Finite Group Databasebeta

← #28620421

Subgroups — #28620421

Order 15104.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433336C212yesmaximal, complemented
5#21425130C212yesmaximal, complemented
6#21425116C212yesmaximal, complemented
7#21424545C212yesmaximal, complemented
8#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14C2×#14273752C2212yes—
15#16837976—24no—
16#16837976—24no—
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×#14273710—22no—
22C2×#14273703—22no—
23C2×#14273686C2211yescharacteristic
24#16837585—24no—
25#16837575—24no—
26#16837562—24no—
27#16837545—24no—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837410C2212yes—
31#16837406C2212yes—
32C2×#14273646C2211yescharacteristic
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34C2×#14273646C2212yes—
35#16837366C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C59—24no—
41C59×#548—24no—
42C59×#536—22no—
43C59×#536C2212yes—
44C59×#525—22no—
45C59×#525C2212yes—
46C59×#519C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—42no—
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55#14273757—24no—
56#14273757—42no—
57#14273752—24no—
58#14273752—42no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273725—22no—
66#14273725—22no—
67#14273725—22no—
68#14273725D414yescomplemented
69#14273716—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—22no—
72#14273716D414yescomplemented
73#14273710—216no—
74#14273703—216no—
75#14273686—22no—
76#14273686—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85#14273654—24no—
86#14273654—24no—
87#14273650—24no—
88#14273647—24no—
89#14273646—22no—
90#14273646—22no—
91#14273646—42no—
92C22⋊(C59⋊C8)—24no—
932−1+4×C59—22no—
942−1+4×C59—22no—
952−1+4×C59—42no—
96C2×#41×C59—22no—
97C2×#41×C59—22no—
98C2×#41×C59C2312yes—
99C22×Q8×C59—22no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—22no—
102C22×Q8×C59—24no—
103C22×Q8×C59—42no—
104C22×Q8×C59D412yes—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59D412yes—
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—24no—
110C4⋊Q8×C59—22no—
111#124×C59—24no—
112#124×C59—22no—
113#123×C59—24no—
114#123×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—24no—
116C22⋊Q8×C59—28no—
117C22⋊Q8×C59—24no—
118C22⋊Q8×C59D414yes—
119#121×C59—24no—
120#121×C59D414yes—
121#120×C59—22no—
122C4×Q8×C59—24no—
123C4×D4×C59—28no—
124C4×D4×C59—24no—
125#117×C59—22no—
126#117×C59C2312yes—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C23×D59—21no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—44no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—42no—
147C2×Q8×C59—48no—
148C2×Q8×C59—48no—
149C2×Q8×C59—44no—
150C2×Q8×C59—44no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—24no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—24no—
162C22×C4×C59—24no—
163C22×C4×C59—24no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—42no—
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D414yes—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—24no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C2×C22⋊D59—42no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177#11745685—48no—
178#11745685—48no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—28no—
192C4⋊C4×C59—24no—
193C4⋊C4×C59C2×D414yes—
194C22⋊C4×C59—28no—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—24no—
198C42×C59—24no—
199C42×C59—22no—
200C22⋊Dic59—24no—
201#11745672—44no—
202#11745671—44no—
203#11745670—44no—
204#11745669—44no—
205(C2×D59)⋊C4—28no—
206(C2×D59)⋊C4—28no—
207C4⋊Dic59—24no—
208Dic59⋊C4—28no—
209Dic59⋊C4—28no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59#12012yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—44no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—48no—
235Q8×C59—44no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—44no—
241D4×C59—48no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—24no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—48no—
256C2×C4×C59—48no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12014yes—
260C2×C4×C59#12012yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D59—48no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273D236—24no—
274D236—42no—
275C4×D59—48no—
276Dic118—24no—
277Dic118—42no—
278C59⋊C8—42no—
279C59⋊C8—42no—
280#23917—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59#53411yescharacteristic
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—24no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—44no—
301C4×C59D4212yes—
302C4×C59D4212yes—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306#3486D5911yescharacteristic, complemented
307C2×#536—591no—
308C2×#456—591no—
309C2×#454—591no—
310#3005—592no—
311#2005—592no—
312#2003—592no—
313#1897—592no—
314#1888—591no—
315#1886—591no—
316#1784—591no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#240311yescharacteristic
322C2×C59#302012yes—
323D59—82no—
324C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
325C22×#41—591no—
326C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
327C2×#137—592no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
329D4×Q8—24no—
330#548—24no—
331#536—22no—
332#536—1184no—
333#536—1184no—
334#536C2×D5912yes—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×#124—591no—
338C2×#124—591no—
339#525—22no—
340#525C2×D5912yes—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1182no—
343#519C2×D5911yescharacteristic
344C2×#117—591no—
345#456—1184no—
346#454—1184no—
347#452—1184no—
348#449—1184no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104—592no—
351#419—592no—
352#418—592no—
353C2×#101—591no—
354C2×#101—591no—
355C2×#101—592no—
356#407—592no—
357#339—592no—
358#339—592no—
359C59#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1184no—
368C2×#41—2362no—
369C2×#41C22×D5912yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—24no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—591no—
376C22×Q8C22⋊D5912yes—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1181no—
381C23×C4—1181no—
382C23×C4C22⋊D5912yes—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384#137—1184no—
385#137—2362no—
386AGL(1,ℤ/8)—1184no—
387AGL(1,ℤ/8)—2362no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×M16—592no—
393C2×M16—592no—
394C4⋊Q8—24no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—594no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#124—24no—
401#124—22no—
402#124—594no—
403#124—1182no—
404#124—1182no—
405#124—1182no—
406#123—24no—
407#123—22no—
408#123—11816no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—28no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8—11816no—
413C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
414#121—24no—
415#121C22⋊D5914yes—
416#120—22no—
417C4×Q8—24no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—24no—
420#117—22no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117C22×D5912yes—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432#104—1184no—
433#104—1184no—
434#103—1184no—
435#102—1184no—
436#101—1182no—
437#101—1182no—
438#101—2362no—
439C22⋊C8—1184no—
440C24—1181no—
441C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2368no—
451#41—2368no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—592no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8D4×D5912yes—
471C2×Q8D4×D5912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504SD16—2364no—
505SD16—2364no—
506D8—2364no—
507M16—1182no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510M16—1182no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1188no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1188no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1188no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—592no—
530C42—592no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—1182no—
538C23—2364no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23#1427369612yes—
542C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—48no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—1184no—
552Q8—2362no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—1184no—
560D4—2368no—
561D4—2362no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4#1427369514yes—
586C2×C4#1427369612yes—
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
590C2×C4#1427377212yes—
591C8—2362no—
592C8—2362no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—4722no—
602C22—4722no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369511yescharacteristic
606C22C2×#1427369611yescharacteristic
607C22#1683796111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4D4×C22⋊D5912yes—
617C4D4×C22⋊D5912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—82no—
622C2—4722no—
623C2#2142740611yescharacteristic
624C2#2143346012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3486C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3486D59
hypocenterC59#23917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837976C2semidirect
2. C2×#16837585C2semidirect
3. C2×#16837575C2semidirect
4. #21433336C2semidirect
5. #21425130C2semidirect
6. #21425116C2semidirect
7. #21424545C2semidirect
8. #21424499C2semidirect
9. #21424489C2semidirect
10. #21424020C2semidirect
11. C59×#3486C2semidirect
68. #14273725D4semidirect
72. #14273716D4semidirect
306. #3486D59semidirect
359. C59#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379762
C2×#168375852
C2×#168375752
#214333362
#214251302
#214251162
#214245452
#214244992
#214244892
#214240202
C59×#34862
#2391759