Group #28620455 — subgroups

Subgroups — #28620455

Order 15104.

1908 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273706	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21425106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#14273706	—	2	16	no	—
9	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
16	#16837560	—	2	16	no	—
17	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
30	C₂×Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
31	#14273706	—	2	16	no	—
32	#14273706	—	2	16	no	—
33	#14273706	—	2	8	no	—
34	#14273706	—	2	8	no	—
35	#14273706	—	2	8	no	—
36	#14273706	D₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
46	#14273652	—	2	16	no	—
47	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
103	Dic₂₃₆	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
142	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
144	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
145	#23921	—	59	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	#451	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₉	D₄²	1	4	yes	—
167	Dic₅₉	—	4	8	no	—
168	Dic₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
170	C₂×#451	—	59	4	no	—
171	#2001	—	59	4	no	—
172	#1872	—	59	4	no	—
173	#1779	D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉	#3007	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉	#3189	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#3195	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
192	#451	—	118	16	no	—
193	C₂×#103	—	59	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
196	#340	—	59	4	no	—
197	C₅₉	#23921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
230	#103	—	118	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	Dic₂₃₆	1	4	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	236	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	16	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	#14273697	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	—
296	C₂³	#14273760	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	118	16	no	—
299	Q₈	—	236	16	no	—
300	Q₈	—	236	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	118	8	no	—
310	C₂×C₄	—	118	8	no	—
311	C₂×C₄	—	236	16	no	—
312	C₂×C₄	—	236	16	no	—
313	C₂×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂×C₄	—	236	4	no	—
315	C₂×C₄	—	236	4	no	—
316	C₂×C₄	—	236	4	no	—
317	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	#16837560	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
335	C₂²	#16837964	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
338	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	236	8	no	—
342	C₄	—	236	8	no	—
343	C₄	#16838034	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#21427409	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16837560	1	2	yes	—
348	C₂	#21433358	1	2	yes	—
349	C₂	#21434871	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21434920	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14273706

C₂

yes

maximal

C₂×#16837560

C₂

yes

maximal, complemented

#21425106

C₂

yes

maximal, complemented

#21424401

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14273706

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

—

#16837560

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

complemented

#16837165

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

#14273652

—

C₂⁵×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

100

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

101

Dic₅₉⋊C₄

—

102

Dic₅₉⋊C₄

—

103

Dic₂₃₆

—

104

C₂³×C₅₉

—

105

C₂³×C₅₉

—

106

C₂³×C₅₉

—

107

C₂³×C₅₉

—

108

C₂³×C₅₉

—

109

C₂³×C₅₉

—

110

C₂³×C₅₉

—

111

C₂³×C₅₉

—

112

C₂³×C₅₉

—

113

C₂³×C₅₉

—

114

C₂³×C₅₉

—

115

C₂³×C₅₉

—

116

C₂³×C₅₉

—

117

C₂³×C₅₉

#120

yes

—

118

C₂³×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

—

119

C₂³×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

—

120

C₂³×C₅₉

#137

yes

—

121

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₅₉

—

123

C₂×C₄×C₅₉

—

124

C₂×C₄×C₅₉

—

125

C₂×C₄×C₅₉

—

126

C₂×C₄×C₅₉

—

127

C₂×C₄×C₅₉

—

128

C₂×C₄×C₅₉

—

129

C₂×C₄×C₅₉

—

130

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

133

C₂×Dic₅₉

—

134

C₂×Dic₅₉

—

135

C₂×Dic₅₉

—

136

C₂×Dic₅₉

—

137

C₂×Dic₅₉

—

138

C₂×Dic₅₉

—

139

C₂×Dic₅₉

—

140

C₂×Dic₅₉

—

141

Dic₁₁₈

—

142

Dic₁₁₈

—

143

Dic₁₁₈

—

144

C₈×C₅₉

—

145

#23921

—

maximal, Sylow

146

C₂²×C₅₉

—

147

C₂²×C₅₉

—

148

C₂²×C₅₉

—

149

C₂²×C₅₉

—

150

C₂²×C₅₉

—

151

C₂²×C₅₉

—

152

C₂²×C₅₉

—

153

C₂²×C₅₉

—

154

C₂²×C₅₉

—

155

C₂²×C₅₉

—

156

C₂²×C₅₉

—

157

C₂²×C₅₉

—

158

C₂²×C₅₉

#451

yes

complemented

159

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

—

160

C₂²×C₅₉

#534

yes

characteristic

161

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

162

C₂²×C₅₉

C₂×#137

yes

—

163

C₂²×C₅₉

#575

yes

characteristic

164

C₄×C₅₉

—

165

C₄×C₅₉

—

166

C₄×C₅₉

D₄²

yes

—

167

Dic₅₉

—

168

Dic₅₉

—

169

C₂²×C₂²⋊Q₈

—

170

C₂×#451

—

171

#2001

—

172

#1872

—

173

#1779

D₅₉

yes

characteristic

174

C₂×C₅₉

—

175

C₂×C₅₉

—

176

C₂×C₅₉

#2403

yes

characteristic

177

C₂×C₅₉

C₂×#451

yes

—

178

C₂×C₅₉

#3007

yes

—

179

C₂×C₅₉

#3189

yes

characteristic

180

C₂×C₅₉

#3195

yes

characteristic

181

C₂³×Q₈

—

182

C₂⁴×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

183

C₂²×Q₁₆

—

184

C₂×C₂²⋊Q₈

—

185

C₂×C₂²⋊Q₈

—

186

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

187

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

188

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

189

C₂²×C₄⋊C₄

—

190

C₂²×C₄⋊C₄

—

118

—

191

C₂²×C₂²⋊C₄

—

118

—

192

#451

—

118

—

193

C₂×#103

—

194

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

195

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

196

#340

—

197

C₅₉

#23921

yes

characteristic, complemented, Sylow

198

C₂⁵

D₂₃₆

yes

characteristic

199

C₂²×Q₈

—

200

C₂²×Q₈

—

118

—

201

C₂²×Q₈

—

118

—

202

C₂²×Q₈

—

118

—

203

C₂²×Q₈

—

236

—

204

C₂³×C₄

—

205

C₂³×C₄

—

206

C₂³×C₄

—

118

—

207

C₂³×C₄

—

118

—

208

C₂³×C₄

D₂₃₆

yes

—

209

C₂³×C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

210

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

211

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

212

C₂×Q₁₆

—

118

—

213

C₂×Q₁₆

—

236

—

214

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

215

C₂²⋊Q₈

—

216

C₂²⋊Q₈

—

118

—

217

C₂²⋊Q₈

—

118

—

218

C₂²⋊Q₈

—

118

—

219

C₂²⋊Q₈

—

118

—

220

C₂²⋊Q₈

—

118

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

225

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

227

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

228

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

229

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

230

#103

—

118

—

231

C₂²⋊C₈

—

232

C₂²⋊C₈

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

Dic₂₃₆

yes

complemented

238

C₂⁴

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

239

C₂⁴

C₂×D₂₃₆

yes

—

240

C₂×Q₈

—

241

C₂×Q₈

—

118

—

242

C₂×Q₈

—

118

—

243

C₂×Q₈

—

118

—

244

C₂×Q₈

—

118

—

245

C₂×Q₈

—

236

—

246

C₂×Q₈

—

236

—

247

C₂×Q₈

—

236

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

118

—

259

C₂²×C₄

—

118

—

260

C₂²×C₄

—

118

—

261

C₂²×C₄

—

118

—

262

C₂²×C₄

—

236

—

263

C₂²×C₄

—

236

—

264

C₂²×C₄

—

236

—

265

C₂²×C₄

—

236

—

266

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

267

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

268

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

269

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

270

Q₁₆

—

236

—

271

C₂×C₈

—

272

C₂×C₈

—

273

C₄⋊C₄

—

274

C₄⋊C₄

—

118

—

275

C₄⋊C₄

—

118

—

276

C₄⋊C₄

—

118

—

277

C₄⋊C₄

—

118

—

278

C₂²⋊C₄

—

118

—

279

C₂²⋊C₄

—

118

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

#14273697

yes

—

294

C₂³

C₂×Dic₂₃₆

yes

—

295

C₂³

C₂×Dic₂₃₆

yes

—

296

C₂³

#14273760

yes

—

297

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

298

Q₈

—

118

—

299

Q₈

—

236

—

300

Q₈

—

236

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

118

—

310

C₂×C₄

—

118

—

311

C₂×C₄

—

236

—

312

C₂×C₄

—

236

—

313

C₂×C₄

—

236

—

314

C₂×C₄

—

236

—

315

C₂×C₄

—

236

—

316

C₂×C₄

—

236

—

317

C₂×C₄

#14273697

yes

—

318

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

319

C₂×C₄

#14273772

yes

—

320

C₈

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

#16837560

yes

complemented

334

C₂²

C₂×#14273697

yes

—

335

C₂²

#16837964

yes

characteristic

336

C₂²

C₂²×Dic₂₃₆

yes

characteristic

337

C₂²

C₂×#14273760

yes

—

338

C₂²

#16838202

yes

characteristic

339

C₄

—

340

C₄

—

341

C₄

—

236

—

342

C₄

—

236

—

343

C₄

#16838034

yes

—

344

C₂

—

345

C₂

—

346

C₂

#21427409

yes

characteristic

347

C₂

C₂×#16837560

yes

—

348

C₂

#21433358

yes

—

349

C₂

#21434871

yes

characteristic

350

C₂

#21434920

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
hypercenter	#1779	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23921
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1779

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁵×C₅₉

D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837560	C₂	semidirect
3. #21425106	C₂	semidirect
4. #21424401	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
18. #16837165	C₂²	semidirect
61. C₂⁴×C₅₉	Q₁₆	semidirect
158. C₂²×C₅₉	#451	semidirect
197. C₅₉	#23921	semidirect
237. C₂⁴	Dic₂₃₆	semidirect
333. C₂²	#16837560	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16837560

C₂

semidirect

3. #21425106

C₂

semidirect

4. #21424401

C₂

semidirect

7. C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

semidirect

17. C₂×#14273652

C₂²

semidirect

18. #16837165

C₂²

semidirect

61. C₂⁴×C₅₉

Q₁₆

semidirect

158. C₂²×C₅₉

#451

semidirect

197. C₅₉

#23921

semidirect

237. C₂⁴

Dic₂₃₆

semidirect

333. C₂²

#16837560

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273706	2
C₂×#16837560	2
#21425106	2
#21424401	2
C₅₉×#1779	2
#23921	59

subgroup

index

C₅₉×#1779

Subgroups — #28620455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups