Finite Group Databasebeta

← #28620420

Subgroups — #28620420

Order 15104.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433340C212yesmaximal, complemented
6#21425135C212yesmaximal, complemented
7#21425119C212yesmaximal, complemented
8#21424543C212yesmaximal, complemented
9#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
15C2×#14273760C2212yes—
16C2×#14273753C2212yes—
17Q8×D236—24no—
18#16838064—24no—
19#16837978—22no—
20#16837978C2212yes—
21#16837972—24no—
22#16837972—24no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273725C2211yescharacteristic
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26#16837914—22no—
27#16837914C2212yes—
28C2×#14273709—22no—
29C2×#14273704—22no—
30C2×#14273684C2211yescharacteristic
31#16837587—24no—
32#16837574—24no—
33#16837565—24no—
34#16837548—24no—
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837410C2212yes—
38C2×#14273646C2211yescharacteristic
39C2×#14273645C2212yes—
40#16837365C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#519C2211yescharacteristic
44C59×#418C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—24no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—42no—
57C22×Dic118D412yes—
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—24no—
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—42no—
65C22×C22⋊D59—21no—
66C23×Dic59—21no—
67C22×C4×D59D412yes—
68C22×C4×D59C2311yescharacteristic
69#14273760—24no—
70#14273760—42no—
71#14273753—24no—
72#14273753—42no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745670—22no—
76C2×#11745669—22no—
77C2×#11745664C2312yes—
78#14273727—24no—
79#14273727—22no—
80#14273727—22no—
81#14273727—22no—
82#14273725—22no—
83#14273725D414yescomplemented
84#14273715—24no—
85#14273715—22no—
86#14273714—22no—
87#14273714—22no—
88#14273711—24no—
89#14273711—22no—
90#14273709—216no—
91#14273707—24no—
92#14273707—28no—
93#14273707—24no—
94#14273707D414yes—
95#14273704—216no—
96#14273702—24no—
97#14273702D414yes—
98#14273697—22no—
99C4×D236—28no—
100C4×D236—24no—
101#14273684—22no—
102#14273684—22no—
103C2×C4⋊Dic59—22no—
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273655—24no—
110#14273653—24no—
111#14273650—24no—
112#14273646—22no—
113#14273645—42no—
114(C2×D59)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—22no—
119#124×C59D414yescomplemented
120C4×Q8×C59—24no—
121#117×C59—22no—
122#117×C59C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#102×C59—24no—
126#101×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59C2×D412yes—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745689—44no—
152#11745689—44no—
153Q8×D59—44no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—48no—
156Q8×D59—48no—
157#11745687—48no—
158#11745687—48no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—44no—
164#11745685—44no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—24no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59C2×D414yes—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—24no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—24no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—24no—
194C4⋊C4×C59C2×D414yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—28no—
197C42×C59—24no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59C2×D412yes—
201C22⋊Dic59—28no—
202#11745670—44no—
203#11745669—44no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic59—28no—
209C4⋊Dic59—28no—
210C4⋊Dic59—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—28no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218Dic236—44no—
219#11745660—44no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—44no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59#12012yes—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232D4×C59—24no—
233D4×C59—42no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12014yes—
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—48no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59#12012yes—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—44no—
263D236—48no—
264C4×D59—24no—
265C4×D59—24no—
266C4×D59—48no—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270Dic118—24no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—48no—
274Dic118—44no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#23917—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—44no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#53411yescharacteristic
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—22no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—44no—
296C4×C59—24no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—44no—
299C4×C59D4212yes—
300C4×C59D4212yes—
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306#3486—591no—
307C2×#536—591no—
308C2×#456—591no—
309C2×#454—591no—
310#3005—592no—
311#2005—592no—
312#2003—592no—
313#1897—592no—
314#1888D5911yescharacteristic, complemented
315#1886—591no—
316#1784—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#240311yescharacteristic
321C2×C59#302012yes—
322D59—42no—
323D59—82no—
324C2×2−1+4—591no—
325C22×#41—591no—
326C23×Q8—591no—
327C2×#137—592no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
329D4×Q8—1184no—
330#548—1184no—
331#536—592no—
332#536—1182no—
333#536—1184no—
334#536—1184no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×#124—591no—
338C2×#124C2×D5911yescharacteristic
339#525—592no—
340#525—1182no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1182no—
343#519C2×D5911yescharacteristic
344C2×#117—591no—
345#456—1184no—
346#454—1184no—
347#452—1184no—
348#449—1184no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104—592no—
351#419—592no—
352#418C2×D5912yes—
353C2×#101—591no—
354C2×#101—592no—
355C2×#101C2×D5911yescharacteristic
356#407—592no—
357#339—592no—
358#339C2×D5912yes—
359C59#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—1182no—
3612−1+4—1182no—
3622−1+4—2362no—
363C2×#41—592no—
364C2×#41—1184no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—2362no—
370C22×Q8—592no—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—1184no—
374C22×Q8—1182no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8—2362no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—1181no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—591no—
382C23×C4—592no—
383C23×C4—1181no—
384#137—1184no—
385#137—2362no—
386AGL(1,ℤ/8)—1184no—
387AGL(1,ℤ/8)—2362no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C4⋊Q8—594no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1184no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#124—22no—
401#124—1182no—
402#124—1184no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#124D23614yescomplemented
406#123—1182no—
407#123—1184no—
408#123—11816no—
409C22⋊Q8—594no—
410C22⋊Q8—11816no—
411C22⋊Q8—1184no—
412C22⋊Q8—1188no—
413C22⋊Q8—1184no—
414#121—594no—
415#121—1184no—
416#120—1182no—
417C4×Q8—24no—
418C4×D4—1184no—
419C4×D4—1188no—
420#117—22no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117C22×D5912yes—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#104—1184no—
433#104—1184no—
434#103—1184no—
435#102—24no—
436#101—22no—
437#101—1182no—
438#101—2362no—
439C22⋊C8—1184no—
440C24—21no—
441C24—591no—
442#41—1182no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—2364no—
447#41—2368no—
448#41—2368no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451#41—2364no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1184no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2368no—
468C2×Q8—2368no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8—2364no—
471C2×Q8C2×D23612yes—
472C2×Q8D4×D5912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4C2×D23612yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—594no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504SD16—2364no—
505SD16—2364no—
506D8—2364no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1188no—
517C4⋊C4—1188no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4D4×D5914yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1188no—
526C22⋊C4—1188no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—592no—
531C42—1181no—
532C42C2×D23612yes—
533C23—22no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—592no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1182no—
541C23—2362no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—1184no—
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2368no—
549Q8—2364no—
550Q8—2362no—
551Q8—2362no—
552Q8—2362no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—2364no—
558D4—2368no—
559D4—2368no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—1184no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—2368no—
579C2×C4—2368no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4#1427369714yes—
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5912yes—
589C2×C4C22×D23611yescharacteristic
590C2×C4#1427377312yes—
591C8—42no—
592C8—2362no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22#120×D5911yescharacteristic
606C22C2×#1427369711yescharacteristic
607C22#1683796311yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—1182no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#1683803612yes—
617C4D4×D23612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—4722no—
622C2—2362no—
623C2#2142740811yescharacteristic
624C2#2143345712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1888C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#23917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437748C2semidirect
2. C2×#16837972C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. C2×#16837574C2semidirect
5. #21433340C2semidirect
6. #21425135C2semidirect
7. #21425119C2semidirect
8. #21424543C2semidirect
9. #21424489C2semidirect
10. #21424018C2semidirect
11. C59×#1888C2semidirect
83. #14273725D4semidirect
119. #124×C59D4semidirect
314. #1888D59semidirect
359. C59#23917semidirect
405. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377482
C2×#168379722
C2×#168375872
C2×#168375742
#214333402
#214251352
#214251192
#214245432
#214244892
#214240182
C59×#18882
#2391759