Finite Group Databasebeta

← #28620417

Subgroups — #28620417

Order 15104.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433338C212yesmaximal, complemented
5#21425132C212yesmaximal, complemented
6#21425118C212yesmaximal, complemented
7#21424544C212yesmaximal, complemented
8#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14C2×#14273753C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—24no—
16#16838063—24no—
17#16837976—22no—
18#16837976C2212yes—
19#16837913—22no—
20#16837913C2212yes—
21#16837880C2211yescharacteristic
22#16837584—24no—
23#16837574—24no—
24#16837564—24no—
25#16837547—24no—
26C2×#14273655C2212yes—
27C2×#14273655C2212yes—
28#16837411C2212yes—
29#16837407C2212yes—
30C2×#14273646C2211yescharacteristic
31C2×#14273646C2211yescharacteristic
32C2×#14273646C2212yes—
33#16837366C2212yes—
34#16837162C2212yes—
35#16837162C2212yes—
36C22×#41×C59C2211yescharacteristic
37C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#536—24no—
39C59×#536—24no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C2×#123×C59—22no—
45C2×C22⋊Q8×C59—22no—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×Q8×D59—22no—
54#14273758—24no—
55#14273758—42no—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273725—24no—
65#14273725—22no—
66#14273716—24no—
67#14273716—22no—
68#14273710—24no—
69#14273710—22no—
70#14273706—24no—
71#14273706D414yes—
72#14273703—28no—
73#14273703—24no—
74#14273701—24no—
75#14273701D414yes—
76#14273696—22no—
77Q8×Dic59—24no—
78C4×C22⋊D59—28no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273655—24no—
83#14273655—24no—
84#14273651—24no—
85#14273648—24no—
86#14273646—22no—
87#14273646—22no—
88#14273646—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—24no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—24no—
93C2×#41×C59—42no—
94C22×Q8×C59—22no—
95C22×Q8×C59—22no—
96C22×Q8×C59—24no—
97C22×Q8×C59—42no—
98C22×Q8×C59D412yes—
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
102C22×D4×C59—21no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59D412yes—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59—22no—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
111#124×C59—22no—
112#124×C59—22no—
113#124×C59—22no—
114#124×C59D414yescomplemented
115#123×C59—216no—
116C22⋊Q8×C59—216no—
117#117×C59—22no—
118#117×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C24×C59—21no—
128C24×C59C2×D411yescharacteristic
129#41×C59—48no—
130#41×C59—48no—
131C2×Q8×C59—24no—
132C2×Q8×C59—24no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59—48no—
144C2×Q8×C59—48no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—24no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—24no—
159C22×C4×C59—24no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—24no—
164C22×C4×C59—42no—
165C22×C4×C59—42no—
166C22×C4×C59—42no—
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D414yes—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—24no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174#11745689—44no—
175#11745689—44no—
176Q8×D59—44no—
177Q8×D59—44no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—44no—
183#11745685—44no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—28no—
192C4⋊C4×C59—28no—
193C22⋊C4×C59—24no—
194C22⋊C4×C59—28no—
195C22⋊C4×C59—28no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59C2×D412yes—
199C42×C59C2×D412yes—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—22no—
202#11745672—44no—
203#11745671—44no—
204#11745670—44no—
205#11745669—44no—
206(C2×D59)⋊C4—28no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59C2×D414yes—
210Dic59⋊C4—28no—
211Dic59⋊C4—24no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—44no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59#12012yes—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59—48no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237D4×C59—24no—
238D4×C59—48no—
239D4×C59—42no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—24no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—48no—
253C2×C4×C59—48no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59#12012yes—
259C2×C4×C59#12014yes—
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—44no—
272C4×D59—48no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—44no—
278C59⋊C8—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#23917—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#53411yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—44no—
296C4×C59—24no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59D4212yes—
303C4×C59D4212yes—
304Dic59—42no—
305Dic59—44no—
306#3486—591no—
307C2×#536D5911yescharacteristic, complemented
308C2×#456—591no—
309C2×#454—591no—
310#3005—592no—
311#2005—592no—
312#2003—592no—
313#1897—592no—
314#1888—591no—
315#1886—591no—
316#1784—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240311yescharacteristic
322C2×C59#302012yes—
323D59—82no—
324C2×2−1+4—591no—
325C22×#41C2×D5911yescharacteristic
326C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
327C2×#137—592no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
329D4×Q8—1184no—
330#548—1184no—
331#536—24no—
332#536—24no—
333#536—592no—
334#536—1182no—
335C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#124C2×D5911yescharacteristic
338C2×#124C2×D5911yescharacteristic
339#525—592no—
340#525—1182no—
341C2×#123—22no—
342C2×C22⋊Q8—22no—
343#519—591no—
344C2×#117C2×D5911yescharacteristic
345#456—1184no—
346#454—1184no—
347#452—1184no—
348#449—1184no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104—592no—
351#419—592no—
352#418—592no—
353C2×#101—591no—
354C2×#101—591no—
355C2×#101—592no—
356#407—592no—
357#339—592no—
358#339—592no—
359C59#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—1182no—
3612−1+4—1182no—
3622−1+4—2362no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—24no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—1182no—
375C22×Q8C22⋊D5912yes—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22⋊D5912yes—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384#137—1184no—
385#137—2362no—
386AGL(1,ℤ/8)—1184no—
387AGL(1,ℤ/8)—2362no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16—592no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1184no—
399C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—1182no—
404#124—1184no—
405#124C22⋊D5914yescomplemented
406#123—216no—
407#123—1182no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—216no—
410C22⋊Q8—594no—
411C22⋊Q8—1184no—
412C22⋊Q8—1184no—
413C22⋊Q8—1188no—
414#121—594no—
415#121—1184no—
416#120—1182no—
417C4×Q8—1184no—
418C4×D4—1188no—
419C4×D4—1184no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—592no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#104—1184no—
433#104—1184no—
434#103—1184no—
435#102—1184no—
436#101—1182no—
437#101—1182no—
438#101—2362no—
439C22⋊C8—1184no—
440C24—21no—
441C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—2364no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451#41—2364no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—2364no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1184no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4D4×D5914yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504SD16—2364no—
505SD16—2364no—
506D8—2364no—
507M16—1182no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—594no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—1188no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1184no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1184no—
530C42—1182no—
531C42C2×C22⋊D5912yes—
532C42C2×C22⋊D5912yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1182no—
541C23#1427369512yes—
542C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—48no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—1182no—
551Q8—1182no—
552Q8—2364no—
553D4—24no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—2364no—
559D4—2368no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1184no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369512yes—
586C2×C4#1427369614yes—
587C2×C4C2×D4×D5912yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377212yes—
591C8—2362no—
592C8—2362no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369511yescharacteristic
606C22C2×#1427369611yescharacteristic
607C22#1683796111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2364no—
615C4—2362no—
616C4D4×C22⋊D5912yes—
617C4D4×C22⋊D5912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—82no—
622C2—4722no—
623C2#2142740611yescharacteristic
624C2#2143345912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#536C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#536D59
hypocenterC59#23917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437747C2semidirect
2. C2×#16837584C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. #21433338C2semidirect
5. #21425132C2semidirect
6. #21425118C2semidirect
7. #21424544C2semidirect
8. #21424500C2semidirect
9. #21424490C2semidirect
10. #21424020C2semidirect
11. C2×C59×#536C2semidirect
110. C4⋊Q8×C59D4semidirect
114. #124×C59D4semidirect
307. C2×#536D59semidirect
359. C59#23917semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
405. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
C2×#168375842
C2×#168375742
#214333382
#214251322
#214251182
#214245442
#214245002
#214244902
#214240202
C2×C59×#5362
#2391759