Subgroups — #28620467

Order 15104.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837912	—	2	8	no	—
15	#16837912	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273698	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837565	—	2	8	no	—
25	#16837544	—	2	8	no	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
45	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₃₆	—	4	1	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273709	—	2	16	no	—
64	#14273707	—	2	4	no	—
65	#14273707	D₄	1	8	yes	complemented
66	#14273706	—	2	4	no	—
67	#14273706	—	2	4	no	—
68	#14273698	—	2	4	no	—
69	#14273698	D₄	1	8	yes	complemented
70	#14273695	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
72	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
73	#14273685	—	2	4	no	—
74	#14273685	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	#14273652	—	2	4	no	—
84	#14273650	—	2	4	no	—
85	#14273648	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11745687	—	4	8	no	—
141	#11745687	—	4	8	no	—
142	#11745687	—	4	8	no	—
143	#11745687	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	#11745670	—	4	8	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	#120	1	4	yes	—
209	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	#120	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
244	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#23923	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₉	—	2	4	no	—
283	Dic₅₉	—	4	4	no	—
284	Dic₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×#525	—	59	2	no	—
286	C₂×#452	—	59	2	no	—
287	C₂×#449	—	59	2	no	—
288	#2001	—	59	1	no	—
289	#2000	—	59	2	no	—
290	#1999	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1875	—	59	2	no	—
292	#1873	—	59	2	no	—
293	#1779	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3002	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₉	#3005	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₉	#3191	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3197	1	1	yes	characteristic
301	D₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×#41	—	59	2	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
306	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#525	—	118	8	no	—
308	#525	—	118	8	no	—
309	C₂×#123	—	118	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
312	C₂×#121	—	59	2	no	—
313	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×#120	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
317	C₂×#117	—	59	2	no	—
318	#452	—	118	8	no	—
319	#449	—	118	8	no	—
320	C₂×#103	—	59	2	no	—
321	C₂×#103	—	59	2	no	—
322	C₂×#102	—	59	2	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#340	—	59	1	no	—
329	#340	—	59	2	no	—
330	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₅₉	#23923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	59	1	no	—
333	C₂×#41	—	118	4	no	—
334	C₂×#41	—	118	4	no	—
335	C₂×#41	—	118	4	no	—
336	C₂×#41	—	118	4	no	—
337	C₂×#41	—	236	2	no	—
338	C₂×#41	—	236	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	236	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	236	1	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	#123	—	118	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	59	8	no	—
371	#121	—	118	4	no	—
372	#120	—	118	16	no	—
373	C₄×D₄	—	118	16	no	—
374	C₄×D₄	—	118	16	no	—
375	#117	—	118	4	no	—
376	#117	—	118	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
387	#103	—	118	4	no	—
388	#103	—	118	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	118	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	236	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	59	2	no	—
397	C₂⁴	—	118	4	no	—
398	C₂⁴	—	118	2	no	—
399	C₂⁴	—	236	1	no	—
400	C₂⁴	—	236	2	no	—
401	C₂⁴	—	236	1	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	236	8	no	—
404	#41	—	236	8	no	—
405	#41	—	236	8	no	—
406	#41	—	236	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	118	8	no	—
422	C₂×D₄	—	118	8	no	—
423	C₂×D₄	—	236	4	no	—
424	C₂×D₄	—	236	4	no	—
425	C₂×D₄	—	236	4	no	—
426	C₂×D₄	—	236	4	no	—
427	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	236	4	no	—
456	SD₁₆	—	236	8	no	—
457	D₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	118	2	no	—
463	C₂×C₈	—	118	2	no	—
464	C₂×C₈	—	118	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₄²	—	118	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	59	4	no	—
489	C₂³	—	118	2	no	—
490	C₂³	—	118	2	no	—
491	C₂³	—	118	2	no	—
492	C₂³	—	118	2	no	—
493	C₂³	—	118	2	no	—
494	C₂³	—	118	2	no	—
495	C₂³	—	236	8	no	—
496	C₂³	—	236	4	no	—
497	C₂³	—	236	4	no	—
498	C₂³	—	236	8	no	—
499	C₂³	—	236	4	no	—
500	C₂³	#14273746	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	118	4	no	—
503	Q₈	—	118	4	no	—
504	Q₈	—	236	2	no	—
505	Q₈	—	236	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	236	16	no	—
512	D₄	—	236	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	59	4	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	118	4	no	—
525	C₂×C₄	—	118	4	no	—
526	C₂×C₄	—	118	4	no	—
527	C₂×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂×C₄	—	118	4	no	—
529	C₂×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂×C₄	—	236	8	no	—
531	C₂×C₄	—	236	4	no	—
532	C₂×C₄	—	236	16	no	—
533	C₂×C₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	4	1	no	—
543	C₈	—	236	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	118	4	no	—
557	C₂²	—	118	4	no	—
558	C₂²	—	118	4	no	—
559	C₂²	—	236	16	no	—
560	C₂²	—	236	2	no	—
561	C₂²	—	236	2	no	—
562	C₂²	—	236	2	no	—
563	C₂²	—	236	2	no	—
564	C₂²	#120×D₅₉	1	2	yes	—
565	C₂²	#16837960	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
568	C₂²	#16838199	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	118	4	no	—
572	C₄	—	236	4	no	—
573	C₄	—	236	4	no	—
574	C₄	#16838034	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16838036	1	2	yes	—
576	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	—	236	4	no	—
580	C₂	#21427405	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21433309	1	2	yes	—
582	C₂	#21433334	1	2	yes	—
583	C₂	#21434883	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21434932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1999	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23923
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837912	C₂	semidirect
2. C₂×#16837565	C₂	semidirect
3. C₂×#16837544	C₂	semidirect
4. #21425106	C₂	semidirect
5. #21425099	C₂	semidirect
6. #21424415	C₂	semidirect
7. #21424407	C₂	semidirect
8. #21424005	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1999	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
32. #16837165	C₂²	semidirect
33. #16837164	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
65. #14273707	D₄	semidirect
69. #14273698	D₄	semidirect
290. #1999	D₅₉	semidirect
306. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
330. #340	C₂×D₅₉	semidirect
331. C₅₉	#23923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837912	2
C₂×#16837565	2
C₂×#16837544	2
#21425106	2
#21425099	2
#21424415	2
#21424407	2
#21424005	2
C₅₉×#1999	2
#23923	59