Finite Group Databasebeta

← #28620391

Subgroups — #28620391

Order 15104.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837571C212yesmaximal, complemented
4#21433326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425121C212yesmaximal, complemented
7#21425117C212yesmaximal, complemented
8#21424544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424493C212yesmaximal, complemented
10#21424022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C23×D236C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273755C2212yes—
16C2×#14273752C2212yes—
17#16838057—22no—
18#16838054—22no—
19#16838049—22no—
20#16838048—22no—
21#16837978C2211yescharacteristic, complemented
22#16837973C2211yescharacteristic, complemented
23#16837971—28no—
24#16837962—22no—
25C2×#14273724C2212yes—
26C2×#14273715C2212yescomplemented
27#16837913C2211yescharacteristic
28#123×D59—22no—
29C2×#14273702—22no—
30C2×#14273697—22no—
31#16837876C2211yescharacteristic, complemented
32#16837571—28no—
33#16837555—22no—
34#16837552—22no—
35#16837538—22no—
36#16837535—22no—
37C2×#14273655C2212yescomplemented
38#16837408C2212yescomplemented
39#16837406C2212yescomplemented
40C2×#14273645C2212yescomplemented
41C2×#14273643C2212yescomplemented
42#16837366C2211yescharacteristic, complemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C59C2212yescomplemented
47C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#339C2212yescomplemented
49C24×D59—21no—
50#14273773—24no—
51#14273773—42no—
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—24no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—42no—
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236—24no—
62C22×D236—24no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236—22no—
65C22×D236—22no—
66C22×D236—42no—
67C22×D236C2312yes—
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D59D412yes—
70C2×D4×D59—22no—
71C2×D4×D59—21no—
72C22×C4×D59D412yes—
73#14273755—24no—
74#14273755—42no—
75#14273752—24no—
76#14273752—42no—
77C2×#11745660—22no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×D472—22no—
80C2×#11745669—22no—
81C2×#11745664C2312yes—
82#14273727—21no—
83#14273725—21no—
84#14273724—24no—
85#14273724D418yescomplemented
86#14273715—24no—
87#14273715—21no—
88#14273715—24no—
89#14273714—21no—
90#14273712—24no—
91#14273711—22no—
92#14273710—21no—
93#14273709—24no—
94#14273709—24no—
95#14273708—22no—
96#14273707—22no—
97#14273706—22no—
98#14273706D412yescomplemented
99#14273702—216no—
100#14273701D412yescomplemented
101#14273700—24no—
102#14273698—24no—
103#14273697—216no—
104#14273696—21no—
105#14273695—24no—
106C4×D236—22no—
107#14273689—22no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109#14273686C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—24no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D59—24no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114#14273655—24no—
115#14273649—24no—
116#14273647—24no—
117#14273645—42no—
118#14273643—24no—
119C22⋊(C59⋊C8)—22no—
120C2×#41×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59C2312yes—
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
125#121×C59D412yescomplemented
126#120×C59—21no—
127C4×D4×C59—22no—
128#117×C59—24no—
129#117×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2312yes—
133#104×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59—24no—
139C23×D59—42no—
140C23×D59—42no—
141C23×D59—84no—
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745689—44no—
165D4×D59—44no—
166D4×D59—44no—
167D4×D59—44no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—44no—
171#11745685—48no—
172#11745685—48no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—24no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—216no—
184C2×D236—44no—
185C2×D236—48no—
186C2×D236—48no—
187C2×D236—42no—
188C2×D236—42no—
189C2×D236—88no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×D236C2×D414yes—
192C2×D236C2×D414yes—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—24no—
195C2×C4×D59—24no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—24no—
198C2×C4×D59—42no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—24no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C22⋊C4×C59—24no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2×D414yes—
217C22⋊Dic59—24no—
218C22⋊Dic59—22no—
219C22⋊Dic59—21no—
220#11745671—44no—
221#11745669—44no—
222(C2×D59)⋊C4—24no—
223(C2×D59)⋊C4—24no—
224(C2×D59)⋊C4—216no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic59—24no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228Dic59⋊C4—24no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—21no—
231#11745664—22no—
232#11745664—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234D472—44no—
235#11745660—44no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59#12012yes—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—22no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59—24no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—44no—
248C22×D59—48no—
249C22×D59—48no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—88no—
253C22×D59—84no—
254C22×D59—84no—
255C22×D59—84no—
256C22×D59—88no—
257C22×D59#12014yes—
258Q8×C59—22no—
259D4×C59—22no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—82no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—24no—
266C2×C4×C59—24no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—24no—
270C2×C4×C59—44no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59#12012yes—
273C2×C4×C59C22×D412yes—
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D59—48no—
278C22⋊D59—44no—
279C22⋊D59—41no—
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—82no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287D236—24no—
288D236—24no—
289D236—24no—
290D236—22no—
291D236—24no—
292D236—48no—
293D236—44no—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236—816no—
297C4×D59—48no—
298C4×D59—44no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—84no—
301Dic118—22no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304C8×C59—42no—
305C59⋊C8—42no—
306#23913—591nomaximal, Sylow
307C22×C59—22no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—22no—
310C22×C59—22no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#53411yescharacteristic
318C2×D59—24no—
319C2×D59—44no—
320C2×D59—44no—
321C2×D59—48no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—44no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—84no—
327C2×D59—816no—
328C2×D59—84no—
329C2×D59—164no—
330C4×C59—22no—
331C4×C59—44no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59D4212yes—
335C4×C59D4212yes—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339#3485—591no—
340C2×#535—591no—
341C2×#453—592no—
342#3003—591no—
343#3003—591no—
344#2003—592no—
345#2003—592no—
346#1897—591no—
347#1897D5911yescharacteristic, complemented
348#1887—592no—
349#1785—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—81no—
354C2×C59#240311yescharacteristic
355C2×C59#302112yes—
356D59—44no—
357D59—84no—
358D59—81no—
359C2×H(5,𝔽2)—591no—
360C22×#41—591no—
361C23×D4—591no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
364#547—1182no—
365#547—1182no—
366#546—1182no—
367#546—1182no—
368#536—591no—
369#536—591no—
370#535—1188no—
371#534—1182no—
372C2×#127—592no—
373C2×#124—592no—
374#525—591no—
375#525C2×D5911yescharacteristic
376C2×#123—1182no—
377C2×#121—1182no—
378C2×#120—1182no—
379#518—591no—
380C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#453—1188no—
382#450—1182no—
383#450—1182no—
384#447—1182no—
385#447—1182no—
386C2×#104—592no—
387C2×#104C2×D5912yescomplemented
388#418—592no—
389#418—592no—
390C2×#101—592no—
391C2×#100—592no—
392#407—591no—
393#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#339—592no—
395#339C2×D5912yescomplemented
396C59#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—1181no—
398H(5,𝔽2)—1184no—
399H(5,𝔽2)—2362no—
400C2×#41—591no—
401C2×#41—1184no—
402C2×#41—1181no—
403C2×#41—1181no—
404C2×#41—1182no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—2362no—
407C2×#41C22×D5911yescharacteristic
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—592no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4—592no—
412C22×D4—1184no—
413C22×D4—1181no—
414C22×D4—1184no—
415C22×D4—1182no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1182no—
420C22×D4—2362no—
421C23×C4—592no—
422C23×C4C22×D5911yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—1184no—
424AGL(1,ℤ/8)—1184no—
425AGL(1,ℤ/8)—2362no—
426AGL(1,ℤ/8)—2362no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×D8—1182no—
430C2×D8—1182no—
431C2×M16—592no—
432C2×M16C22×D5912yes—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8—1181no—
435#127—598no—
436#127—1184no—
437#124—1184no—
438#124—1181no—
439#124—1181no—
440#124—1184no—
441#123—21no—
442#123—1182no—
443#123—1184no—
444#123—1184no—
445#123—1184no—
446#123—1182no—
447#123—1181no—
448C22⋊Q8—592no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8D23612yescomplemented
452#121—592no—
453#121—1184no—
454#121—11816no—
455#121—1184no—
456#121D23612yescomplemented
457#120—21no—
458#120—11816no—
459#120—1184no—
460#120—1181no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465#117—24no—
466#117—591no—
467#117C22×D5911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—1184no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1184no—
473C2×C22⋊C4—1184no—
474C2×C42C22×D5912yes—
475#104—24no—
476#104—1184no—
477#102—1184no—
478#102—1184no—
479#101—2362no—
480#100—1184no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1182no—
483C24—592no—
484C24—1182no—
485C24—1184no—
486C24—1182no—
487C24—4724no—
488C24—2362no—
489C24—2362no—
490C24D4×D5911yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—1182no—
494#41—1182no—
495#41—2368no—
496#41—2368no—
497#41—2364no—
498#41—2364no—
499C2×Q8—591no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1182no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1182no—
504C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—594no—
508C2×D4—591no—
509C2×D4—594no—
510C2×D4—11816no—
511C2×D4—1184no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1184no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1184no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—1182no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—4728no—
527C2×D4—2368no—
528C2×D4—2368no—
529C2×D4—2362no—
530C2×D4—2364no—
531C2×D4—2362no—
532C2×D4—2364no—
533C2×D4—2364no—
534C2×D4—2364no—
535C2×D4—2362no—
536C2×D4C2×D23611yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—592no—
542C22×C4—1184no—
543C22×C4—1184no—
544C22×C4—1182no—
545C22×C4—1184no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—2362no—
548C22×C4C2×D23612yes—
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4D4×D5912yes—
551C22×C4C23×D5911yescharacteristic
552SD16—2364no—
553SD16—2364no—
554D8—2364no—
555D8—2364no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1182no—
559M16—1182no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1182no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—592no—
565C4⋊C4—1184no—
566C4⋊C4—1184no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4C2×D23612yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1184no—
574C22⋊C4—11816no—
575C22⋊C4—1184no—
576C22⋊C4—1184no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1182no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—1181no—
583C42D4×D5914yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—594no—
589C23—1182no—
590C23—1182no—
591C23—1181no—
592C23—1184no—
593C23—4724no—
594C23—4724no—
595C23—4724no—
596C23—4728no—
597C23—4728no—
598C23—2368no—
599C23—2368no—
600C23—2364no—
601C23—2364no—
602C23—2362no—
603C23—2362no—
604C23#1427369712yes—
605C23C2×D4×D5911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1182no—
608Q8—2362no—
609Q8—2362no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—1184no—
615D4—1182no—
616D4—1184no—
617D4—1184no—
618D4—1184no—
619D4—47216no—
620D4—4722no—
621D4—2368no—
622D4—2364no—
623D4—2368no—
624D4—2364no—
625D4—2361no—
626D4—2361no—
627D4—2362no—
628D4—2362no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—4724no—
644C2×C4—2368no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4#1427369712yes—
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5912yes—
650C2×C4C22×D23611yescharacteristic
651C2×C4#1427377312yes—
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—1184no—
663C22—9444no—
664C22—4724no—
665C22—4722no—
666C22—47216no—
667C22—4724no—
668C22—2368no—
669C22—2364no—
670C22—2362no—
671C22—2361no—
672C22—2364no—
673C22—2364no—
674C22#120×D5911yescharacteristic
675C22C2×#1427369711yescharacteristic
676C22#1683796311yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—2362no—
682C4—2362no—
683C4—2361no—
684C4#1683803612yes—
685C4D4×D23612yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—4721no—
691C2—4724no—
692C2—2364no—
693C2#2142740811yescharacteristic
694C2#2143346912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1897C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1897D59
hypocenterC59#23913
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437738C2semidirect
2. C2×#16837971C2semidirect
3. C2×#16837571C2semidirect
4. #21433326C2semidirect
5. #21433322C2semidirect
6. #21425121C2semidirect
7. #21425117C2semidirect
8. #21424544C2semidirect
9. #21424493C2semidirect
10. #21424022C2semidirect
11. C59×#1897C2semidirect
12. C2×#14273773C22semidirect
14. C23×D236C22semidirect
21. #16837978C22semidirect
22. #16837973C22semidirect
26. C2×#14273715C22semidirect
31. #16837876C22semidirect
37. C2×#14273655C22semidirect
38. #16837408C22semidirect
39. #16837406C22semidirect
40. C2×#14273645C22semidirect
41. C2×#14273643C22semidirect
42. #16837366C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
45. C2×#117×C59C22semidirect
46. C2×#104×C59C22semidirect
47. C59×#407C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
85. #14273724D4semidirect
98. #14273706D4semidirect
100. #14273701D4semidirect
124. C22⋊Q8×C59D4semidirect
125. #121×C59D4semidirect
347. #1897D59semidirect
380. C2×#117C2×D59semidirect
387. C2×#104C2×D59semidirect
393. #407C2×D59semidirect
395. #339C2×D59semidirect
396. C59#23913semidirect
451. C22⋊Q8D236semidirect
456. #121D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377382
C2×#168379712
C2×#168375712
#214333262
#214333222
#214251212
#214251172
#214245442
#214244932
#214240222
C59×#18972
#2391359