Subgroups — #28620451

Order 15104.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
24	#16837559	—	2	8	no	—
25	#16837556	—	2	8	no	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273707	—	2	4	no	—
64	#14273707	D₄	1	8	yes	—
65	#14273706	—	2	4	no	—
66	#14273706	—	2	4	no	—
67	#14273705	—	2	16	no	—
68	#14273704	—	2	16	no	—
69	#14273703	—	2	4	no	—
70	#14273703	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
83	#14273652	—	2	4	no	—
84	#14273651	—	2	4	no	—
85	#14273650	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	#11745672	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₉	#120	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	—
200	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	#120	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#23921	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
262	C₂×D₅₉	#451	1	8	yes	complemented
263	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	Dic₅₉	—	4	4	no	—
271	Dic₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂×#451	—	59	2	no	—
274	C₂×#451	—	59	2	no	—
275	#2001	—	59	1	no	—
276	#2001	—	59	2	no	—
277	#2001	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1872	—	59	2	no	—
279	#1872	—	59	2	no	—
280	#1779	—	59	1	no	—
281	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₉	#3007	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₉	#3189	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3195	1	1	yes	characteristic
287	D₅₉	—	2	8	no	—
288	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
292	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
304	#451	—	118	8	no	—
305	#451	—	118	8	no	—
306	C₂×#103	—	59	2	no	—
307	C₂×#103	—	59	2	no	—
308	C₂×#103	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#340	—	59	1	no	—
315	#340	—	59	2	no	—
316	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₅₉	#23921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	59	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	236	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	118	4	no	—
375	#103	—	118	4	no	—
376	#103	—	118	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
381	C₂⁴	—	59	2	no	—
382	C₂⁴	—	59	4	no	—
383	C₂⁴	—	118	4	no	—
384	C₂⁴	—	118	4	no	—
385	C₂⁴	—	236	1	no	—
386	C₂⁴	—	236	1	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
406	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	4	4	no	—
439	Q₁₆	—	236	4	no	—
440	Q₁₆	—	236	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	118	2	no	—
446	C₂×C₈	—	118	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	59	4	no	—
466	C₂³	—	59	4	no	—
467	C₂³	—	59	4	no	—
468	C₂³	—	118	16	no	—
469	C₂³	—	118	2	no	—
470	C₂³	—	118	2	no	—
471	C₂³	—	118	2	no	—
472	C₂³	—	118	2	no	—
473	C₂³	—	236	4	no	—
474	C₂³	—	236	4	no	—
475	C₂³	—	236	8	no	—
476	C₂³	—	236	4	no	—
477	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	118	4	no	—
484	Q₈	—	118	4	no	—
485	Q₈	—	236	16	no	—
486	Q₈	—	236	2	no	—
487	Q₈	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	59	4	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	4	no	—
503	C₂×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄	—	118	4	no	—
505	C₂×C₄	—	118	4	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄	—	236	8	no	—
509	C₂×C₄	—	236	16	no	—
510	C₂×C₄	—	236	16	no	—
511	C₂×C₄	—	236	4	no	—
512	C₂×C₄	—	236	2	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	59	8	no	—
529	C₂²	—	118	4	no	—
530	C₂²	—	118	4	no	—
531	C₂²	—	118	4	no	—
532	C₂²	—	118	4	no	—
533	C₂²	—	118	4	no	—
534	C₂²	—	118	4	no	—
535	C₂²	—	236	16	no	—
536	C₂²	#120×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂²	#16837960	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂²	#16838199	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	118	4	no	—
545	C₄	—	236	4	no	—
546	C₄	—	236	4	no	—
547	C₄	#16838034	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16838036	1	2	yes	—
549	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	118	8	no	—
552	C₂	#21427405	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#451×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂	#21433353	1	2	yes	—
555	C₂	#21434867	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21434916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2001	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
hypercenter	#2001	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23921
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837559	C₂	semidirect
3. C₂×#16837556	C₂	semidirect
4. #21425106	C₂	semidirect
5. #21425104	C₂	semidirect
6. #21424402	C₂	semidirect
7. #21424400	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2001	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
32. #16837165	C₂²	semidirect
33. #16837164	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
107. C₂³×D₅₉	Q₁₆	semidirect
262. C₂×D₅₉	#451	semidirect
277. #2001	D₅₉	semidirect
292. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
309. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
316. #340	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₅₉	#23921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₉	2
C₂×#16837559	2
C₂×#16837556	2
#21425106	2
#21425104	2
#21424402	2
#21424400	2
#21424005	2
C₅₉×#2001	2
#23921	59