Finite Group Databasebeta

← #28620410

Subgroups — #28620410

Order 15104.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433328C212yesmaximal, complemented
5#21425124C212yesmaximal, complemented
6#21425122C212yesmaximal, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838071—24no—
16#16838063—24no—
17#16837977—24no—
18#16837977—24no—
19#16837966—22no—
20#16837966C2212yes—
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837909—22no—
25#16837909C2212yes—
26C2×#14273712—22no—
27C2×#14273705—22no—
28#16837880C2211yescharacteristic
29C2×#14273684C2211yescharacteristic
30#16837585—24no—
31#16837556—24no—
32#16837539—24no—
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35#16837411C2212yes—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837365C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
42C2×#137×C59C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#456—24no—
45C2×#104×C59C2212yes—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—24no—
56C2×Q8×D59—42no—
57C22×D236D412yes—
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59D412yes—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273757—24no—
63#14273757—42no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273725—22no—
68#14273725D414yescomplemented
69#14273723—24no—
70#14273723—22no—
71#14273716—24no—
72#14273716—22no—
73#14273716—22no—
74#14273716—22no—
75#14273715—22no—
76#14273715—22no—
77#14273712—216no—
78#14273708—22no—
79#14273705—216no—
80#14273703—24no—
81#14273703D414yes—
82#14273701—28no—
83#14273701—24no—
84#14273698—24no—
85#14273698D414yes—
86#14273695—24no—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—24no—
89C4×C22⋊D59—28no—
90C4×C22⋊D59—24no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273654—24no—
102#14273652—24no—
103#14273651—24no—
104#14273646—22no—
105#14273643—42no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116#137×C59—24no—
117#137×C59—42no—
118C2×Q16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4⋊Q8×C59—22no—
122C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C23×D59C2×D412yes—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—44no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—28no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745689—48no—
164#11745689—48no—
165Q8×D59—48no—
166Q8×D59—48no—
167C2×D236—24no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—42no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—24no—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59C2×D414yes—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118C2×D412yes—
191Q16×C59—44no—
192SD16×C59—44no—
193M16×C59—22no—
194M16×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—28no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D412yes—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—24no—
201#11745672—44no—
202#11745670—44no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—28no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—28no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59C2×D414yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—28no—
212Dic59⋊C4—24no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59#12012yes—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—44no—
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—48no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12014yes—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D59—84no—
259C22⋊D59—88no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#12012yes—
269D236—48no—
270D236—42no—
271D236—42no—
272C4×D59—24no—
273C4×D59—24no—
274C4×D59—48no—
275C4×D59—48no—
276Dic118—24no—
277Dic118—48no—
278Dic118—42no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#23916—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—44no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59#53411yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—24no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—24no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59D4212yes—
301C4×C59D4212yes—
302Dic59—22no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—44no—
306#3487—591no—
307C2×#536—591no—
308C2×#456—591no—
309C2×#456D5911yescharacteristic, complemented
310#3004—592no—
311#2004—592no—
312#2004—592no—
313#1897—592no—
314#1886—591no—
315#1886—591no—
316#1785—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#240311yescharacteristic
321C2×C59#302212yes—
322D59—42no—
323D59—82no—
324C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
325C22×#41—591no—
326C23×Q8—591no—
327C2×#137—592no—
328C2×#137C2×D5912yes—
329#550—1184no—
330#548—1184no—
331#536—1184no—
332#536—1184no—
333#535—592no—
334#535—1182no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#124—591no—
338C2×#124—591no—
339#525—592no—
340#525—1182no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1182no—
343#519—591no—
344C2×#117—591no—
345#456—24no—
346#456—1184no—
347#451—1184no—
348#448—1184no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104C2×D5912yes—
351#419—592no—
352#419—592no—
353C2×#101—591no—
354C2×#101C2×D5911yescharacteristic
355C2×#100—592no—
356#407—592no—
357#339—592no—
358#339—592no—
359C59#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—1184no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—2362no—
369C2×#41C22×D5912yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—1184no—
374C22×Q8—1182no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—2362no—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—592no—
380C22×D4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—592no—
383C23×C4—1181no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—1184no—
387#137—2362no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—594no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
398#127—1184no—
399#127—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1184no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#123—11816no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—594no—
409C22⋊Q8—11816no—
410C22⋊Q8—1184no—
411#121—594no—
412#121—1184no—
413#121—1188no—
414#121—1184no—
415#120—1182no—
416#120—1184no—
417C4×Q8—1184no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1188no—
420#117—592no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—1184no—
434#103—1184no—
435#103—1184no—
436#101—22no—
437#101—1182no—
438#100—2362no—
439C22⋊C8—1184no—
440C24—591no—
441C24—592no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2368no—
451#41—2368no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1184no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2368no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8D4×D5912yes—
470C2×Q8D4×D5912yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1188no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4D4×D5912yes—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—594no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4D4×D5912yes—
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—2364no—
506SD16—44no—
507SD16—2364no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—1182no—
511M16—1182no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1182no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—594no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1188no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1188no—
523C22⋊C4—1188no—
524C22⋊C4—1188no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—21no—
528C42—592no—
529C42—1184no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42C2×C22⋊D5912yes—
533C23—22no—
534C23—592no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1182no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—2362no—
541C23—2364no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—1184no—
551Q8—2368no—
552Q8—2362no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—4724no—
559D4—4728no—
560D4—2368no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1184no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2368no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4#1427369514yes—
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5912yes—
590C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
591C2×C4#1427377212yes—
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C22—22no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—1184no—
598C22—1182no—
599C22—4722no—
600C22—2364no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22#120×D5911yescharacteristic
606C22C2×#1427369511yescharacteristic
607C22#1683796211yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—1182no—
613C4—2362no—
614C4—2364no—
615C4—2362no—
616C4#1683803412yes—
617C4D4×C22⋊D5912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—4722no—
622C2—2362no—
623C2#2142740711yescharacteristic
624C2#2143347312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#456C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437751C2
hypercenterC2×#456D59
hypocenterC59#23916
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837977C2semidirect
3. C2×#16837585C2semidirect
4. #21433328C2semidirect
5. #21425124C2semidirect
6. #21425122C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424490C2semidirect
9. #21424487C2semidirect
10. #21424023C2semidirect
11. C2×C59×#456C2semidirect
68. #14273725D4semidirect
122. C4⋊Q8×C59D4semidirect
309. C2×#456D59semidirect
359. C59#23916semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
C2×#168379772
C2×#168375852
#214333282
#214251242
#214251222
#214245412
#214244902
#214244872
#214240232
C2×C59×#4562
#2391659