Finite Group Databasebeta

← #28620620

Subgroups — #28620620

Order 15104.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425241C212yesmaximal, complemented
6#21425168C212yesmaximal, complemented
7#21424445C212yesmaximal, complemented
8#21424442C212yesmaximal, complemented
9#21424418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×D472C2212yes—
14C22×#11745669C2212yes—
15#16838005—24no—
16#16838005—24no—
17C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273709—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273699—21no—
23C2×#14273698—21no—
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837538—24no—
28#16837535—24no—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×#14273647C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837304—21no—
34#16837304—21no—
35#16837303C2212yes—
36#16837303C2212yes—
37#16837257—21no—
38#16837257—21no—
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837156C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—42no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2312yes—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C23×Dic59—21no—
59C22×C4×D59—21no—
60C2×D472—24no—
61C2×D472—24no—
62C2×D472—42no—
63C2×#11745669—24no—
64C2×#11745669—24no—
65C2×#11745669—42no—
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273711—28no—
72#14273709—28no—
73#14273701—22no—
74#14273701D414yes—
75#14273699—28no—
76#14273698—28no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273686—22no—
82#14273686—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273649—24no—
100#14273647—24no—
101#14273647—42no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2312yes—
107#121×C59—22no—
108#121×C59D414yes—
109#117×C59—42no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115#102×C59—42no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—22no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—24no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59—82no—
126C2×D4×C59—24no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—82no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—82no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—48no—
163C2×D236—48no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236#4114yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C42×C59—42no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745669—48no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—82no—
187(C2×D59)⋊C4—82no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203D472—48no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59#12012yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—48no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—88no—
229C22×D59—84no—
230C22×D59—84no—
231C22×D59—88no—
232D4×C59—24no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—84no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12012yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4112yes—
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D59—84no—
250C22⋊D59—84no—
251C22⋊D59—84no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—84no—
263D236—24no—
264D236—24no—
265D236—24no—
266D236—48no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270C4×D59—84no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#23939—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59#52511yescharacteristic
286C22×C59#53511yescharacteristic
287C22×C59#57612yes—
288C22×C59#57612yes—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—44no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—816no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—82no—
301C2×D59—82no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—82no—
305C4×C59#54612yes—
306C4×C59#54612yes—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312C2×#540—591no—
313C2×#447—591no—
314C2×#447—591no—
315#2309—591no—
316#2025—592no—
317#2011—592no—
318#1879—592no—
319#1879—592no—
320#1875—591no—
321#1875D5911yescharacteristic, complemented
322#1818—591no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#240411yescharacteristic
326C2×C59#300811yescharacteristic
327C2×C59#300811yescharacteristic
328C2×C59#312212yes—
329C2×C59#322012yes—
330D59—82no—
331D59—84no—
332C23×D4—591no—
333C22×D8—592no—
334C22×D8—592no—
335#540—1184no—
336#540—1184no—
337C2×#127—591no—
338C2×#125—591no—
339C2×#123—1181no—
340C2×#123—1181no—
341C2×#121—591no—
342C2×#121—1181no—
343C2×#121—1181no—
344C2×#121C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×#117—591no—
348C2×#117C2×D5911yescharacteristic
349#447—1184no—
350#447—1184no—
351C2×#102—592no—
352C2×#102—592no—
353C2×#102—592no—
354C2×#102C2×D5912yescomplemented
355C2×C22⋊C8—591no—
356C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357#390—592no—
358#390—592no—
359#390—1181no—
360#390—1181no—
361#379—1181no—
362#379—1181no—
363#340—592no—
364#340C2×D5912yescomplemented
365#336—592no—
366#336—592no—
367C59#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—1181no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—591no—
371C22×D4—592no—
372C22×D4—1184no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4—2362no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—1181no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×D8—1184no—
385C2×D8—1184no—
386C2×D8—1184no—
387C2×D8—1184no—
388C2×D8—2362no—
389C2×D8—2362no—
390C22×C8—592no—
391C22×C8C22×D5912yes—
392#127—1182no—
393#127—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#123—1188no—
397#123—1188no—
398#121—22no—
399#121—594no—
400#121—1188no—
401#121—1188no—
402#121—1182no—
403#121D23614yes—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408#117—42no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432#102—42no—
433#102—1184no—
434#102—1184no—
435#102—2362no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1182no—
438C24—21no—
439C24—1184no—
440C24—1182no—
441C24—1181no—
442C24—4722no—
443C24—4722no—
444C24—2362no—
445C24—2362no—
446C24D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—594no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1184no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—4722no—
467C2×D4—4722no—
468C2×D4—4722no—
469C2×D4—2368no—
470C2×D4—2368no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4C2×D23612yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—4722no—
486C22×C4—4722no—
487C22×C4C2×D23612yes—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5912yes—
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491D8—2368no—
492D8—2368no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4C2×D23612yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—4722no—
517C22⋊C4—4722no—
518C22⋊C4—4722no—
519C22⋊C4—4722no—
520C42—42no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—1182no—
535C23—1184no—
536C23—4724no—
537C23—4724no—
538C23—4728no—
539C23—4728no—
540C23—2368no—
541C23—2362no—
542C23—2361no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23—2361no—
551C23#1427369712yes—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—1184no—
557D4—1184no—
558D4—1184no—
559D4—4724no—
560D4—4724no—
561D4—4724no—
562D4—2368no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4#1427369712yes—
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22×D23611yescharacteristic
590C2×C4#41×D5912yes—
591C2×C4#1427377212yes—
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—47216no—
605C22—4722no—
606C22—4722no—
607C22—4722no—
608C22—4722no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2364no—
614C22—2362no—
615C22—2364no—
616C22—2364no—
617C22C2×#1427369711yescharacteristic
618C22#1683791011yescharacteristic
619C22#1683796711yescharacteristic
620C22#1683820412yes—
621C22#1683820612yes—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4#1683804112yes—
631C4#1683804712yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—4724no—
635C2—4722no—
636C2#2142741411yescharacteristic
637C2#2143336511yescharacteristic
638C2#2143336711yescharacteristic
639C2#2143433512yes—
640C2#2143514412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1875C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1875D59
hypocenterC59#23939
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838005C2semidirect
2. C2×#16837538C2semidirect
3. C2×#16837535C2semidirect
4. #21426676C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
6. #21425168C2semidirect
7. #21424445C2semidirect
8. #21424442C2semidirect
9. #21424418C2semidirect
10. #21424165C2semidirect
11. C59×#1875C2semidirect
17. C2×#14273723C22semidirect
18. C2×#14273718C22semidirect
24. C2×D4×Dic59C22semidirect
25. C2×#14273689C22semidirect
31. C2×#14273647C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
44. C2×#102×C59C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
321. #1875D59semidirect
354. C2×#102C2×D59semidirect
364. #340C2×D59semidirect
367. C59#23939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380052
C2×#168375382
C2×#168375352
#214266762
#214252412
#214251682
#214244452
#214244422
#214244182
#214241652
C59×#18752
#2393959