Finite Group Databasebeta

← #28620438

Subgroups — #28620438

Order 15104.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14273701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837543C212yesmaximal, complemented
4C2×#16837555C212yesmaximal, complemented
5#21425101C214yesmaximal, complemented
6#21424411C212yesmaximal, complemented
7#21424401C212yesmaximal, complemented
8C59×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
10C23×D236C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D59—21no—
12C22×#11745660C2214yescomplemented
13C2×#14273706—28no—
14C2×#14273706—21no—
15C2×#14273706—21no—
16C2×#14273706C2212yes—
17C2×#14273706C2212yescomplemented
18C2×#14273701—28no—
19C2×#14273701—21no—
20C2×#14273701—21no—
21C2×#14273701C2212yes—
22C2×#14273701C2212yes—
23C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25C22×Dic59⋊C4—21no—
26C22×C22⋊Dic59—21no—
27C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
28#16837555—28no—
29#16837543—28no—
30C2×#14273652C2214yescomplemented
31C2×#14273649C2214yescomplemented
32#16837165C2214yescomplemented
33C24×C4×C59C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
35C2×C22⋊C8×C59C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C8×C59C2212yescomplemented
37C24×D59—21no—
38C22×Dic118—21no—
39C22×Dic118—24no—
40C22×Dic118—24no—
41C22×Dic118—42no—
42C22×Dic118C2312yes—
43C22×D236—21no—
44C22×D236—24no—
45C22×D236—24no—
46C22×D236—42no—
47C22×D236C2312yes—
48C22×C22⋊D59—28no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C22⋊D59—44no—
52C22×C22⋊D59—44no—
53C23×Dic59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C2×#11745660—28no—
57C2×#11745660—28no—
58C2×#11745660—44no—
59#14273706—28no—
60#14273706—28no—
61#14273706—24no—
62#14273706—24no—
63#14273706—24no—
64#14273706D418yescomplemented
65#14273701—28no—
66#14273701—28no—
67#14273701—24no—
68#14273701—24no—
69#14273701—24no—
70#14273701D418yes—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—24no—
74C2×C4⋊Dic59—24no—
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×Dic59⋊C4—28no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic59—28no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86#14273652—28no—
87#14273649—28no—
88C25×C59D411yescharacteristic
89C23×C4×C59—24no—
90C23×C4×C59—24no—
91C23×C4×C59—42no—
92C23×C4×C59D411yescharacteristic
93C23×C4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C22×C8×C59C2314yes—
99C22⋊C8×C59—24no—
100C22⋊C8×C59—24no—
101C22⋊C8×C59—42no—
102C24×C59—22no—
103C24×C59—22no—
104C24×C59—22no—
105C24×C59—22no—
106C24×C59—41no—
107C24×C59—41no—
108C24×C59SD1614yescomplemented
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C24×C59C2×D411yescharacteristic
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C23×D59—24no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—42no—
115C23×D59—42no—
116C23×D59—42no—
117C23×D59—42no—
118C23×D59—42no—
119C23×D59—42no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—416no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D414yes—
141C22×C4×C59C2×D414yes—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—28no—
144C2×C22⋊D59—28no—
145C2×C22⋊D59—432no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—24no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—416no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236C2×D414yes—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—416no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118C2×D414yescomplemented
178C2×C8×C59—24no—
179C2×C8×C59—24no—
180C2×C8×C59—24no—
181C22⋊Dic59—28no—
182C22⋊Dic59—28no—
183(C2×D59)⋊C4—28no—
184(C2×D59)⋊C4—28no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59C2×D414yes—
190C4⋊Dic59C2×D414yescomplemented
191Dic59⋊C4—28no—
192Dic59⋊C4—28no—
193#11745660—416no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—28no—
209C23×C59—28no—
210C23×C59—44no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59—44no—
213C23×C59—44no—
214C23×C59—44no—
215C23×C59#12012yes—
216C23×C59#12012yes—
217C23×C59C2×SD1612yes—
218C23×C59C2×SD1612yes—
219C23×C59C2×SD1612yes—
220C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C59#13712yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—24no—
224C22×D59—48no—
225C22×D59—48no—
226C22×D59—48no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—84no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236C22×D59—84no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—28no—
242C2×C4×C59—28no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—44no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59#12012yes—
251C2×C4×C59#12012yes—
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D59—416no—
256C22⋊D59—416no—
257C2×Dic59—24no—
258C2×Dic59—24no—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—48no—
261C2×Dic59—48no—
262C2×Dic59—48no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269D236—28no—
270D236—48no—
271D236—44no—
272Dic118—28no—
273Dic118—48no—
274Dic118—44no—
275C8×C59—44no—
276#23919—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—22no—
292C22×C59—416no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59#44814yescomplemented
298C22×C59#45014yescomplemented
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#53411yescharacteristic
302C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—44no—
307C2×D59—44no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—816no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—82no—
312C2×D59—82no—
313C2×D59—82no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59D4214yes—
318Dic59—44no—
319Dic59—44no—
320Dic59—44no—
321C22×C22⋊Q8—591no—
322C22×#121—591no—
323C2×#448—592no—
324C2×#450—592no—
325#2000—594no—
326#1874—592no—
327#1872—592no—
328#1779D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C59—24no—
330C2×C59—24no—
331C2×C59—42no—
332C2×C59#240311yescharacteristic
333C2×C59C2×#45011yescharacteristic
334C2×C59C2×#44811yescharacteristic
335C2×C59#300611yescharacteristic
336C2×C59#300711yescharacteristic
337C2×C59#318711yescharacteristic
338C2×C59#319311yescharacteristic
339D59—84no—
340C23×Q8—591no—
341C23×D4—591no—
342C23×D4—1181no—
343C24×C4C2×D5911yescharacteristic
344C22×SD16—594no—
345C2×C22⋊Q8—592no—
346C2×C22⋊Q8—592no—
347C2×C22⋊Q8—1188no—
348C2×C22⋊Q8—1181no—
349C2×C22⋊Q8—1181no—
350C2×#121—592no—
351C2×#121—592no—
352C2×#121—1188no—
353C2×#121—1181no—
354C2×#121—1181no—
355C22×C4⋊C4—591no—
356C22×C4⋊C4—591no—
357C22×C4⋊C4—1181no—
358C22×C22⋊C4—1181no—
359C22×C22⋊C4—1181no—
360#450—1188no—
361#448—1188no—
362C2×#103—594no—
363C2×#102—594no—
364C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
365C2×C22⋊C8C2×D5912yescomplemented
366C2×C22⋊C8C2×D5912yescomplemented
367#340—594no—
368C59#2391911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1181no—
370C25D23611yescharacteristic
371C22×Q8—592no—
372C22×Q8—1184no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×Q8—1184no—
375C22×Q8—2362no—
376C22×D4—592no—
377C22×D4—1184no—
378C22×D4—1188no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1184no—
383C22×D4—2362no—
384C22×D4—2364no—
385C22×D4—2364no—
386C23×C4—24no—
387C23×C4—24no—
388C23×C4—42no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4—1181no—
392C23×C4D23611yescharacteristic
393C23×C4D23611yescharacteristic
394C23×C4D23611yescharacteristic
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4C22×D5911yescharacteristic
397C23×C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×SD16—1188no—
399C2×SD16—1188no—
400C2×SD16—2364no—
401C22×C8C22×D5914yes—
402C22⋊Q8—598no—
403C22⋊Q8—1184no—
404C22⋊Q8—1184no—
405C22⋊Q8—1188no—
406C22⋊Q8—1188no—
407C22⋊Q8—1184no—
408#121—598no—
409#121—1184no—
410#121—1184no—
411#121—1188no—
412#121—1188no—
413#121—1184no—
414C2×C4⋊C4—592no—
415C2×C4⋊C4—592no—
416C2×C4⋊C4—1184no—
417C2×C4⋊C4—1184no—
418C2×C4⋊C4—1188no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1188no—
424C2×C22⋊C4—1188no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429#103—1188no—
430#102—1188no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—42no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—1184no—
441C24—1182no—
442C24—2362no—
443C24—2362no—
444C24—2362no—
445C24—2362no—
446C24—2362no—
447C24—2362no—
448C24#1174566014yescomplemented
449C24C2×D23611yescharacteristic
450C24C2×D23611yescharacteristic
451C24C2×D23611yescharacteristic
452C2×Q8—594no—
453C2×Q8—1184no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—23616no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×D4—594no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1188no—
463C2×D4—1188no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—23616no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—23632no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2362no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4D4×D5914yes—
508C22×C4D4×D5914yes—
509C22×C4C23×D5911yescharacteristic
510SD16—23616no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C4⋊C4—594no—
515C4⋊C4—594no—
516C4⋊C4—1184no—
517C4⋊C4—1188no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1188no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1188no—
523C22⋊C4—1188no—
524C22⋊C4—1188no—
525C22⋊C4—1188no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—28no—
541C23—28no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—1184no—
548C23—4724no—
549C23—4724no—
550C23—4724no—
551C23—4724no—
552C23—2368no—
553C23—2368no—
554C23—2368no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23—2362no—
558C23—2362no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23#1427369712yes—
562C23#1427369712yes—
563C23C2×#1174566012yes—
564C23C2×#1174566012yes—
565C23C2×#1174566012yes—
566C23#1427375512yes—
567C23#1427376012yes—
568C23C22×D23611yescharacteristic
569Q8—1188no—
570Q8—2368no—
571Q8—2364no—
572D4—1188no—
573D4—2368no—
574D4—23616no—
575D4—23616no—
576D4—2364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1184no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—2368no—
594C2×C4—2368no—
595C2×C4—2368no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4#1427369712yes—
603C2×C4#1427369712yes—
604C2×C4C2×D4×D5912yes—
605C2×C4C2×D4×D5912yes—
606C2×C4#1427377212yes—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—416no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—47216no—
629C22—4722no—
630C22—4722no—
631C22—4722no—
632C22—4722no—
633C22—2364no—
634C22—2364no—
635C22—2364no—
636C22#1683754314yescomplemented
637C22#1683755514yescomplemented
638C22C2×#1427369711yescharacteristic
639C22C2×#1427369711yescharacteristic
640C22#1683796411yescharacteristic
641C22C22×#1174566011yescharacteristic
642C22C2×#1427375511yescharacteristic
643C22C2×#1427376011yescharacteristic
644C22#1683820211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—2364no—
649C4—2364no—
650C4—2364no—
651C4#1683803414yes—
652C2—24no—
653C2—24no—
654C2—42no—
655C2—4724no—
656C2#2142740911yescharacteristic
657C2C2×#1683755511yescharacteristic
658C2C2×#1683754311yescharacteristic
659C2#2143335011yescharacteristic
660C2#2143335811yescharacteristic
661C2#2143485411yescharacteristic
662C2#2143490311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1779C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#14273701C2
hypercenter#1779D59
hypocenterC59#23919
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273706C2semidirect
3. C2×#16837543C2semidirect
4. C2×#16837555C2semidirect
5. #21425101C2semidirect
6. #21424411C2semidirect
7. #21424401C2semidirect
8. C59×#1779C2semidirect
9. C23×Dic118C22semidirect
12. C22×#11745660C22semidirect
17. C2×#14273706C22semidirect
24. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
30. C2×#14273652C22semidirect
31. C2×#14273649C22semidirect
32. #16837165C22semidirect
35. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
36. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
64. #14273706D4semidirect
108. C24×C59SD16semidirect
177. C2×Dic118C2×D4semidirect
190. C4⋊Dic59C2×D4semidirect
297. C22×C59#448semidirect
298. C22×C59#450semidirect
328. #1779D59semidirect
365. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
366. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
368. C59#23919semidirect
448. C24#11745660semidirect
636. C22#16837543semidirect
637. C22#16837555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737062
C22×#142737012
C2×#168375432
C2×#168375552
#214251012
#214244112
#214244012
C59×#17792
#2391959