Finite Group Databasebeta

← #28620411

Subgroups — #28620411

Order 15104.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837583C212yesmaximal, complemented
4#21433330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425126C212yesmaximal, complemented
6#21425122C212yesmaximal, complemented
7#21424545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424486C212yesmaximal, complemented
10#21424022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2212yes—
15#16838073—22no—
16#16838070—22no—
17#16838062—22no—
18#16838061—22no—
19#16837976—28no—
20#16837971C2211yescharacteristic
21#16837967—22no—
22#16837966C2211yescharacteristic
23C2×#14273725C2212yes—
24C2×#14273716C2212yes—
25#16837913C2211yescharacteristic
26#16837910—22no—
27C2×#14273710—22no—
28C2×#14273703—22no—
29#16837879C2211yescharacteristic
30C2×#14273686C2211yescharacteristic
31#16837583—28no—
32#16837558—22no—
33#16837541—22no—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837411C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38C2×#14273643C2212yes—
39#16837366C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C59×#451—22no—
46C59×#448—22no—
47C59×#419C2212yes—
48C59×#407C2211yescharacteristic
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745687—21no—
58C2×#11745687—22no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59D412yes—
64C22×C4×D59D412yes—
65#14273758—24no—
66#14273758—42no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70#14273725—24no—
71#14273725D418yescomplemented
72#14273724—21no—
73#14273723—24no—
74#14273723—21no—
75#14273716—24no—
76#14273716—21no—
77#14273716—24no—
78#14273715—21no—
79#14273713—24no—
80#14273710—216no—
81#14273710—21no—
82#14273706D412yes—
83#14273705—24no—
84#14273703—216no—
85#14273702—22no—
86#14273701—22no—
87#14273701D412yes—
88#14273700—24no—
89#14273700—24no—
90#14273699—24no—
91#14273697—22no—
92#14273696—21no—
93#14273695—22no—
94C4×Dic118—22no—
95#14273692—22no—
96#14273689—24no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—24no—
99#14273686—24no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×Dic59⋊C4—24no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic59C2312yes—
107#14273654—24no—
108#14273653—24no—
109#14273651—24no—
110#14273645—24no—
111#14273643—42no—
112C22⋊(C59⋊C8)—22no—
113C2×#41×C59C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C59—24no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—22no—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59—42no—
119C22×Q8×C59C2312yes—
120C23×C4×C59—21no—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122#137×C59—24no—
123#137×C59—42no—
124C2×Q16×C59—22no—
125C2×SD16×C59—22no—
126C2×M16×C59C2312yes—
127#123×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D412yes—
129#121×C59D412yes—
130#120×C59—21no—
131C4×D4×C59—22no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—24no—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59C2×D412yes—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—48no—
146C2×Q8×C59—48no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59C2×D414yes—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—24no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—24no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—24no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175Q8×D59—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—44no—
182#11745685—48no—
183#11745685—48no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—24no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—24no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—24no—
194C2×C4×D59—42no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—44no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118C2×D414yes—
202Q16×C59—44no—
203SD16×C59—44no—
204M16×C59—22no—
205M16×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C42×C59—21no—
213C22⋊Dic59—24no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216#11745672—44no—
217#11745671—44no—
218(C2×D59)⋊C4—216no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic59—24no—
223C4⋊Dic59C2×D412yes—
224Dic59⋊C4—24no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—216no—
227C4×Dic59—24no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59C2×D414yes—
231#11745664—22no—
232#11745664—22no—
233C2×C59⋊C8—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59#12012yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—44no—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—22no—
248Q8×C59—48no—
249Q8×C59—42no—
250Q8×C59—42no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—82no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—24no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—24no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—48no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59#12012yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D412yes—
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D59—48no—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—41no—
275C22⋊D59—82no—
276C22⋊D59—84no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—44no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59#12014yes—
285D236—22no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288D236—84no—
289C4×D59—48no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—42no—
292Dic118—24no—
293Dic118—24no—
294Dic118—22no—
295Dic118—44no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#23916—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C2×D59—44no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—44no—
315C2×D59—82no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—44no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59D4212yes—
321C4×C59D4212yes—
322Dic59—24no—
323Dic59—44no—
324Dic59—41no—
325Dic59—42no—
326#3487—591no—
327C2×#536—591no—
328C2×#456—592no—
329#3004—591no—
330#3004D5911yescharacteristic, complemented
331#2004—592no—
332#2004—592no—
333#1897—591no—
334#1897—591no—
335#1886—592no—
336#1785—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—42no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59#240311yescharacteristic
342C2×C59#302212yes—
343D59—81no—
344D59—82no—
345C2×2−1+4—591no—
346C22×#41—591no—
347C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
348C2×#137—592no—
349C2×#137C2×D5912yes—
350#550—1182no—
351#550—1182no—
352#548—1182no—
353#548—1182no—
354#536—1188no—
355#535—591no—
356#535—591no—
357#535—1182no—
358C2×C4⋊Q8—592no—
359C2×#124—592no—
360#525—591no—
361#525—1182no—
362#525C2×D5911yescharacteristic
363C2×#123—1182no—
364C2×C22⋊Q8—1182no—
365#519—591no—
366C2×#117—591no—
367#456—1188no—
368#451—22no—
369#451—1182no—
370#448—22no—
371#448—1182no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374#419—592no—
375#419C2×D5912yes—
376C2×#101—592no—
377C2×#100—592no—
378#407—591no—
379#407C2×D5911yescharacteristic
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1184no—
3842−1+4—2362no—
385C2×#41—591no—
386C2×#41—1181no—
387C2×#41—1184no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—2362no—
393C2×#41C22×D5911yescharacteristic
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—1181no—
401C22×Q8—1181no—
402C22×Q8C22×D5912yes—
403C22×D4—592no—
404C22×D4—591no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—592no—
407C23×C4C22×D5911yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—1184no—
411#137—2362no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16C22×D5912yes—
418C4⋊Q8—598no—
419C4⋊Q8—1184no—
420#127—1181no—
421#127—1184no—
422#127—1181no—
423#124—1181no—
424#124—1184no—
425#124—1184no—
426#124—1184no—
427#124—1181no—
428#123—21no—
429#123—11816no—
430#123—1181no—
431C22⋊Q8—592no—
432C22⋊Q8—1184no—
433C22⋊Q8—11816no—
434C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
435#121—592no—
436#121—1184no—
437#121—1184no—
438#121—1182no—
439#121—1184no—
440#121—1182no—
441#121C22⋊D5912yes—
442#120—21no—
443#120—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1181no—
446C4×Q8—1182no—
447C4×Q8—1182no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1184no—
450C4×D4—1184no—
451C4×D4—1182no—
452#117—591no—
453#117—1184no—
454#117—1182no—
455#117C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—1184no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1184no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—592no—
461#104—1184no—
462#104—1184no—
463#103—24no—
464#103—1184no—
465#101—1184no—
466#100—2362no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—1182no—
469C24—592no—
470C24D4×D5911yescharacteristic
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—2368no—
476#41—2368no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479#41—2364no—
480#41—2364no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—594no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—2364no—
498C2×Q8—2364no—
499C2×Q8D4×D5914yes—
500C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1184no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1184no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4D4×D5911yescharacteristic
533C22×C4D4×D5912yes—
534C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—2364no—
538SD16—44no—
539SD16—2364no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1182no—
543M16—1182no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—11816no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—11816no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1182no—
563C42—21no—
564C42—594no—
565C42—1184no—
566C42—1182no—
567C42—1181no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—42no—
572C23—1182no—
573C23—1182no—
574C23—1182no—
575C23—1181no—
576C23—2364no—
577C23#1427369512yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—22no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—1184no—
586Q8—1184no—
587Q8—1182no—
588Q8—2364no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—1182no—
594D4—4724no—
595D4—4722no—
596D4—4724no—
597D4—2368no—
598D4—2364no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601D4—2362no—
602D4—2362no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—594no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1184no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2364no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2362no—
625C2×C4#1427369512yes—
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5912yes—
628C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
629C2×C4#1427377212yes—
630C8—42no—
631C8—2362no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—4722no—
641C22—2364no—
642C22—2362no—
643C22—2364no—
644C22—2361no—
645C22—2362no—
646C22#120×D5911yescharacteristic
647C22C2×#1427369511yescharacteristic
648C22#1683796211yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—1184no—
654C4—2364no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4#1683803412yes—
658C4D4×C22⋊D5912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2—4722no—
664C2—4721no—
665C2#2142740711yescharacteristic
666C2#2143347212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3004C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437750C2
hypercenter#3004D59
hypocenterC59#23916
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837976C2semidirect
3. C2×#16837583C2semidirect
4. #21433330C2semidirect
5. #21425126C2semidirect
6. #21425122C2semidirect
7. #21424545C2semidirect
8. #21424542C2semidirect
9. #21424486C2semidirect
10. #21424022C2semidirect
11. C59×#3004C2semidirect
71. #14273725D4semidirect
330. #3004D59semidirect
382. C59#23916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377502
C2×#168379762
C2×#168375832
#214333302
#214251262
#214251222
#214245452
#214245422
#214244862
#214240222
C59×#30042
#2391659