Finite Group Databasebeta

← #28620402

Subgroups — #28620402

Order 15104.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433321C212yesmaximal, complemented
5#21425110C212yesmaximal, complemented
6#21425108C212yesmaximal, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273752C2212yes—
15#16838071—24no—
16#16838063—24no—
17#16837970—24no—
18#16837970—24no—
19#16837966—22no—
20#16837966C2212yescomplemented
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23C2×#14273716C2211yescharacteristic
24#16837909—22no—
25#16837909C2212yes—
26C2×#14273700—22no—
27C2×#14273697—22no—
28#16837880C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273684C2211yescharacteristic
30#16837575—24no—
31#16837551—24no—
32#16837534—24no—
33C2×#14273654C2212yescomplemented
34#16837408C2212yes—
35#16837407C2212yes—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38#16837365C2212yes—
39#16837163C2212yescomplemented
40#16837162C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#454—24no—
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236D412yes—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—24no—
61C2×D4×D59—42no—
62C22×C4×D59D412yes—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64#14273752—24no—
65#14273752—42no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745664C2312yes—
69#14273724—22no—
70#14273724—22no—
71#14273723—24no—
72#14273723—22no—
73#14273723—22no—
74#14273723—22no—
75#14273716—24no—
76#14273716—22no—
77#14273716—22no—
78#14273716D414yescomplemented
79#14273708—22no—
80#14273703—24no—
81#14273703D414yescomplemented
82#14273701—28no—
83#14273701—24no—
84#14273700—216no—
85#14273698—24no—
86#14273698D414yescomplemented
87#14273697—216no—
88#14273695—24no—
89#14273695—22no—
90Q8×Dic59—24no—
91C4×C22⋊D59—28no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93#14273686—22no—
94#14273686C2312yes—
95#14273684—22no—
96#14273684—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273654—24no—
102#14273649—24no—
103#14273648—24no—
104#14273646—22no—
105#14273643—42no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121#124×C59—22no—
122#124×C59D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—24no—
130C23×D59—42no—
131C23×D59—42no—
132C23×D59—84no—
133C23×D59C2×D412yes—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142#41×C59—44no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—24no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59C2×D412yes—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—28no—
165C2×C22⋊D59—28no—
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—42no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—84no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172#11745689—48no—
173#11745689—48no—
174D4×D59—48no—
175D4×D59—48no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—24no—
179C2×D236—24no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—28no—
186C2×D236—42no—
187C2×D236—84no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—24no—
193C2×C4×D59—24no—
194C2×C4×D59—42no—
195C2×C4×D59C2×D414yes—
196SD16×C59—44no—
197D8×C59—44no—
198M16×C59—22no—
199M16×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—28no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59C2×D412yes—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—24no—
206#11745671—44no—
207#11745669—44no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—28no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59C2×D414yes—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—44no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—48no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—44no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—88no—
242C22×D59—88no—
243C22×D59—88no—
244C22×D59#12012yes—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—22no—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—44no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—24no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—48no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12014yes—
266C2×C4×C59C22×D412yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D59—48no—
271C22⋊D59—84no—
272C22⋊D59—88no—
273C22⋊D59—88no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59#12012yes—
280D236—24no—
281D236—48no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—42no—
285D236—88no—
286C4×D59—24no—
287C4×D59—24no—
288C4×D59—48no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#23915—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—22no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—44no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#53411yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—24no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—816no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C2×D59—82no—
315C4×C59—24no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59D4212yes—
319C4×C59D4212yes—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—44no—
323#3487—591no—
324C2×#535—591no—
325C2×#454—591no—
326C2×#454D5911yescharacteristic, complemented
327#3003—592no—
328#2002—592no—
329#2002—592no—
330#1897—592no—
331#1888—591no—
332#1888—591no—
333#1785—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#240311yescharacteristic
339C2×C59#302112yes—
340D59—42no—
341D59—82no—
342D59—82no—
343C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C22×#41—591no—
345C23×D4—591no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
348#550—1184no—
349#548—1184no—
350#535—592no—
351#535—1184no—
352#535—1182no—
353#535—1184no—
354C2×#127—591no—
355C2×#127—591no—
356C2×#124—591no—
357C2×#124C2×D5911yescharacteristic
358#525—592no—
359#525—1182no—
360C2×#121—1182no—
361C2×#120—1182no—
362#519—591no—
363C2×#117—591no—
364#454—24no—
365#454—1184no—
366#450—1184no—
367#447—1184no—
368C2×#104—592no—
369C2×#104C2×D5912yescomplemented
370#418—592no—
371#418—592no—
372C2×#101—591no—
373C2×#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
374C2×#100—592no—
375#407—592no—
376#339—592no—
377#339—592no—
378C59#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C25—1181no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—1184no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—2362no—
389C2×#41C22×D5912yes—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4—592no—
393C22×D4—591no—
394C22×D4—591no—
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1184no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1182no—
399C22×D4—1182no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—2362no—
402C22×D4C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—591no—
404C23×C4—592no—
405AGL(1,ℤ/8)—24no—
406AGL(1,ℤ/8)—42no—
407AGL(1,ℤ/8)—1184no—
408AGL(1,ℤ/8)—2362no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1182no—
413C2×M16—592no—
414C2×M16C22×D5912yes—
415#127—1182no—
416#127—1182no—
417#127—1184no—
418#127—1182no—
419#127—1182no—
420#127—1182no—
421#124—22no—
422#124—594no—
423#124—1184no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#124C22⋊D5914yescomplemented
427#123—1182no—
428C22⋊Q8—594no—
429C22⋊Q8—1184no—
430#121—594no—
431#121—11816no—
432#121—1184no—
433#121—1188no—
434#121—1184no—
435#120—11816no—
436#120—1182no—
437#120—1184no—
438C4×Q8—1184no—
439C4×D4—1184no—
440C4×D4—1188no—
441#117—592no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1182no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—1184no—
453#102—1184no—
454#102—1184no—
455#101—22no—
456#101—1182no—
457#100—2362no—
458C22⋊C8—1184no—
459C24—21no—
460C24—591no—
461C24—592no—
462C24—1184no—
463C24—1181no—
464C24—4724no—
465C24—2362no—
466C24—2362no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—2368no—
476#41—2368no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8D4×D5912yes—
483C2×Q8D4×D5912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1188no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1188no—
495C2×D4—1188no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—4724no—
506C2×D4—4724no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2368no—
510C2×D4—2368no—
511C2×D4—2362no—
512C2×D4D4×D5912yes—
513C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—594no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1184no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4D4×D5912yes—
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—2364no—
530D8—44no—
531D8—2364no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1182no—
535M16—1182no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1182no—
538C4⋊C4—594no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1188no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1188no—
549C42—21no—
550C42—592no—
551C42—1184no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42C2×C22⋊D5912yes—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—592no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1182no—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—4728no—
568C23—4728no—
569C23—4728no—
570C23—2362no—
571C23—2364no—
572C23—2364no—
573C23—2368no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23C2×D4×D5911yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—44no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—1184no—
590D4—4728no—
591D4—4724no—
592D4—4728no—
593D4—4728no—
594D4—2368no—
595D4—2368no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—2368no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427369514yes—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5912yes—
619C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620C2×C4#1427377212yes—
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—1184no—
631C22—1182no—
632C22—4722no—
633C22—4722no—
634C22—47216no—
635C22—4722no—
636C22—2364no—
637C22—2364no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2364no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22#120×D5911yescharacteristic
644C22C2×#1427369511yescharacteristic
645C22#1683796211yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—1182no—
650C4—2362no—
651C4—2364no—
652C4#1683803412yes—
653C4D4×C22⋊D5912yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—4722no—
659C2—4722no—
660C2—2362no—
661C2#2142740711yescharacteristic
662C2#2143346612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#454C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#23915
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437751C2semidirect
2. C2×#16837970C2semidirect
3. C2×#16837575C2semidirect
4. #21433321C2semidirect
5. #21425110C2semidirect
6. #21425108C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424500C2semidirect
9. #21424497C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C2×C59×#454C2semidirect
20. #16837966C22semidirect
28. #16837880C22semidirect
33. C2×#14273654C22semidirect
36. C2×#14273646C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
39. #16837163C22semidirect
40. #16837162C22semidirect
41. C2×2−1+4×C59C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C2×#101×C59C22semidirect
78. #14273716D4semidirect
81. #14273703D4semidirect
86. #14273698D4semidirect
122. #124×C59D4semidirect
326. C2×#454D59semidirect
343. C2×2−1+4C2×D59semidirect
369. C2×#104C2×D59semidirect
373. C2×#101C2×D59semidirect
378. C59#23915semidirect
426. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
C2×#168379702
C2×#168375752
#214333212
#214251102
#214251082
#214245412
#214245002
#214244972
#214240232
C2×C59×#4542
#2391559