Finite Group Databasebeta

← #28620395

Subgroups — #28620395

Order 15104.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437738C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837578C212yesmaximal, complemented
4#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425133C212yesmaximal, complemented
6#21425129C212yesmaximal, complemented
7#21424545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424481C212yesmaximal, complemented
10#21424022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2212yes—
15#16838057—22no—
16#16838054—22no—
17#16838049—22no—
18#16838048—22no—
19#16837978C2211yescharacteristic
20#16837976—28no—
21#16837973C2211yescharacteristic
22#16837962—22no—
23C2×#14273725C2212yescomplemented
24C2×#14273716C2212yes—
25#16837913C2211yescharacteristic
26C2×#14273710—22no—
27#123×D59—22no—
28C2×#14273703—22no—
29#16837876C2211yescharacteristic
30C2×#14273686C2211yescharacteristic, complemented
31#16837578—28no—
32#16837558—22no—
33#16837541—22no—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837411C2212yescomplemented
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yes—
39#16837366C2211yescharacteristic, complemented
40#16837163C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C59×#451—22no—
46C59×#448—22no—
47C59×#419C2212yescomplemented
48C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—42no—
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59D412yes—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—21no—
64C22×C4×D59D412yes—
65#14273758—24no—
66#14273758—42no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70#14273727—21no—
71#14273725—24no—
72#14273725—21no—
73#14273725—24no—
74#14273716—24no—
75#14273716D418yescomplemented
76#14273715—21no—
77#14273714—21no—
78#14273712—24no—
79#14273711—22no—
80#14273710—216no—
81#14273710—21no—
82#14273709—24no—
83#14273709—24no—
84#14273708—22no—
85#14273707—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706D412yes—
88#14273703—216no—
89#14273701D412yes—
90#14273700—24no—
91#14273698—24no—
92#14273696—21no—
93#14273695—24no—
94C4×D236—22no—
95#14273689—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97#14273686—24no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×Dic59⋊C4—24no—
101C4⋊C4×D59—24no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D59—24no—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273651—24no—
110#14273645—42no—
111#14273643—24no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113C2×#41×C59C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C59—24no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—22no—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59—42no—
119C22×Q8×C59C2312yes—
120C23×C4×C59—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122#137×C59—24no—
123#137×C59—42no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×M16×C59C2312yes—
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D412yes—
129#121×C59D412yes—
130#120×C59—21no—
131C4×D4×C59—22no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D412yes—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59—24no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—48no—
147C2×Q8×C59—48no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59C2×D414yes—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—24no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—24no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—24no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174#11745689—44no—
175D4×D59—44no—
176D4×D59—44no—
177D4×D59—44no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—44no—
181#11745685—48no—
182#11745685—48no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—44no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D414yes—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—24no—
192C2×C4×D59—24no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—24no—
195C2×C4×D59—42no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201Q16×C59—44no—
202SD16×C59—44no—
203M16×C59—22no—
204M16×C59—22no—
205C2×C8×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59C2×D412yes—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C42×C59—21no—
212C22⋊Dic59—24no—
213C22⋊Dic59—24no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745672—44no—
217#11745671—44no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—216no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic59—24no—
223C4⋊Dic59—24no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225Dic59⋊C4—24no—
226Dic59⋊C4—216no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59C2×D414yes—
231#11745664—22no—
232#11745664—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59#12012yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—84no—
246C22×D59#12014yes—
247Q8×C59—24no—
248Q8×C59—24no—
249Q8×C59—22no—
250Q8×C59—48no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—42no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—82no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—24no—
260C2×C4×C59—24no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—48no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59#12012yes—
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D412yes—
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D59—48no—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—24no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—44no—
285D236—24no—
286D236—24no—
287D236—22no—
288D236—44no—
289C4×D59—48no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—84no—
293Dic118—22no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#23914—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C2×D59—24no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—44no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59D4212yes—
322C4×C59D4212yes—
323Dic59—44no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327#3485—591no—
328C2×#536—591no—
329C2×#455—592no—
330#3004—591no—
331#3004D5911yescharacteristic, complemented
332#2005—592no—
333#2005—592no—
334#1897—591no—
335#1897—591no—
336#1885—592no—
337#1785—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#240311yescharacteristic
343C2×C59#302212yes—
344D59—44no—
345D59—81no—
346C2×H(5,𝔽2)—591no—
347C22×#41—591no—
348C23×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
349C2×#137—592no—
350C2×#137C2×D5912yes—
351#547—1182no—
352#547—1182no—
353#546—1182no—
354#546—1182no—
355#536—591no—
356#536—591no—
357#536—1188no—
358#534—1182no—
359C2×C4⋊Q8—592no—
360C2×#124—592no—
361#525—591no—
362#525C2×D5911yescharacteristic
363C2×#123—1182no—
364C2×#123—1182no—
365C2×C22⋊Q8—1182no—
366#518—591no—
367C2×#117—591no—
368#455—1188no—
369#451—22no—
370#451—1182no—
371#448—22no—
372#448—1182no—
373C2×#104—592no—
374C2×#104—592no—
375#419—592no—
376#419C2×D5912yescomplemented
377C2×#101—592no—
378C2×#100—592no—
379#407—591no—
380#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#339—592no—
382#339—592no—
383C59#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
384H(5,𝔽2)—1184no—
385H(5,𝔽2)—2362no—
386C2×#41—591no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—2362no—
393C2×#41C22×D5911yescharacteristic
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8C22×D5912yes—
401C22×D4—592no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1181no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—592no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409#137—24no—
410#137—42no—
411#137—1184no—
412#137—2362no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×M16—592no—
418C2×M16C22×D5912yes—
419C4⋊Q8—1181no—
420C4⋊Q8—1184no—
421C4⋊Q8—1184no—
422C4⋊Q8—1181no—
423#124—598no—
424#124—1181no—
425#124—1184no—
426#124—1181no—
427#123—21no—
428#123—1182no—
429#123—1184no—
430#123—1184no—
431#123—1184no—
432#123—11816no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—11816no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
440#121—592no—
441#121—1184no—
442#121—1184no—
443#121C22⋊D5912yes—
444#120—21no—
445#120—1184no—
446#120—1181no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451#117—591no—
452#117—1184no—
453#117C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—1184no—
455C2×C4⋊C4—1184no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C22⋊C4—1184no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C42—592no—
462#104—1184no—
463#104—1184no—
464#103—24no—
465#103—1184no—
466#101—2362no—
467#100—1184no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1182no—
470C24—592no—
471C24—1182no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—1182no—
476#41—1182no—
477#41—2368no—
478#41—2368no—
479#41—2364no—
480#41—2364no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—591no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8D4×D5914yes—
497C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—594no—
501C2×D4—591no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1184no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1184no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5912yes—
534C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—2364no—
538SD16—44no—
539SD16—2364no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1182no—
543M16—1182no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1184no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—11816no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—11816no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1182no—
565C42—21no—
566C42—594no—
567C42—1182no—
568C42—1181no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—594no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—1181no—
577C23—4724no—
578C23—2364no—
579C23—2364no—
580C23#1427369512yes—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—22no—
585Q8—48no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—1182no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—1184no—
596D4—1182no—
597D4—1184no—
598D4—4722no—
599D4—2364no—
600D4—2368no—
601D4—2364no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1184no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2364no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369512yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5912yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—42no—
632C8—2362no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—1184no—
642C22—9444no—
643C22—4722no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2364no—
648C22#120×D5911yescharacteristic
649C22C2×#1427369511yescharacteristic
650C22#1683796211yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—2364no—
656C4—2362no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C4#1683803412yes—
660C4D4×C22⋊D5912yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—4721no—
666C2—2364no—
667C2#2142740711yescharacteristic
668C2#2143347212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437738C2
hypercenter#3004D59
hypocenterC59#23914
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837976C2semidirect
3. C2×#16837578C2semidirect
4. #21433330C2semidirect
5. #21425133C2semidirect
6. #21425129C2semidirect
7. #21424545C2semidirect
8. #21424542C2semidirect
9. #21424481C2semidirect
10. #21424022C2semidirect
11. C59×#3004C2semidirect
23. C2×#14273725C22semidirect
30. C2×#14273686C22semidirect
36. #16837411C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
39. #16837366C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
42. C23×Q8×C59C22semidirect
47. C59×#419C22semidirect
48. C59×#407C22semidirect
75. #14273716D4semidirect
331. #3004D59semidirect
348. C23×Q8C2×D59semidirect
376. #419C2×D59semidirect
380. #407C2×D59semidirect
383. C59#23914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377382
C2×#168379762
C2×#168375782
#214333302
#214251332
#214251292
#214245452
#214245422
#214244812
#214240222
C59×#30042
#2391459