Finite Group Databasebeta

← #28620396

Subgroups — #28620396

Order 15104.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433332C212yesmaximal, complemented
6#21425135C212yesmaximal, complemented
7#21425133C212yesmaximal, complemented
8#21424543C212yesmaximal, complemented
9#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273760C2212yes—
16C2×#14273758C2212yes—
17#16838056—24no—
18#16838047—24no—
19#16837978C2212yes—
20#16837972—24no—
21#16837972—24no—
22#16837964—22no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26#16837914C2212yes—
27C2×#14273711—22no—
28C2×#14273709—22no—
29C2×#14273704—22no—
30C2×#14273684C2211yescharacteristic, complemented
31#16837582—24no—
32#16837579—24no—
33#16837559—24no—
34#16837542—24no—
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837410C2212yescomplemented
38C2×#14273645C2212yescomplemented
39C2×#14273644C2211yescharacteristic
40#16837365C2212yescomplemented
41#16837161C2212yescomplemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#419C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yescomplemented
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—24no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—42no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—24no—
62C2×Q8×D59—42no—
63C22×C22⋊D59—22no—
64C22×C22⋊D59D412yes—
65C2×D4×D59—22no—
66C23×Dic59D412yes—
67C22×C4×D59—21no—
68C22×C4×D59C2311yescharacteristic
69#14273760—24no—
70#14273760—42no—
71#14273758—24no—
72#14273758—42no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×#11745664C2312yes—
78#14273727—22no—
79#14273727—22no—
80#14273727—22no—
81#14273725—22no—
82#14273725—22no—
83#14273715—22no—
84#14273714—22no—
85#14273714D414yescomplemented
86#14273711—28no—
87#14273711—24no—
88#14273711—22no—
89#14273711—24no—
90#14273709—216no—
91#14273707—24no—
92#14273707D414yes—
93#14273704—216no—
94#14273702D414yes—
95#14273701—28no—
96#14273697—24no—
97#14273697—22no—
98C4×D236—24no—
99#14273684—22no—
100#14273684—22no—
101C2×C4⋊Dic59—24no—
102C2×C4⋊Dic59—22no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273650—24no—
112#14273645—42no—
113#14273644—22no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—22no—
119#124×C59D414yescomplemented
120C4×D4×C59—24no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C59—22no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#103×C59—24no—
126#100×C59—22no—
127C24×C59C2×D412yes—
128C23×D59—22no—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—24no—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157Q8×D59—48no—
158Q8×D59—48no—
159#11745687—44no—
160#11745687—44no—
161#11745687—48no—
162#11745687—48no—
163D4×D59—44no—
164D4×D59—44no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59C2×D414yes—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C2×Dic118C2×D412yes—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59C2×D414yes—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—28no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59C2×D412yes—
201C22⋊Dic59—28no—
202#11745672—44no—
203#11745671—44no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic59—28no—
209C4⋊Dic59—28no—
210C4⋊Dic59—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—28no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218Dic236—44no—
219#11745660—44no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—44no—
223C23×C59#12014yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—44no—
230C22×D59—84no—
231C22×D59#12012yes—
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59—42no—
234D4×C59—24no—
235D4×C59—24no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—84no—
243C2×C4×C59C22×D412yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D59—48no—
248C22⋊D59—48no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—48no—
260C2×Dic59—44no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59#12012yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—84no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—48no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273Dic118—24no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—48no—
277Dic118—42no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—42no—
282#23914—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—22no—
284C22×C59—24no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—44no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#53411yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—164no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—44no—
301C4×C59D4212yes—
302C4×C59D4212yes—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308#3485—591no—
309C2×#536—591no—
310C2×#455—591no—
311C2×#455—591no—
312#3004—592no—
313#2005—592no—
314#2005—592no—
315#1897—592no—
316#1885—591no—
317#1885D5911yescharacteristic, complemented
318#1785—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—44no—
322C2×C59#240311yescharacteristic
323C2×C59#302212yes—
324D59—42no—
325D59—82no—
326C2×H(5,𝔽2)—591no—
327C22×#41—591no—
328C23×Q8—591no—
329C2×#137—592no—
330C2×#137—592no—
331#547—1184no—
332#546—1184no—
333#536—592no—
334#536—1184no—
335#536—1184no—
336#534—1182no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×#124—591no—
340C2×#124C2×D5911yescharacteristic
341#525—592no—
342C2×#123—1182no—
343C2×#123—1182no—
344C2×C22⋊Q8—1182no—
345#518C2×D5911yescharacteristic
346C2×#117—591no—
347#455—1184no—
348#455—1184no—
349#451—1184no—
350#448—1184no—
351C2×#104—592no—
352C2×#104—592no—
353#419—592no—
354#419C2×D5912yescomplemented
355C2×#101—592no—
356C2×#100—591no—
357C2×#100C2×D5911yescharacteristic
358#407—592no—
359#339—592no—
360#339C2×D5912yescomplemented
361C59#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
362H(5,𝔽2)—1182no—
363H(5,𝔽2)—1182no—
364H(5,𝔽2)—2362no—
365C2×#41—592no—
366C2×#41—1184no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—2362no—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×Q8—1184no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8—2362no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—592no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—591no—
384C23×C4—592no—
385C23×C4—1181no—
386#137—1184no—
387#137—1184no—
388#137—2362no—
389#137—2362no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×M16—592no—
395C2×M16C22×D5912yes—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—1182no—
401#124—22no—
402#124—594no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#124D23614yescomplemented
406#123—1182no—
407#123—1184no—
408#123—11816no—
409#123—1188no—
410#123—1184no—
411C22⋊Q8—594no—
412C22⋊Q8—11816no—
413C22⋊Q8—1184no—
414#121—594no—
415#121—1188no—
416#120—1182no—
417#120—1184no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—1184no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422#117C22×D5912yes—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1184no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1184no—
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#104—1184no—
435#104—1184no—
436#103—24no—
437#103—1184no—
438#101—2362no—
439#100—22no—
440#100—1182no—
441C22⋊C8—1184no—
442C24—591no—
443C24—1182no—
444C24D4×D5912yes—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—2368no—
450#41—2368no—
451#41—2364no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8—2368no—
470C2×Q8C2×D23612yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4—2364no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4C2×D23612yes—
485C2×D4D4×D5912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—594no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506Q16—2364no—
507Q16—2364no—
508SD16—2364no—
509SD16—2364no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—1182no—
513M16—1182no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1182no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1188no—
520C4⋊C4—1188no—
521C4⋊C4D4×D5914yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1188no—
529C22⋊C4—1188no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—592no—
533C42—1181no—
534C42C2×D23612yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—44no—
538C23—592no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1182no—
542C23—4724no—
543C23—2362no—
544C23—2364no—
545C23#1427369714yes—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—1184no—
550Q8—1182no—
551Q8—1182no—
552Q8—2368no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555Q8—2362no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—1182no—
559D4—1182no—
560D4—4724no—
561D4—2368no—
562D4—2368no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—2368no—
584C2×C4—2368no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5912yes—
593C2×C4C22×D23611yescharacteristic
594C2×C4#1427377312yes—
595C8—42no—
596C8—2362no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—1184no—
603C22—1182no—
604C22—9444no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2364no—
608C22—2362no—
609C22#120×D5911yescharacteristic
610C22C2×#1427369711yescharacteristic
611C22#1683796311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—1182no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4—2362no—
620C4#1683803612yes—
621C4D4×D23612yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—4722no—
626C2—2362no—
627C2#2142740811yescharacteristic
628C2#2143347112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437741C2
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#23914
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837972C2semidirect
3. C2×#16837582C2semidirect
4. C2×#16837579C2semidirect
5. #21433332C2semidirect
6. #21425135C2semidirect
7. #21425133C2semidirect
8. #21424543C2semidirect
9. #21424484C2semidirect
10. #21424021C2semidirect
11. C59×#1885C2semidirect
14. C22×Q8×D59C22semidirect
23. C2×#14273727C22semidirect
24. C2×#14273725C22semidirect
30. C2×#14273684C22semidirect
37. #16837410C22semidirect
38. C2×#14273645C22semidirect
40. #16837365C22semidirect
41. #16837161C22semidirect
44. C59×#419C22semidirect
46. C59×#339C22semidirect
85. #14273714D4semidirect
119. #124×C59D4semidirect
317. #1885D59semidirect
354. #419C2×D59semidirect
360. #339C2×D59semidirect
361. C59#23914semidirect
405. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377412
C2×#168379722
C2×#168375822
C2×#168375792
#214333322
#214251352
#214251332
#214245432
#214244842
#214240212
C59×#18852
#2391459