Subgroups — #28620493

Order 15104.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
11	#16837966	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273695	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273695	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837552	—	2	8	no	—
20	#16837541	—	2	8	no	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₉×#536	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273723	—	2	8	no	—
50	#14273716	—	2	8	no	—
51	#14273701	—	2	4	no	—
52	#14273701	—	2	4	no	—
53	#14273701	—	2	4	no	—
54	#14273701	D₄	1	8	yes	—
55	#14273695	—	2	8	no	—
56	#14273695	—	2	8	no	—
57	#14273686	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273651	—	2	8	no	—
64	#14273647	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
85	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
86	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
87	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
92	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
108	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	#11745671	—	4	16	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	D₂₃₆	—	2	8	no	—
233	D₂₃₆	—	4	8	no	—
234	D₂₃₆	—	4	4	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#23926	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₉	D₄²	1	4	yes	—
265	Dic₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×#536	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#535	—	59	1	no	—
268	C₂×#448	—	59	2	no	—
269	C₂×#450	—	59	2	no	—
270	#2000	—	59	4	no	—
271	#1875	—	59	2	no	—
272	#1873	—	59	2	no	—
273	#1780	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3009	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₉	#3010	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₉	#3200	1	2	yes	—
281	D₅₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
286	#536	—	2	8	no	—
287	#535	—	118	8	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×#127	—	118	1	no	—
290	C₂×#124	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	—	118	1	no	—
292	C₂×#123	—	2	1	no	—
293	C₂×#123	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
296	C₂×#121	—	59	2	no	—
297	C₂×#121	—	59	2	no	—
298	C₂×#120	—	118	1	no	—
299	C₂×#120	—	118	1	no	—
300	C₂×#117	—	59	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#450	—	118	8	no	—
303	#448	—	118	8	no	—
304	C₂×#103	—	59	4	no	—
305	C₂×#102	—	59	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
309	#340	—	59	4	no	—
310	C₅₉	#23926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	118	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	#127	—	118	8	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	118	8	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
349	#121	—	59	8	no	—
350	#121	—	118	4	no	—
351	#121	—	118	4	no	—
352	#121	—	118	4	no	—
353	#120	—	118	8	no	—
354	#120	—	118	8	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
369	#103	—	118	8	no	—
370	#102	—	118	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
374	C₂⁴	—	118	4	no	—
375	C₂⁴	—	118	2	no	—
376	C₂⁴	—	472	4	no	—
377	C₂⁴	—	236	2	no	—
378	C₂⁴	—	236	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	59	4	no	—
404	C₂×D₄	—	118	4	no	—
405	C₂×D₄	—	118	8	no	—
406	C₂×D₄	—	118	8	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	118	4	no	—
409	C₂×D₄	—	118	4	no	—
410	C₂×D₄	—	472	4	no	—
411	C₂×D₄	—	472	4	no	—
412	C₂×D₄	—	236	16	no	—
413	C₂×D₄	—	236	2	no	—
414	C₂×D₄	—	236	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	236	16	no	—
435	C₂×C₈	—	118	4	no	—
436	C₂×C₈	—	118	4	no	—
437	C₂×C₈	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	118	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	118	4	no	—
463	C₂³	—	472	8	no	—
464	C₂³	—	472	8	no	—
465	C₂³	—	472	8	no	—
466	C₂³	—	236	8	no	—
467	C₂³	—	236	2	no	—
468	C₂³	—	236	4	no	—
469	C₂³	—	236	4	no	—
470	C₂³	—	236	2	no	—
471	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
472	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	118	8	no	—
482	D₄	—	472	8	no	—
483	D₄	—	472	8	no	—
484	D₄	—	236	8	no	—
485	D₄	—	236	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	118	4	no	—
503	C₂×C₄	—	236	4	no	—
504	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
509	C₈	—	236	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	472	16	no	—
523	C₂²	—	472	4	no	—
524	C₂²	—	472	4	no	—
525	C₂²	—	236	4	no	—
526	C₂²	—	236	4	no	—
527	C₂²	—	236	4	no	—
528	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16837961	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16838210	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	236	4	no	—
538	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	472	4	no	—
543	C₂	#21427406	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21433371	1	2	yes	—
545	C₂	#21433382	1	2	yes	—
546	C₂	#21434963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837966	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23926
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837541	C₂	semidirect
3. C₂×#16837552	C₂	semidirect
4. #21425097	C₂	semidirect
5. #21424418	C₂	semidirect
6. #21424409	C₂	semidirect
7. #21424008	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#536	C₂	semidirect
21. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #16837164	C₂²	semidirect
28. C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
91. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
266. C₂×#536	D₅₉	semidirect
283. C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
295. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
301. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
310. C₅₉	#23926	semidirect
348. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837966	2
C₂×#16837541	2
C₂×#16837552	2
#21425097	2
#21424418	2
#21424409	2
#21424008	2
C₂×C₅₉×#536	2
#23926	59