Finite Group Databasebeta

← #28620423

Subgroups — #28620423

Order 15104.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433341C212yesmaximal, complemented
6#21425134C212yesmaximal, complemented
7#21425120C212yesmaximal, complemented
8#21424542C212yesmaximal, complemented
9#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×#14273760C2212yes—
15C2×#14273755C2212yes—
16Q8×C22⋊D59—24no—
17#16838063—24no—
18#16837976—24no—
19#16837976—24no—
20#16837976—22no—
21#16837976C2212yes—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×#14273725C2211yescharacteristic
24C2×#14273716C2211yescharacteristic
25C2×#14273716C2211yescharacteristic
26#16837913—22no—
27#16837913C2212yes—
28C2×#14273710—22no—
29C2×#14273703—22no—
30#16837880C2211yescharacteristic
31C2×#14273686C2211yescharacteristic
32#16837587—24no—
33#16837577—24no—
34#16837566—24no—
35#16837549—24no—
36C2×#14273653C2212yes—
37C2×#14273653C2212yes—
38#16837412C2212yes—
39#16837408C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#101×C59C2211yescharacteristic
44C2×#101×C59C2211yescharacteristic
45C2×#101×C59C2212yes—
46C59×#407C2212yes—
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—24no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745685—42no—
56C2×#11745685C2312yes—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—22no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62#14273760—24no—
63#14273760—42no—
64#14273755—24no—
65#14273755—42no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×D472—22no—
70#14273725—24no—
71#14273725—22no—
72#14273725—22no—
73#14273725—22no—
74#14273725—22no—
75#14273725D414yescomplemented
76#14273716—24no—
77#14273716—22no—
78#14273716—22no—
79#14273716—22no—
80#14273716—22no—
81#14273716D414yescomplemented
82#14273710—216no—
83#14273710—24no—
84#14273710—22no—
85#14273706—24no—
86#14273706D414yes—
87#14273703—216no—
88#14273703—28no—
89#14273703—24no—
90#14273701—24no—
91#14273701D414yes—
92#14273696—22no—
93Q8×Dic59—24no—
94C4×C22⋊D59—28no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96#14273686—22no—
97#14273686—22no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2312yes—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273653—24no—
109#14273653—24no—
110#14273652—24no—
111#14273649—24no—
112C22×Q8×C59—22no—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59—24no—
115C22×Q8×C59—42no—
116C22×Q8×C59D412yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59D412yes—
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2312yes—
122C2×M16×C59C2312yes—
123#101×C59—22no—
124#101×C59—22no—
125#101×C59—42no—
126C22⋊C8×C59—24no—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C23×D59—21no—
129C2×Q8×C59—24no—
130C2×Q8×C59—24no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59—48no—
139C2×Q8×C59—48no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—24no—
146C22×C4×C59—24no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D414yes—
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745689—44no—
162#11745689—44no—
163Q8×D59—44no—
164Q8×D59—44no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—48no—
170#11745685—48no—
171#11745685—44no—
172#11745685—44no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236C2×D412yes—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—22no—
193M16×C59—22no—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199(C2×D59)⋊C4—28no—
200(C2×D59)⋊C4—28no—
201(C2×D59)⋊C4—28no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic59—24no—
204C4⋊Dic59—24no—
205C4⋊Dic59C2×D414yes—
206Dic59⋊C4—28no—
207Dic59⋊C4—28no—
208Dic59⋊C4—28no—
209Dic59⋊C4—24no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59C2×D412yes—
216Dic236—44no—
217D472—44no—
218#11745660—44no—
219#11745660—44no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59#12012yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—44no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—48no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—48no—
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#12014yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D412yes—
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D59—48no—
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C2×Dic59—24no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264D236—22no—
265D236—24no—
266D236—22no—
267D236—44no—
268D236—42no—
269C4×D59—48no—
270C4×D59—48no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273Dic118—22no—
274Dic118—24no—
275Dic118—22no—
276Dic118—44no—
277Dic118—42no—
278C8×C59—42no—
279C8×C59—42no—
280#23917—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59#53411yescharacteristic
290C2×D59—44no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—44no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C4×C59—24no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59D4212yes—
300C4×C59D4212yes—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—44no—
306#3486—591no—
307C2×#536—591no—
308C2×#456—591no—
309C2×#454—591no—
310#3005—592no—
311#2005—592no—
312#2003—592no—
313#1897—592no—
314#1888—591no—
315#1886—591no—
316#1784D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59#240311yescharacteristic
321C2×C59#302012yes—
322D59—82no—
323D59—82no—
324C2×2−1+4—591no—
325C22×#41—591no—
326C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
327C2×#137—592no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
329D4×Q8—1184no—
330#548—1184no—
331#536—592no—
332#536—1184no—
333#536—1184no—
334#536—1182no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×#124—591no—
338C2×#124—591no—
339#525—592no—
340#525—1182no—
341C2×#123—1182no—
342C2×C22⋊Q8—1182no—
343#519—591no—
344C2×#117—591no—
345#456—1184no—
346#454—1184no—
347#452—1184no—
348#449—1184no—
349C2×#104—592no—
350C2×#104—592no—
351#419—592no—
352#418—592no—
353C2×#101C2×D5911yescharacteristic
354C2×#101C2×D5911yescharacteristic
355C2×#101C2×D5912yes—
356#407C2×D5912yes—
357#339—592no—
358#339—592no—
359C59#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—1182no—
3612−1+4—1182no—
3622−1+4—2362no—
363C2×#41—592no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1184no—
369C2×#41—2362no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—24no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8D23612yes—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1181no—
381C23×C4—1181no—
382C23×C4D23612yes—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384#137—1184no—
385#137—2362no—
386AGL(1,ℤ/8)—1184no—
387AGL(1,ℤ/8)—2362no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×D8—1182no—
392C2×M16C22×D5912yes—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C4⋊Q8—594no—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1182no—
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1184no—
399C4⋊Q8—1182no—
400#124—594no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#124—1182no—
404#124—1184no—
405#124—1182no—
406#123—11816no—
407#123—1182no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—594no—
410C22⋊Q8—1184no—
411C22⋊Q8—1184no—
412C22⋊Q8—11816no—
413C22⋊Q8—1188no—
414#121—594no—
415#121—1184no—
416#120—1182no—
417C4×Q8—1184no—
418C4×D4—1188no—
419C4×D4—1184no—
420#117—592no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432#104—1184no—
433#104—1184no—
434#103—1184no—
435#102—1184no—
436#101—22no—
437#101—22no—
438#101—42no—
439C22⋊C8—24no—
440C24—1181no—
441C24C2×D23611yescharacteristic
442#41—1182no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—2368no—
447#41—2368no—
448#41—2364no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451#41—2364no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8—2364no—
471C2×Q8D4×D5912yes—
472C2×Q8D4×D5912yes—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2362no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4C2×D23612yes—
499C22×C4C2×D23612yes—
500C22×C4C2×D23611yescharacteristic
501C22×C4D4×D5914yes—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—2364no—
504SD16—2364no—
505SD16—2364no—
506D8—2364no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—594no—
514C4⋊C4—1184no—
515C4⋊C4—1188no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1188no—
518C4⋊C4—1188no—
519C4⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1188no—
521C22⋊C4—1188no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1188no—
526C22⋊C4—1184no—
527C42—592no—
528C42—592no—
529C42—1184no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1182no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—1182no—
537C23—1182no—
538C23—2364no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23#1427369712yes—
542C23C22×D23611yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—1182no—
549Q8—1184no—
550Q8—1182no—
551Q8—2364no—
552Q8—2362no—
553D4—1182no—
554D4—1184no—
555D4—1182no—
556D4—2364no—
557D4—2368no—
558D4—2368no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—2368no—
578C2×C4—2368no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369714yes—
586C2×C4#1427369712yes—
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5912yes—
590C2×C4#1427377212yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—4722no—
600C22—4722no—
601C22—2364no—
602C22—2364no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369711yescharacteristic
606C22C2×#1427369711yescharacteristic
607C22#1683796411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—2362no—
612C4—2362no—
613C4—2364no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4#1683803412yes—
617C4#1683803412yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—4722no—
622C2—4722no—
623C2#2142740911yescharacteristic
624C2#2143346312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1784C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1784D59
hypocenterC59#23917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437747C2semidirect
2. C2×#16837976C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. C2×#16837577C2semidirect
5. #21433341C2semidirect
6. #21425134C2semidirect
7. #21425120C2semidirect
8. #21424542C2semidirect
9. #21424497C2semidirect
10. #21424487C2semidirect
11. C59×#1784C2semidirect
75. #14273725D4semidirect
81. #14273716D4semidirect
316. #1784D59semidirect
359. C59#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
C2×#168379762
C2×#168375872
C2×#168375772
#214333412
#214251342
#214251202
#214245422
#214244972
#214244872
C59×#17842
#2391759