—2361no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1184no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—4724no—
643C2×C4—2368no—
644C2×C4—2364no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4#1427369512yes—
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5912yes—
650C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
651C2×C4#1427377212yes—
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—1184no—
668C22—9444no—
669C22—4722no—
670C22—2364no—
671C22—2362no—
672C22—2361no—
673C22—2364no—
674C22#120×D5911yescharacteristic
675C22C2×#1427369511yescharacteristic
676C22#1683796211yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2364no—
681C4—2362no—
682C4—2362no—
683C4—2361no—
684C4#1683803412yes—
685C4D4×C22⋊D5912yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—4721no—
692C2—2364no—
693C2#2142740711yescharacteristic
694C2#2143346512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3003C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3003D59
hypocenterC59#23913
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437738C2semidirect
2. C2×#16837969C2semidirect
3. C2×#16837568C2semidirect
4. #21433323C2semidirect
5. #21425119C2semidirect
6. #21425115C2semidirect
7. #21424545C2semidirect
8. #21424542C2semidirect
9. #21424491C2semidirect
10. #21424022C2semidirect
11. C59×#3003C2semidirect
12. C2×#14273773C22semidirect
19. #16837978C22semidirect
20. #16837973C22semidirect
24. C2×#14273714C22semidirect
29. #16837876C22semidirect
30. C2×#14273686C22semidirect
34. C2×#14273654C22semidirect
35. C2×#14273653C22semidirect
36. #16837407C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
39. #16837366C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. C23×D4×C59C22semidirect
47. C59×#418C22semidirect
48. C59×#407C22semidirect
74. #14273723D4semidirect
87. #14273706D4semidirect
88. #14273701D4semidirect
128. C22⋊Q8×C59D4semidirect
129. #121×C59D4semidirect
343. #3003D59semidirect
361. C23×D4C2×D59semidirect
389. #418C2×D59semidirect
393. #407C2×D59semidirect
396. C59#23913semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
456. #121C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377382
C2×#168379692
C2×#168375682
#214333232
#214251192
#214251152
#214245452
#214245422
#214244912
#214240222
C59×#30032
#2391359