Finite Group Databasebeta

← #28620628

Subgroups — #28620628

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425246C212yesmaximal, complemented
6#21425185C212yesmaximal, complemented
7#21424431C212yesmaximal, complemented
8#21424428C212yesmaximal, complemented
9#21424418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×#11745670C2212yes—
15#16838005—24no—
16#16838005—24no—
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273718C2211yescharacteristic
19C2×#14273711—21no—
20C2×#14273709—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273699—21no—
23C2×#14273698—21no—
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837543—24no—
28#16837540—24no—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837308—21no—
34#16837308—21no—
35#16837307C2212yes—
36#16837307C2212yes—
37#16837263—21no—
38#16837263—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×#121×C59C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C23×Dic59—21no—
59C22×C4×D59—21no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—42no—
63C2×#11745670—24no—
64C2×#11745670—24no—
65C2×#11745670—42no—
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273711—28no—
72#14273709—28no—
73#14273701—22no—
74#14273701D414yes—
75#14273699—28no—
76#14273698—28no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273686—22no—
82#14273686—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273652—24no—
96#14273650—24no—
97#14273647—42no—
98C22⋊(C59⋊C8)—22no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2312yes—
107#121×C59—22no—
108#121×C59D414yes—
109#117×C59—42no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115#102×C59—42no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C2×D4×C59—24no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—82no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—82no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—82no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—48no—
164C2×Dic118—48no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118#4114yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C42×C59—42no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181#11745670—48no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197#11745660—48no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59#12012yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—84no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D59—84no—
232C22⋊D59—84no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—48no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—84no—
249D236—24no—
250D236—42no—
251C4×D59—84no—
252Dic118—24no—
253Dic118—24no—
254Dic118—48no—
255Dic118—42no—
256Dic118—42no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—42no—
259#23940—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—22no—
261C22×C59—22no—
262C22×C59—22no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#53511yescharacteristic
273C22×C59#57712yes—
274C22×C59#57712yes—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—82no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—82no—
283C4×C59#54612yes—
284C4×C59#54612yes—
285Dic59—44no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291C2×#540—591no—
292C2×#448—591no—
293C2×#448—591no—
294#2310—591no—
295#2026—592no—
296#2014—592no—
297#1877—592no—
298#1877—592no—
299#1875—591no—
300#1875D5911yescharacteristic, complemented
301#1818—591no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#240411yescharacteristic
305C2×C59#300911yescharacteristic
306C2×C59#300911yescharacteristic
307C2×C59#312612yes—
308C2×C59#322112yes—
309D59—82no—
310C23×Q8—591no—
311C22×SD16—592no—
312C22×SD16—592no—
313#540—1184no—
314#540—1184no—
315C2×#127—591no—
316C2×#125—591no—
317C2×#123—1181no—
318C2×#123—1181no—
319C2×#121—591no—
320C2×#121—1181no—
321C2×#121—1181no—
322C2×#121C2×D5911yescharacteristic
323C2×C4×D4—591no—
324C2×C4×D4—591no—
325C2×#117—591no—
326C2×#117C2×D5911yescharacteristic
327#448—1184no—
328#448—1184no—
329C2×#103—592no—
330C2×#103—592no—
331C2×#102—592no—
332C2×#102C2×D5912yes—
333C2×C22⋊C8—591no—
334C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
335#391—592no—
336#391—592no—
337#391—1181no—
338#391—1181no—
339#381—1181no—
340#381—1181no—
341#340—592no—
342#340C2×D5912yes—
343#336—592no—
344#336—592no—
345C59#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—592no—
347C22×Q8—1184no—
348C22×Q8—1181no—
349C22×Q8—1182no—
350C22×Q8—1182no—
351C22×Q8—2362no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—591no—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4—1181no—
357C22×D4C22×D5911yescharacteristic
358C23×C4—1181no—
359C23×C4—1181no—
360C23×C4—1181no—
361C23×C4C22×D5911yescharacteristic
362C2×SD16—1184no—
363C2×SD16—1184no—
364C2×SD16—1184no—
365C2×SD16—1184no—
366C2×SD16—2362no—
367C2×SD16—2362no—
368C22×C8—592no—
369C22×C8C22×D5912yes—
370#127—1182no—
371#127—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#123—1188no—
375#123—1188no—
376#121—22no—
377#121—594no—
378#121—1188no—
379#121—1188no—
380#121—1182no—
381#121D23614yes—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386#117—42no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—591no—
399C2×C22⋊C4—591no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406#103—1184no—
407#103—1184no—
408#102—42no—
409#102—2362no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1182no—
412#95—1182no—
413#95—1182no—
414#95—1182no—
415#95—1182no—
416C24—21no—
417C24—1181no—
418C24D4×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—594no—
420C2×Q8—1184no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—2368no—
427C2×Q8—2368no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—4722no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—4722no—
445C2×D4C2×D23612yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1184no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—4722no—
460C22×C4—4722no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4C2×D23612yes—
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4D4×D5912yes—
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467SD16—2368no—
468SD16—2368no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1182no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—1184no—
480C4⋊C4—1184no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4C2×D23612yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1184no—
492C42—42no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—1182no—
507C23—2361no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23—2361no—
511C23#1427369712yes—
512C23C2×D4×D5911yescharacteristic
513Q8—1184no—
514Q8—1184no—
515Q8—2368no—
516Q8—2362no—
517Q8—2362no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—1184no—
522D4—4724no—
523D4—4724no—
524D4—4724no—
525D4—2362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1184no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—4724no—
546C2×C4—4724no—
547C2×C4—2368no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369712yes—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×D23611yescharacteristic
554C2×C4#41×D5912yes—
555C2×C4#1427377212yes—
556C8—42no—
557C8—2362no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—4722no—
569C22—4722no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22C2×#1427369711yescharacteristic
574C22#1683791011yescharacteristic
575C22#1683796711yescharacteristic
576C22#1683820912yes—
577C22#1683821212yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2362no—
586C4—2364no—
587C4#1683804112yes—
588C4#1683804712yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—4722no—
592C2#2142741411yescharacteristic
593C2#2143337411yescharacteristic
594C2#2143337611yescharacteristic
595C2#2143438312yes—
596C2#2143515512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1875C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838005C2
hypercenter#1875D59
hypocenterC59#23940
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837543C2semidirect
3. C2×#16837540C2semidirect
4. #21426680C2semidirect
5. #21425246C2semidirect
6. #21425185C2semidirect
7. #21424431C2semidirect
8. #21424428C2semidirect
9. #21424418C2semidirect
10. #21424165C2semidirect
11. C59×#1875C2semidirect
300. #1875D59semidirect
345. C59#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380052
C2×#168375432
C2×#168375402
#214266802
#214252462
#214251852
#214244312
#214244282
#214244182
#214241652
C59×#18752
#2394059