Finite Group Databasebeta

← #28620418

Subgroups — #28620418

Order 15104.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433335C212yesmaximal, complemented
5#21425131C212yesmaximal, complemented
6#21425115C212yesmaximal, complemented
7#21424541C212yesmaximal, complemented
8#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273757C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—24no—
16#16838059—24no—
17#16837973—22no—
18#16837973C2212yes—
19#16837972—24no—
20#16837972—24no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837909—22no—
25#16837909C2212yes—
26C2×#14273709—22no—
27C2×#14273704—22no—
28#16837880C2211yescharacteristic
29C2×#14273684C2211yescharacteristic
30#16837585—24no—
31#16837561—24no—
32#16837544—24no—
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35#16837407C2212yes—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273645C2212yes—
38#16837365C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#454—24no—
45C2×#104×C59C2212yes—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745687—24no—
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—42no—
51C22×Dic118D412yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—24no—
57C2×Q8×D59—42no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C23×Dic59—21no—
60C22×C4×D59D412yes—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273757—24no—
63#14273757—42no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273727—22no—
68#14273727—22no—
69#14273725—24no—
70#14273725—22no—
71#14273725—22no—
72#14273725D414yescomplemented
73#14273714—24no—
74#14273714—22no—
75#14273714—22no—
76#14273714—22no—
77#14273709—216no—
78#14273708—24no—
79#14273708—22no—
80#14273706—28no—
81#14273706—24no—
82#14273704—216no—
83#14273703—24no—
84#14273703D414yes—
85#14273698—24no—
86#14273698D414yes—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—24no—
89C4×C22⋊D59—28no—
90C4×C22⋊D59—24no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273654—24no—
102#14273652—24no—
103#14273648—24no—
104#14273646—22no—
105#14273645—42no—
106(C2×D59)⋊C8—24no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×D8×C59—22no—
120C2×M16×C59C2312yes—
121#124×C59—22no—
122#124×C59D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—44no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—44no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—24no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—42no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168Q8×D59—48no—
169Q8×D59—48no—
170#11745687—48no—
171#11745687—48no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—24no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59C2×D414yes—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—24no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190SD16×C59—44no—
191D8×C59—44no—
192M16×C59—22no—
193M16×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—28no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59C2×D412yes—
198C22⋊Dic59—28no—
199C22⋊Dic59—28no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—24no—
202#11745672—44no—
203#11745670—44no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic59—28no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59C2×D414yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—28no—
211Dic59⋊C4—28no—
212Dic59⋊C4—24no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—44no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59#12012yes—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—44no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—24no—
238D4×C59—44no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—48no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59#12014yes—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—48no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—48no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12012yes—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—24no—
272C4×D59—48no—
273Dic118—24no—
274Dic118—48no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#23917—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—82no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#53411yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—24no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59D4212yes—
300C4×C59D4212yes—
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—44no—
306#3486—591no—
307C2×#536—591no—
308C2×#456—591no—
309C2×#454D5911yescharacteristic, complemented
310#3005—592no—
311#2005—592no—
312#2003—592no—
313#1897—592no—
314#1888—591no—
315#1886—591no—
316#1784—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240311yescharacteristic
322C2×C59#302012yes—
323D59—42no—
324C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
325C22×#41—591no—
326C23×Q8—591no—
327C2×#137—592no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
329D4×Q8—1184no—
330#548—1184no—
331#536—592no—
332#536—1184no—
333#536—1182no—
334#536—1184no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×#124—591no—
338C2×#124C2×D5911yescharacteristic
339#525—592no—
340#525—1182no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1182no—
343#519—591no—
344C2×#117—591no—
345#456—1184no—
346#454—24no—
347#452—1184no—
348#449—1184no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104C2×D5912yes—
351#419—592no—
352#418—592no—
353C2×#101—591no—
354C2×#101—592no—
355C2×#101C2×D5911yescharacteristic
356#407—592no—
357#339—592no—
358#339—592no—
359C59#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—1184no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—2362no—
369C2×#41C22×D5912yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—592no—
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8—1184no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8—2362no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—1181no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—591no—
382C23×C4—592no—
383C23×C4—1181no—
384#137—1184no—
385#137—2362no—
386AGL(1,ℤ/8)—24no—
387AGL(1,ℤ/8)—42no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—22no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C4⋊Q8—594no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1184no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#124—22no—
401#124—1182no—
402#124—1184no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#124C22⋊D5914yescomplemented
406#123—11816no—
407#123—1182no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—594no—
410C22⋊Q8—11816no—
411C22⋊Q8—1184no—
412C22⋊Q8—1188no—
413C22⋊Q8—1184no—
414#121—594no—
415#121—1184no—
416#120—1182no—
417C4×Q8—1184no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1188no—
420#117—592no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—1184no—
434#103—1184no—
435#102—1184no—
436#101—22no—
437#101—1182no—
438#101—2362no—
439C22⋊C8—1184no—
440C24—21no—
441C24—591no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2368no—
451#41—2368no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1184no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8—2368no—
470C2×Q8D4×D5912yes—
471C2×Q8D4×D5912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4D4×D5912yes—
483C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—594no—
489C22×C4—592no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504SD16—44no—
505SD16—2364no—
506D8—44no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—594no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1188no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1188no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1188no—
525C22⋊C4—1188no—
526C22⋊C4—1182no—
527C42—21no—
528C42—592no—
529C42—1184no—
530C42—1182no—
531C42—1181no—
532C42C2×C22⋊D5912yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—592no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—2362no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—44no—
548Q8—1184no—
549Q8—2368no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552Q8—2362no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—24no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—2368no—
561D4—2368no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1184no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—2368no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4#1427369514yes—
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
590C2×C4#1427377212yes—
591C8—42no—
592C8—2362no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22#120×D5911yescharacteristic
606C22C2×#1427369511yescharacteristic
607C22#1683796211yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—1182no—
612C4—2362no—
613C4—2364no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#1683803412yes—
617C4D4×C22⋊D5912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2—2362no—
623C2#2142740711yescharacteristic
624C2#2143345712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#454C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#23917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437744C2semidirect
2. C2×#16837972C2semidirect
3. C2×#16837585C2semidirect
4. #21433335C2semidirect
5. #21425131C2semidirect
6. #21425115C2semidirect
7. #21424541C2semidirect
8. #21424500C2semidirect
9. #21424487C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C2×C59×#454C2semidirect
72. #14273725D4semidirect
122. #124×C59D4semidirect
309. C2×#454D59semidirect
359. C59#23917semidirect
405. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
C2×#168379722
C2×#168375852
#214333352
#214251312
#214251152
#214245412
#214245002
#214244872
#214240182
C2×C59×#4542
#2391759