Finite Group Databasebeta

← #28620461

Subgroups — #28620461

Order 15104.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837913C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837562C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425104C212yesmaximal, complemented
6#21425097C212yesmaximal, complemented
7#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424409C212yesmaximal, complemented
9#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C22×#11745672C2212yescomplemented
14C22×#11745671C2212yescomplemented
15#16837913—24no—
16#16837913—24no—
17C2×#14273710—21no—
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273696—21no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#16837562—28no—
27#16837558—24no—
28#16837541—24no—
29C2×#14273651C2212yescomplemented
30C2×#14273651C2212yescomplemented
31C2×#14273650C2212yescomplemented
32C2×#14273647C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37#16837164C2212yescomplemented
38#16837164C2212yescomplemented
39C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C24×C4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C59—21no—
42C2×C22⋊Q8×C59—21no—
43C2×C22⋊Q8×C59—28no—
44C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C59—21no—
47C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C59—21no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—24no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685—42no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745672—24no—
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745672—42no—
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745671—24no—
64C2×#11745671—42no—
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273710—28no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706D414yes—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273701D414yes—
76#14273696—28no—
77C4×C22⋊D59—28no—
78C4×C22⋊D59—28no—
79#14273686—22no—
80#14273686—22no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273651—24no—
92#14273651—24no—
93#14273650—24no—
94#14273647—24no—
95C22⋊(C59⋊C8)—22no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—42no—
99C25×C59D411yescharacteristic
100C22×Q8×C59—24no—
101C22×Q8×C59—21no—
102C22×Q8×C59—22no—
103C22×Q8×C59—22no—
104C22×Q8×C59—42no—
105C22×Q8×C59C2312yes—
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59—21no—
108C23×C4×C59—22no—
109C23×C4×C59—22no—
110C23×C4×C59—24no—
111C23×C4×C59—42no—
112C23×C4×C59D411yescharacteristic
113C23×C4×C59D411yescharacteristic
114C23×C4×C59D411yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C59—28no—
119C22⋊Q8×C59—28no—
120C22⋊Q8×C59—24no—
121C22⋊Q8×C59—24no—
122C22⋊Q8×C59—24no—
123C22⋊Q8×C59D418yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C59—28no—
125C2×C4⋊C4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—24no—
129C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59—28no—
131C2×C22⋊C4×C59—22no—
132C2×C22⋊C4×C59—22no—
133C24×C59—22no—
134C24×C59—22no—
135C24×C59—22no—
136C24×C59—22no—
137C24×C59—22no—
138C24×C59—41no—
139C24×C59—41no—
140C24×C59C2×D411yescharacteristic
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C24×C59C2×D411yescharacteristic
143C23×D59—21no—
144C2×Q8×C59—24no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—48no—
151C2×Q8×C59—48no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59—42no—
154C2×Q8×C59C2×D414yes—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—24no—
161C22×C4×C59—24no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—41no—
175C22×C4×C59—41no—
176C22×C4×C59—41no—
177C22×C4×C59—48no—
178C22×C4×C59—48no—
179C22×C4×C59—42no—
180C22×C4×C59—42no—
181C22×C4×C59—42no—
182C22×C4×C59—42no—
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D412yes—
187C22×C4×C59C2×D412yes—
188C22×C4×C59C2×D414yes—
189C22×C4×C59C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—24no—
191C2×C22⋊D59—24no—
192C2×C22⋊D59—24no—
193C2×C22⋊D59—42no—
194C2×C22⋊D59—42no—
195C2×C22⋊D59—42no—
196C2×C22⋊D59—42no—
197C2×C22⋊D59—42no—
198C2×C22⋊D59—42no—
199C22×Dic59—21no—
200C22×Dic59—21no—
201C22×Dic59—21no—
202#11745685—48no—
203#11745685—48no—
204C2×D236—22no—
205C2×D236—22no—
206C2×D236—21no—
207C2×D236C2×D412yes—
208C2×C4×D59—24no—
209C2×C4×D59—42no—
210C2×C4×D59—42no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118C2×D412yes—
215C4⋊C4×C59—24no—
216C4⋊C4×C59—28no—
217C4⋊C4×C59—28no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59C2×D414yes—
220C22⋊C4×C59—28no—
221C22⋊C4×C59—28no—
222C22⋊Dic59—24no—
223C22⋊Dic59—24no—
224C22⋊Dic59—24no—
225#11745672—48no—
226#11745671—48no—
227(C2×D59)⋊C4—24no—
228(C2×D59)⋊C4—24no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232C4⋊Dic59C2×D412yes—
233Dic59⋊C4—24no—
234Dic59⋊C4—24no—
235C4×Dic59—24no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C2×C59⋊C8—22no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59—28no—
247C23×C59—21no—
248C23×C59—21no—
249C23×C59—21no—
250C23×C59—21no—
251C23×C59—21no—
252C23×C59—21no—
253C23×C59—21no—
254C23×C59—21no—
255C23×C59—21no—
256C23×C59—21no—
257C23×C59—21no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59—44no—
260C23×C59—44no—
261C23×C59—44no—
262C23×C59—44no—
263C23×C59—44no—
264C23×C59—44no—
265C23×C59#12012yes—
266C23×C59#12012yes—
267C23×C59#13512yes—
268C23×C59#13712yes—
269C23×C59#13712yes—
270C23×C59C22×D411yescharacteristic
271C22×D59—22no—
272C22×D59—41no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59—41no—
275C22×D59—41no—
276C22×D59—41no—
277C22×D59—41no—
278Q8×C59—24no—
279Q8×C59—24no—
280Q8×C59—48no—
281Q8×C59—42no—
282Q8×C59—42no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—24no—
288C2×C4×C59—24no—
289C2×C4×C59—24no—
290C2×C4×C59—24no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—24no—
293C2×C4×C59—24no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—44no—
297C2×C4×C59—44no—
298C2×C4×C59—44no—
299C2×C4×C59—48no—
300C2×C4×C59—48no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59—42no—
304C2×C4×C59—42no—
305C2×C4×C59—42no—
306C2×C4×C59—42no—
307C2×C4×C59#12012yes—
308C2×C4×C59#12012yes—
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C59C22×D412yes—
312C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D59—48no—
314C22⋊D59—48no—
315C22⋊D59—48no—
316C2×Dic59—22no—
317C2×Dic59—22no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—41no—
320C2×Dic59—41no—
321C2×Dic59—41no—
322C2×Dic59—41no—
323C2×Dic59—41no—
324C2×Dic59—41no—
325D236—24no—
326D236—42no—
327C4×D59—48no—
328Dic118—24no—
329Dic118—42no—
330C59⋊C8—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#23922—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—22no—
334C22×C59—22no—
335C22×C59—22no—
336C22×C59—22no—
337C22×C59—22no—
338C22×C59—22no—
339C22×C59—22no—
340C22×C59—22no—
341C22×C59—22no—
342C22×C59—22no—
343C22×C59—22no—
344C22×C59—22no—
345C22×C59—416no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59—41no—
350C22×C59—41no—
351C22×C59—41no—
352C22×C59—41no—
353C22×C59—41no—
354C22×C59#45214yescomplemented
355C22×C59C2×#12011yescharacteristic
356C22×C59C2×#12011yescharacteristic
357C22×C59#53411yescharacteristic
358C22×C59C2×#13511yescharacteristic
359C22×C59C2×#13711yescharacteristic
360C22×C59C2×#13711yescharacteristic
361C22×C59#57511yescharacteristic
362C2×D59—42no—
363C2×D59—42no—
364C2×D59—42no—
365C2×D59—81no—
366C2×D59—81no—
367C2×D59—81no—
368C2×D59—81no—
369C4×C59—22no—
370C4×C59—22no—
371C4×C59—41no—
372C4×C59—44no—
373C4×C59—44no—
374C4×C59D4212yes—
375C4×C59D4212yes—
376Dic59—42no—
377Dic59—42no—
378Dic59—42no—
379C2×#525—591no—
380C22×C22⋊Q8D5911yescharacteristic, complemented
381C2×#452—592no—
382C2×#451—591no—
383C2×#448—591no—
384#2001—592no—
385#2000—592no—
386#1874—591no—
387#1873—592no—
388#1872—591no—
389#1779—591no—
390C2×C59—24no—
391C2×C59—42no—
392C2×C59—42no—
393C2×C59#240311yescharacteristic
394C2×C59C2×#45211yescharacteristic
395C2×C59#300211yescharacteristic
396C2×C59#300411yescharacteristic
397C2×C59#300711yescharacteristic
398C2×C59#319011yescharacteristic
399C2×C59#319611yescharacteristic
400D59—82no—
401C22×#41—591no—
402C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
403C24×C4C2×D5911yescharacteristic
404C22×Q16—592no—
405C22×SD16—592no—
406#525—1184no—
407#525—1184no—
408C2×#123—1181no—
409C2×C22⋊Q8—21no—
410C2×C22⋊Q8—21no—
411C2×C22⋊Q8—28no—
412C2×C22⋊Q8—591no—
413C2×C22⋊Q8—591no—
414C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
415C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
416C2×#121—591no—
417C2×#121—591no—
418C2×#120—1181no—
419C2×C4×D4—1181no—
420C2×C4×D4—1181no—
421C2×#117—591no—
422C22×C4⋊C4—21no—
423C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
424C22×C22⋊C4—21no—
425#452—1188no—
426#451—1184no—
427#448—1184no—
428C2×#103—592no—
429C2×#103—592no—
430C2×#103—592no—
431C2×#102—592no—
432C2×C22⋊C8—591no—
433C2×C22⋊C8—592no—
434C2×C22⋊C8—591no—
435C2×C22⋊C8—592no—
436#340—592no—
437#340—592no—
438C59#2392211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C25C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×#41—1182no—
441C2×#41—1182no—
442C2×#41—1184no—
443C2×#41—2362no—
444C22×Q8—24no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—22no—
447C22×Q8—22no—
448C22×Q8—42no—
449C22×Q8—591no—
450C22×Q8C22×D5912yes—
451C22×D4—591no—
452C22×D4—1181no—
453C22×D4—1181no—
454C22×D4—1181no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—22no—
458C23×C4—22no—
459C23×C4—24no—
460C23×C4—42no—
461C23×C4—1181no—
462C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
463C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
464C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
465C23×C4C22×D5911yescharacteristic
466C23×C4C22×D5911yescharacteristic
467C23×C4C22×D5911yescharacteristic
468C2×Q16—1184no—
469C2×Q16—1184no—
470C2×Q16—2362no—
471C2×SD16—1184no—
472C2×SD16—1184no—
473C2×SD16—2362no—
474C22×C8—592no—
475C22×C8—592no—
476#123—1188no—
477C22⋊Q8—28no—
478C22⋊Q8—28no—
479C22⋊Q8—24no—
480C22⋊Q8—24no—
481C22⋊Q8—24no—
482C22⋊Q8—594no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8C22⋊D5918yescomplemented
487#121—594no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#120—1188no—
492C4×D4—1188no—
493C4×D4—1188no—
494#117—1182no—
495#117—1182no—
496C2×C4⋊C4—28no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—24no—
501C2×C4⋊C4—591no—
502C2×C4⋊C4—591no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
506C2×C22⋊C4—28no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—1181no—
510C2×C22⋊C4—1181no—
511C2×C22⋊C4—1181no—
512C2×C22⋊C4—1181no—
513C2×C22⋊C4—1181no—
514C2×C42—1181no—
515#103—1184no—
516#103—1184no—
517#103—1184no—
518#102—1184no—
519C22⋊C8—1182no—
520C22⋊C8—1182no—
521C22⋊C8—1184no—
522C22⋊C8—2362no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—1181no—
531C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534#41—2368no—
535#41—2368no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—48no—
543C2×Q8—48no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—592no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1182no—
550C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
551C2×D4—592no—
552C2×D4—1184no—
553C2×D4—1184no—
554C2×D4—1184no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—2362no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2362no—
561C2×D4—2362no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2362no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—48no—
587C22×C4—48no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—1184no—
593C22×C4—1181no—
594C22×C4—1181no—
595C22×C4—1181no—
596C22×C4—2362no—
597C22×C4—2362no—
598C22×C4D4×D5912yes—
599C22×C4D4×D5912yes—
600C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
604C22×C4C23×D5911yescharacteristic
605Q16—2368no—
606SD16—2368no—
607C2×C8—1182no—
608C2×C8—1182no—
609C2×C8—1182no—
610C2×C8—1182no—
611C2×C8—1182no—
612C2×C8—1182no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—592no—
618C4⋊C4—592no—
619C4⋊C4—1184no—
620C4⋊C4—1184no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—1184no—
627C22⋊C4—1184no—
628C22⋊C4—1184no—
629C22⋊C4—1184no—
630C22⋊C4—1184no—
631C42—1184no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—28no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—1182no—
656C23—2361no—
657C23—2361no—
658C23—2361no—
659C23—2361no—
660C23—2361no—
661C23—2361no—
662C23#1427369512yes—
663C23#1427369612yes—
664C23#1427374712yes—
665C23#1427375812yes—
666C23#1427375812yes—
667C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
668Q8—24no—
669Q8—24no—
670Q8—48no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—1184no—
674Q8—2362no—
675D4—1184no—
676D4—2368no—
677D4—2368no—
678D4—2368no—
679D4—2362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—1182no—
705C2×C4—1182no—
706C2×C4—1182no—
707C2×C4—2368no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4—2361no—
710C2×C4—2361no—
711C2×C4—2361no—
712C2×C4—2361no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4#1427369512yes—
715C2×C4#1427369612yes—
716C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
719C2×C4#1427377212yes—
720C8—2362no—
721C8—2362no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—416no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—4721no—
744C22—4721no—
745C22—4721no—
746C22—4721no—
747C22—2362no—
748C22—2362no—
749C22—2362no—
750C22#1683756214yescomplemented
751C22C2×#1427369511yescharacteristic
752C22C2×#1427369611yescharacteristic
753C22#1683796111yescharacteristic
754C22C2×#1427374711yescharacteristic
755C22C2×#1427375811yescharacteristic
756C22C2×#1427375811yescharacteristic
757C22#1683820011yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—2362no—
764C4—2362no—
765C4—2362no—
766C4D4×C22⋊D5912yes—
767C4D4×C22⋊D5912yes—
768C2—24no—
769C2—42no—
770C2—42no—
771C2—4722no—
772C2#2142740611yescharacteristic
773C2C2×#1683756211yescharacteristic
774C2#2143331411yescharacteristic
775C2#2143333011yescharacteristic
776C2#2143335411yescharacteristic
777C2#2143487711yescharacteristic
778C2#2143492611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×C22⋊Q8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837913C2
hypercenterC22×C22⋊Q8D59
hypocenterC59#23922
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837562C2semidirect
3. C2×#16837558C2semidirect
4. C2×#16837541C2semidirect
5. #21425104C2semidirect
6. #21425097C2semidirect
7. #21424413C2semidirect
8. #21424409C2semidirect
9. #21424403C2semidirect
10. #21424006C2semidirect
11. C22×C22⋊Q8×C59C2semidirect
13. C22×#11745672C22semidirect
14. C22×#11745671C22semidirect
29. C2×#14273651C22semidirect
30. C2×#14273651C22semidirect
31. C2×#14273650C22semidirect
32. C2×#14273647C22semidirect
37. #16837164C22semidirect
38. #16837164C22semidirect
123. C22⋊Q8×C59D4semidirect
354. C22×C59#452semidirect
380. C22×C22⋊Q8D59semidirect
438. C59#23922semidirect
486. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
750. C22#16837562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379132
C2×#168375622
C2×#168375582
C2×#168375412
#214251042
#214250972
#214244132
#214244092
#214244032
#214240062
C22×C22⋊Q8×C592
#2392259