Finite Group Databasebeta

← #28620399

Subgroups — #28620399

Order 15104.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437738C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837581C212yesmaximal, complemented
4#21433333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425135C212yesmaximal, complemented
7#21425131C212yesmaximal, complemented
8#21424544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424483C212yesmaximal, complemented
10#21424022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273760C2212yes—
16C2×#14273757C2212yes—
17#16838057—22no—
18#16838054—22no—
19#16838049—22no—
20#16838048—22no—
21#16837978—28no—
22#16837978C2211yescharacteristic
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837962—22no—
25C2×#14273727C2212yescomplemented
26C2×#14273715C2212yes—
27#16837913C2211yescharacteristic
28C2×#14273711—22no—
29#123×D59—22no—
30C2×#14273707—22no—
31#16837876C2211yescharacteristic
32#16837581—28no—
33#16837560—22no—
34#16837557—22no—
35#16837543—22no—
36#16837540—22no—
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837412C2212yescomplemented
39#16837410C2212yescomplemented
40C2×#14273645C2212yescomplemented
41C2×#14273643C2212yes—
42#16837366C2211yescharacteristic, complemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C59C2212yes—
47C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#339C2212yescomplemented
49#14273773—24no—
50#14273773—42no—
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—42no—
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C22×Dic118—21no—
59C22×Dic118—24no—
60C22×Dic118—22no—
61C22×Dic118—22no—
62C22×Dic118—42no—
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2312yes—
65C22×D236—21no—
66C22×D236C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D59D412yes—
68C2×D4×D59—22no—
69C2×D4×D59—21no—
70C23×Dic59—21no—
71C22×C4×D59D412yes—
72#14273760—24no—
73#14273760—42no—
74#14273757—24no—
75#14273757—42no—
76C2×Dic236—22no—
77C2×#11745672—22no—
78C2×#11745660—22no—
79C2×#11745670—22no—
80C2×#11745664C2312yes—
81#14273727—24no—
82#14273727—21no—
83#14273727—24no—
84#14273725—21no—
85#14273715—24no—
86#14273715—21no—
87#14273715D418yescomplemented
88#14273714—21no—
89#14273712—24no—
90#14273711—216no—
91#14273711—22no—
92#14273710—21no—
93#14273709—24no—
94#14273709—24no—
95#14273708—22no—
96#14273707—216no—
97#14273707—22no—
98#14273706—22no—
99#14273706D412yes—
100#14273701D412yes—
101#14273700—24no—
102#14273698—24no—
103#14273696—21no—
104#14273695—24no—
105C4×D236—22no—
106#14273689—22no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108#14273686C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59—24no—
110C4⋊C4×D59—24no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D59—24no—
113C22⋊C4×D59—22no—
114#14273655—24no—
115#14273652—24no—
116#14273650—24no—
117#14273645—42no—
118#14273643—24no—
119C22⋊(C59⋊C8)—22no—
120C2×#41×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59C2312yes—
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59D412yes—
125#121×C59D412yes—
126#120×C59—21no—
127C4×D4×C59—22no—
128#117×C59—24no—
129#117×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2312yes—
133#104×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59C2×D412yes—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C22×Dic59—24no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163#11745689—44no—
164D4×D59—44no—
165D4×D59—44no—
166D4×D59—44no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—44no—
170#11745685—48no—
171#11745685—48no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D414yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118—24no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—48no—
196C2×Dic118—48no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—42no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D414yes—
201M16×C59—22no—
202M16×C59—22no—
203C2×C8×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—24no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59C2×D412yes—
207C22⋊C4×C59—24no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C42×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C42×C59C2×D414yes—
214C22⋊Dic59—24no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—21no—
217#11745672—44no—
218#11745670—44no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—216no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic59—24no—
224C4⋊Dic59—216no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—24no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—22no—
230#11745664—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232Dic236—44no—
233#11745660—44no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59#12012yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—84no—
246C22×D59#12014yes—
247Q8×C59—22no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—82no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—24no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59#12012yes—
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D59—48no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—41no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—24no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—48no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280D236—24no—
281D236—24no—
282D236—22no—
283D236—44no—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—24no—
289Dic118—22no—
290Dic118—24no—
291Dic118—48no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—42no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#23914—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C2×D59—24no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—44no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—164no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—44no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59D4212yes—
322C4×C59D4212yes—
323Dic59—44no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327#3485—591no—
328C2×#536—591no—
329C2×#455—592no—
330#3004—591no—
331#3004—591no—
332#2005—592no—
333#2005—592no—
334#1897—591no—
335#1897D5911yescharacteristic, complemented
336#1885—592no—
337#1785—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#240311yescharacteristic
343C2×C59#302212yes—
344D59—44no—
345D59—81no—
346C2×H(5,𝔽2)—591no—
347C22×#41—591no—
348C23×Q8—591no—
349C2×#137—592no—
350C2×#137—592no—
351#547—1182no—
352#547—1182no—
353#546—1182no—
354#546—1182no—
355#536—591no—
356#536—591no—
357#536—1188no—
358#534—1182no—
359C2×C4⋊Q8—592no—
360C2×#124—592no—
361#525—591no—
362#525C2×D5911yescharacteristic
363C2×#123—1182no—
364C2×#123—1182no—
365C2×C22⋊Q8—1182no—
366#518—591no—
367C2×#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#455—1188no—
369#451—1182no—
370#451—1182no—
371#448—1182no—
372#448—1182no—
373C2×#104—592no—
374C2×#104C2×D5912yes—
375#419—592no—
376#419—592no—
377C2×#101—592no—
378C2×#100—592no—
379#407—591no—
380#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#339—592no—
382#339C2×D5912yescomplemented
383C59#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
384H(5,𝔽2)—1184no—
385H(5,𝔽2)—2362no—
386C2×#41—591no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1181no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—2362no—
393C2×#41C22×D5911yescharacteristic
394C22×Q8—591no—
395C22×Q8—592no—
396C22×Q8—1184no—
397C22×Q8—1181no—
398C22×Q8—1182no—
399C22×Q8—1182no—
400C22×Q8—2362no—
401C22×D4—592no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1182no—
405C22×D4—1181no—
406C23×C4—592no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409#137—1184no—
410#137—1184no—
411#137—2362no—
412#137—2362no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×M16—592no—
418C2×M16C22×D5912yes—
419C4⋊Q8—1184no—
420C4⋊Q8—1181no—
421C4⋊Q8—1181no—
422C4⋊Q8—1184no—
423#124—598no—
424#124—1184no—
425#124—1181no—
426#124—1181no—
427#123—21no—
428#123—1182no—
429#123—11816no—
430#123—1184no—
431#123—1184no—
432#123—1184no—
433#123—1182no—
434#123—1181no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—11816no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8D23612yes—
440#121—592no—
441#121—1184no—
442#121—1184no—
443#121D23612yes—
444#120—21no—
445#120—1184no—
446#120—1181no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451#117—24no—
452#117—591no—
453#117C22×D5911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1184no—
456C2×C4⋊C4—1184no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1184no—
460C2×C22⋊C4—1184no—
461C2×C42C22×D5912yes—
462#104—24no—
463#104—1184no—
464#103—1184no—
465#103—1184no—
466#101—2362no—
467#100—1184no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1182no—
470C24—592no—
471C24—1182no—
472C24D4×D5911yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—1182no—
476#41—1182no—
477#41—2368no—
478#41—2368no—
479#41—2364no—
480#41—2364no—
481C2×Q8—591no—
482C2×Q8—594no—
483C2×Q8—1184no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1182no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—2368no—
494C2×Q8—2368no—
495C2×Q8—2362no—
496C2×Q8—2362no—
497C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—594no—
501C2×D4—591no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—592no—
522C22×C4—1184no—
523C22×C4—1184no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4C2×D23612yes—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5912yes—
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536Q16—2364no—
537Q16—2364no—
538SD16—2364no—
539SD16—2364no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1182no—
543M16—1182no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—11816no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4C2×D23612yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—11816no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1182no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—1181no—
568C42D4×D5914yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—594no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—1181no—
577C23—4724no—
578C23—2364no—
579C23—2364no—
580C23#1427369712yes—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—1184no—
584Q8—1182no—
585Q8—1184no—
586Q8—2368no—
587Q8—2362no—
588Q8—2362no—
589Q8—2362no—
590Q8—2362no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—1184no—
596D4—1182no—
597D4—1184no—
598D4—4722no—
599D4—2364no—
600D4—2368no—
601D4—2364no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4#1427369712yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5912yes—
629C2×C4C22×D23611yescharacteristic
630C2×C4#1427377312yes—
631C8—42no—
632C8—2362no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—1184no—
642C22—9444no—
643C22—4722no—
644C22—2364no—
645C22—2362no—
646C22—2361no—
647C22—2364no—
648C22#120×D5911yescharacteristic
649C22C2×#1427369711yescharacteristic
650C22#1683796311yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4—2361no—
658C4—2364no—
659C4#1683803612yes—
660C4D4×D23612yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—4721no—
666C2—2364no—
667C2#2142740811yescharacteristic
668C2#2143347612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1897C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437738C2
hypercenter#1897D59
hypocenterC59#23914
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837978C2semidirect
3. C2×#16837581C2semidirect
4. #21433333C2semidirect
5. #21433329C2semidirect
6. #21425135C2semidirect
7. #21425131C2semidirect
8. #21424544C2semidirect
9. #21424483C2semidirect
10. #21424022C2semidirect
11. C59×#1897C2semidirect
14. C23×Dic118C22semidirect
25. C2×#14273727C22semidirect
38. #16837412C22semidirect
39. #16837410C22semidirect
40. C2×#14273645C22semidirect
42. #16837366C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
45. C2×#117×C59C22semidirect
47. C59×#407C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
87. #14273715D4semidirect
335. #1897D59semidirect
367. C2×#117C2×D59semidirect
380. #407C2×D59semidirect
382. #339C2×D59semidirect
383. C59#23914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377382
C2×#168379782
C2×#168375812
#214333332
#214333292
#214251352
#214251312
#214245442
#214244832
#214240222
C59×#18972
#2391459