Finite Group Databasebeta

← #28620394

Subgroups — #28620394

Order 15104.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433328C212yesmaximal, complemented
5#21425131C212yesmaximal, complemented
6#21425129C212yesmaximal, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838051—24no—
16#16838046—24no—
17#16837973C2212yes—
18#16837972—24no—
19#16837972—24no—
20#16837961—22no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837909C2212yes—
25C2×#14273709—22no—
26C2×#14273708—22no—
27C2×#14273704—22no—
28#16837877C2211yescharacteristic
29C2×#14273684C2211yescharacteristic, complemented
30#16837580—24no—
31#16837556—24no—
32#16837539—24no—
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837412C2212yescomplemented
35#16837411C2212yescomplemented
36C2×#14273645C2212yescomplemented
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837365C2212yescomplemented
39#16837163C2212yescomplemented
40#16837162C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
42C2×#137×C59C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#455—24no—
45C2×#104×C59C2212yes—
46C2×#100×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—24no—
57C2×Q8×D59—42no—
58C22×C22⋊D59D412yes—
59C23×Dic59D412yes—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273757—24no—
63#14273757—42no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273727—22no—
68#14273727—22no—
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273725—22no—
72#14273714—22no—
73#14273714—22no—
74#14273714D414yescomplemented
75#14273710—24no—
76#14273709—216no—
77#14273708—28no—
78#14273708—22no—
79#14273708—24no—
80#14273706—24no—
81#14273704—216no—
82#14273703D414yes—
83#14273699—28no—
84#14273698D414yes—
85#14273696—24no—
86#14273695—22no—
87D4×Dic59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686C2312yes—
90#14273684—22no—
91#14273684—22no—
92C2×C4⋊Dic59—22no—
93C2×Dic59⋊C4—24no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic59—24no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273654—24no—
102#14273652—24no—
103#14273651—24no—
104#14273645—42no—
105#14273644—22no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C59—22no—
108H(5,𝔽2)×C59—22no—
109H(5,𝔽2)×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59—22no—
114C22×D4×C59—22no—
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116#137×C59—24no—
117#137×C59—42no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121#124×C59—22no—
122#124×C59D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#100×C59—22no—
127C24×C59—22no—
128C24×C59C2×D412yes—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—24no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—44no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59—44no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—24no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169Q8×D59—48no—
170Q8×D59—48no—
171#11745687—48no—
172#11745687—48no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59C2×D414yes—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—24no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118C2×D412yes—
191Q16×C59—44no—
192SD16×C59—44no—
193M16×C59—22no—
194M16×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—28no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D412yes—
199C22⋊Dic59—24no—
200C22⋊Dic59—28no—
201C22⋊Dic59—28no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—24no—
204#11745672—44no—
205#11745670—44no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic59—28no—
209C4⋊Dic59C2×D414yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—28no—
212Dic59⋊C4—28no—
213Dic59⋊C4—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—44no—
225C23×C59—84no—
226C23×C59#12014yes—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59#12012yes—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—24no—
237D4×C59—24no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—48no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—48no—
257C22⋊D59—84no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271C2×Dic59#12012yes—
272C4×D59—24no—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—48no—
275Dic118—24no—
276Dic118—48no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#23914—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—24no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—44no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—164no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#53411yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—24no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59D4212yes—
302C4×C59D4212yes—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—44no—
308#3485—591no—
309C2×#536—591no—
310C2×#455—591no—
311C2×#455D5911yescharacteristic, complemented
312#3004—592no—
313#2005—592no—
314#2005—592no—
315#1897—592no—
316#1885—591no—
317#1885—591no—
318#1785—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—44no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#240311yescharacteristic
324C2×C59#302212yes—
325D59—42no—
326C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
327C22×#41—591no—
328C23×Q8—591no—
329C2×#137—592no—
330C2×#137C2×D5912yes—
331#547—1184no—
332#546—1184no—
333#536—592no—
334#536—1184no—
335#536—1184no—
336#534—1182no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×#124—591no—
340C2×#124C2×D5911yescharacteristic
341#525—592no—
342C2×#123—1182no—
343C2×#123—1182no—
344C2×C22⋊Q8—1182no—
345#518—591no—
346C2×#117—591no—
347#455—24no—
348#455—1184no—
349#451—1184no—
350#448—1184no—
351C2×#104—592no—
352C2×#104C2×D5912yes—
353#419—592no—
354#419—592no—
355C2×#101—592no—
356C2×#100—591no—
357C2×#100C2×D5911yescharacteristic
358#407—592no—
359#339—592no—
360#339—592no—
361C59#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—1184no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—2362no—
370C2×#41C22×D5912yes—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×Q8—1184no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8—2362no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—592no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C23×C4—592no—
385C23×C4—1181no—
386#137—24no—
387#137—42no—
388#137—1184no—
389#137—2362no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×M16—592no—
395C2×M16C22×D5912yes—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401#124—22no—
402#124—594no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#124C22⋊D5914yescomplemented
406#123—11816no—
407#123—1184no—
408#123—1182no—
409#123—1184no—
410#123—1188no—
411C22⋊Q8—594no—
412C22⋊Q8—11816no—
413C22⋊Q8—1184no—
414#121—594no—
415#121—1188no—
416#120—1182no—
417#120—1184no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1184no—
420#117—592no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1184no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1184no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#104—24no—
435#104—1184no—
436#103—1184no—
437#103—1184no—
438#101—2362no—
439#100—22no—
440#100—1182no—
441C22⋊C8—1184no—
442C24—22no—
443C24—591no—
444C24D4×D5912yes—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—2368no—
452#41—2368no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1184no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2368no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8D4×D5912yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4D4×D5912yes—
484C2×D4D4×D5912yes—
485C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—594no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—2364no—
508SD16—44no—
509SD16—2364no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—1182no—
513M16—1182no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—594no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1188no—
520C4⋊C4—1188no—
521C4⋊C4—1188no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1188no—
528C22⋊C4—1188no—
529C22⋊C4—1182no—
530C42—21no—
531C42—592no—
532C42—1182no—
533C42—1181no—
534C42C2×C22⋊D5912yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—592no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—2362no—
545C23#1427369514yes—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—1184no—
552Q8—2368no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—4724no—
564D4—2368no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1184no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2368no—
587C2×C4—2368no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5912yes—
593C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594C2×C4#1427377212yes—
595C8—42no—
596C8—2362no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—1184no—
606C22—1182no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#120×D5911yescharacteristic
610C22C2×#1427369511yescharacteristic
611C22#1683796211yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—1182no—
616C4—2362no—
617C4—2364no—
618C4—2362no—
619C4—2362no—
620C4#1683803412yes—
621C4D4×C22⋊D5912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—2362no—
627C2#2142740711yescharacteristic
628C2#2143347112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#455C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437736C2
hypercenterC2×#455D59
hypocenterC59#23914
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837972C2semidirect
3. C2×#16837580C2semidirect
4. #21433328C2semidirect
5. #21425131C2semidirect
6. #21425129C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424485C2semidirect
9. #21424482C2semidirect
10. #21424021C2semidirect
11. C2×C59×#455C2semidirect
13. C22×Q8×D59C22semidirect
21. C2×#14273727C22semidirect
22. C2×#14273725C22semidirect
29. C2×#14273684C22semidirect
34. #16837412C22semidirect
35. #16837411C22semidirect
36. C2×#14273645C22semidirect
38. #16837365C22semidirect
39. #16837163C22semidirect
40. #16837162C22semidirect
74. #14273714D4semidirect
122. #124×C59D4semidirect
311. C2×#455D59semidirect
361. C59#23914semidirect
405. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377362
C2×#168379722
C2×#168375802
#214333282
#214251312
#214251292
#214245412
#214244852
#214244822
#214240212
C2×C59×#4552
#2391459