Group #28620629 — subgroups

Subgroups — #28620629

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
10	#16838007	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837541	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
28	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#381	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
36	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
37	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14273724	—	2	4	no	—
40	#14273719	—	2	4	no	—
41	#14273712	—	2	16	no	—
42	#14273701	—	2	4	no	—
43	#14273701	D₄	1	8	yes	—
44	#14273700	—	2	16	no	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#14273651	—	2	8	no	—
52	#14273647	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
62	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
71	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
102	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
112	#11745671	—	4	16	no	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	D₂₃₆	—	2	8	no	—
155	D₂₃₆	—	4	4	no	—
156	D₂₃₆	—	8	8	no	—
157	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#23940	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₉	#546	1	4	yes	—
179	Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×#540	—	59	1	no	—
181	C₂×#448	—	59	2	no	—
182	#2310	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2026	—	59	2	no	—
184	#2014	—	59	2	no	—
185	#1877	—	59	4	no	—
186	#1875	—	59	2	no	—
187	#1818	—	59	1	no	—
188	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅₉	#2404	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#3009	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉	#3126	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₉	#3221	1	2	yes	—
193	D₅₉	—	8	4	no	—
194	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
196	#540	—	118	8	no	—
197	C₂×#127	—	59	1	no	—
198	C₂×#125	—	59	1	no	—
199	C₂×#123	—	118	2	no	—
200	C₂×#121	—	59	2	no	—
201	C₂×#121	—	118	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#448	—	118	8	no	—
206	C₂×#103	—	59	4	no	—
207	C₂×#102	—	59	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	#381	—	2	2	no	—
213	#340	—	59	4	no	—
214	#336	—	59	2	no	—
215	#336	—	59	2	no	—
216	C₅₉	#23940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
232	#127	—	118	4	no	—
233	#125	—	118	4	no	—
234	#123	—	118	16	no	—
235	#121	—	59	8	no	—
236	#121	—	118	16	no	—
237	#121	—	118	4	no	—
238	C₄×D₄	—	118	4	no	—
239	C₄×D₄	—	118	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	118	8	no	—
254	#102	—	236	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	118	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	59	4	no	—
269	C₂×D₄	—	118	8	no	—
270	C₂×D₄	—	118	8	no	—
271	C₂×D₄	—	118	2	no	—
272	C₂×D₄	—	118	4	no	—
273	C₂×D₄	—	118	4	no	—
274	C₂×D₄	—	472	4	no	—
275	C₂×D₄	—	472	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	236	16	no	—
292	C₂×C₈	—	118	4	no	—
293	C₂×C₈	—	118	4	no	—
294	C₂×C₈	—	118	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	118	4	no	—
311	C₂³	—	236	2	no	—
312	C₂³	—	236	4	no	—
313	C₂³	—	236	4	no	—
314	C₂³	—	236	2	no	—
315	C₂³	#14273695	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	118	8	no	—
321	D₄	—	472	8	no	—
322	D₄	—	472	8	no	—
323	D₄	—	236	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	118	4	no	—
338	C₂×C₄	—	472	8	no	—
339	C₂×C₄	—	236	4	no	—
340	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
344	C₈	—	236	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	472	4	no	—
350	C₂²	—	472	4	no	—
351	C₂²	—	236	4	no	—
352	C₂²	—	236	4	no	—
353	C₂²	—	236	4	no	—
354	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16838210	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	236	4	no	—
364	C₄	#16838042	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	472	4	no	—
367	C₂	#21427415	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21433371	1	2	yes	—
369	C₂	#21434387	1	2	yes	—
370	C₂	#21435157	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838007

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16837541

C₂

yes

maximal, complemented

#21425247

C₂

yes

maximal, complemented

#21425183

C₂

yes

maximal, complemented

#21424433

C₂

yes

maximal, complemented

#21424418

C₂

yes

maximal, complemented

#21424167

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#2310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11745671

C₂²

yes

—

#16838007

—

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273719

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273712

—

C₂×#14273701

C₂²

yes

—

C₂×#14273700

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

#16837541

—

C₂×#14273651

C₂²

yes

—

C₂×#14273647

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16837164

C₂²

yes

—

#16837157

C₂²

yes

—

#16837157

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#391

—

C₅₉×#391

C₂²

yes

—

C₅₉×#391

C₂²

yes

—

C₅₉×#381

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂×#11745671

—

C₂×#11745671

—

C₂×#11745671

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14273700

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273651

—

#14273647

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₉

—

#117×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

100

C₂×D₂₃₆

—

101

C₂×D₂₃₆

—

102

C₂×D₂₃₆

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×D₅₉

—

104

C₂×C₄×D₅₉

—

105

C₄⋊C₄×C₅₉

—

106

C₄⋊C₄×C₅₉

—

107

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

108

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

109

C₄²×C₅₉

—

110

C₄²×C₅₉

—

111

C₄²×C₅₉

—

112

#11745671

—

113

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

114

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

115

C₄⋊Dic₅₉

—

116

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

117

Dic₅₉⋊C₄

—

118

C₂×C₅₉⋊C₈

—

119

C₂×C₅₉⋊C₈

—

120

C₂×C₅₉⋊C₈

—

121

C₂³×C₅₉

—

122

C₂³×C₅₉

—

123

C₂³×C₅₉

—

124

C₂³×C₅₉

#120

yes

—

125

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×D₅₉

—

127

C₂²×D₅₉

—

128

C₂²×D₅₉

—

129

C₂²×D₅₉

—

130

C₂²×D₅₉

—

131

Q₈×C₅₉

—

132

Q₈×C₅₉

—

133

Q₈×C₅₉

—

134

C₂×C₄×C₅₉

—

135

C₂×C₄×C₅₉

—

136

C₂×C₄×C₅₉

—

137

C₂×C₄×C₅₉

—

138

C₂×C₄×C₅₉

—

139

C₂×C₄×C₅₉

—

140

C₂×C₄×C₅₉

—

141

C₂×C₄×C₅₉

—

142

C₂×C₄×C₅₉

—

143

C₂×C₄×C₅₉

—

144

C₂×C₄×C₅₉

—

145

C₂×C₄×C₅₉

—

146

C₂×C₄×C₅₉

—

147

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

148

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

149

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

150

C₂×C₄×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

151

C₂²⋊D₅₉

—

152

C₂×Dic₅₉

—

153

C₂×Dic₅₉

—

154

D₂₃₆

—

155

D₂₃₆

—

156

D₂₃₆

—

157

C₄×D₅₉

—

158

C₅₉⋊C₈

—

159

#23940

—

maximal, Sylow

160

C₂²×C₅₉

—

161

C₂²×C₅₉

—

162

C₂²×C₅₉

—

163

C₂²×C₅₉

—

164

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

165

C₂²×C₅₉

#525

yes

characteristic

166

C₂²×C₅₉

#535

yes

characteristic

167

C₂²×C₅₉

#577

yes

—

168

C₂×D₅₉

—

169

C₂×D₅₉

—

170

C₂×D₅₉

—

171

C₂×D₅₉

—

172

C₂×D₅₉

—

173

C₄×C₅₉

—

174

C₄×C₅₉

—

175

C₄×C₅₉

—

176

C₄×C₅₉

—

177

C₄×C₅₉

—

178

C₄×C₅₉

#546

yes

—

179

Dic₅₉

—

180

C₂×#540

—

181

C₂×#448

—

182

#2310

D₅₉

yes

characteristic, complemented

183

#2026

—

184

#2014

—

185

#1877

—

186

#1875

—

187

#1818

—

188

C₂×C₅₉

—

189

C₂×C₅₉

#2404

yes

characteristic

190

C₂×C₅₉

#3009

yes

—

191

C₂×C₅₉

#3126

yes

—

192

C₂×C₅₉

#3221

yes

—

193

D₅₉

—

194

C₂³×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

195

C₂²×SD₁₆

—

196

#540

—

118

—

197

C₂×#127

—

198

C₂×#125

—

199

C₂×#123

—

118

—

200

C₂×#121

—

201

C₂×#121

—

118

—

202

C₂×C₄×D₄

—

203

C₂×#117

C₂×D₅₉

yes

characteristic

204

C₂×#117

C₂×D₅₉

yes

characteristic

205

#448

—

118

—

206

C₂×#103

—

207

C₂×#102

—

208

C₂×C₂²⋊C₈

—

209

#391

—

210

#391

C₂×D₅₉

yes

—

211

#391

C₂×D₅₉

yes

—

212

#381

—

213

#340

—

214

#336

—

215

#336

—

216

C₅₉

#23940

yes

characteristic, complemented, Sylow

217

C₂²×Q₈

—

218

C₂²×Q₈

—

219

C₂²×Q₈

—

220

C₂²×Q₈

—

221

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂²×D₄

—

118

—

224

C₂²×D₄

—

118

—

225

C₂³×C₄

—

226

C₂³×C₄

—

118

—

227

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

228

C₂×SD₁₆

—

118

—

229

C₂×SD₁₆

—

118

—

230

C₂×SD₁₆

—

236

—

231

C₂²×C₈

—

232

#127

—

118

—

233

#125

—

118

—

234

#123

—

118

—

235

#121

—

236

#121

—

118

—

237

#121

—

118

—

238

C₄×D₄

—

118

—

239

C₄×D₄

—

118

—

240

#117

—

241

#117

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

244

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

245

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

250

C₂×C₄²

—

251

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

252

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

253

#103

—

118

—

254

#102

—

236

—

255

C₂²⋊C₈

—

118

—

256

#95

—

257

#95

—

258

C₂⁴

—

118

—

259

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

260

C₂×Q₈

—

261

C₂×Q₈

—

262

C₂×Q₈

—

263

C₂×Q₈

—

264

C₂×Q₈

—

265

C₂×Q₈

—

266

C₂×Q₈

—

267

C₂×Q₈

#11745685

yes

—

268

C₂×D₄

—

269

C₂×D₄

—

118

—

270

C₂×D₄

—

118

—

271

C₂×D₄

—

118

—

272

C₂×D₄

—

118

—

273

C₂×D₄

—

118

—

274

C₂×D₄

—

472

—

275

C₂×D₄

—

472

—

276

C₂²×C₄

—

277

C₂²×C₄

—

278

C₂²×C₄

—

279

C₂²×C₄

—

280

C₂²×C₄

—

281

C₂²×C₄

—

282

C₂²×C₄

—

283

C₂²×C₄

—

118

—

284

C₂²×C₄

—

118

—

285

C₂²×C₄

—

472

—

286

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

287

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

288

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

289

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

290

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

291

SD₁₆

—

236

—

292

C₂×C₈

—

118

—

293

C₂×C₈

—

118

—

294

C₂×C₈

—

118

—

295

C₄⋊C₄

—

296

C₄⋊C₄

—

297

C₄⋊C₄

—

298

C₄⋊C₄

—

118

—

299

C₄⋊C₄

—

118

—

300

C₂²⋊C₄

—

301

C₂²⋊C₄

—

302

C₂²⋊C₄

—

118

—

303

C₂²⋊C₄

—

118

—

304

C₄²

—

305

C₄²

—

306

C₄²

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

118

—

311

C₂³

—

236

—

312

C₂³

—

236

—

313

C₂³

—

236

—

314

C₂³

—

236

—

315

C₂³

#14273695

yes

—

316

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

317

Q₈

—

318

Q₈

—

319

Q₈

—

320

D₄

—

118

—

321

D₄

—

472

—

322

D₄

—

472

—

323

D₄

—

236

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

118

—

338

C₂×C₄

—

472

—

339

C₂×C₄

—

236

—

340

C₂×C₄

#14273695

yes

—

341

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

342

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

343

C₂×C₄

#14273772

yes

—

344

C₈

—

236

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

472

—

350

C₂²

—

472

—

351

C₂²

—

236

—

352

C₂²

—

236

—

353

C₂²

—

236

—

354

C₂²

C₂×#14273695

yes

characteristic

355

C₂²

#16837913

yes

characteristic

356

C₂²

#16837969

yes

characteristic

357

C₂²

#16838210

yes

—

358

C₄

—

359

C₄

—

360

C₄

—

361

C₄

—

362

C₄

—

363

C₄

—

236

—

364

C₄

#16838042

yes

—

365

C₂

—

366

C₂

—

472

—

367

C₂

#21427415

yes

characteristic

368

C₂

#21433371

yes

—

369

C₂

#21434387

yes

—

370

C₂

#21435157

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2310	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838007	C₂
hypercenter	#2310	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23940
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2310

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837541	C₂	semidirect
3. #21425247	C₂	semidirect
4. #21425183	C₂	semidirect
5. #21424433	C₂	semidirect
6. #21424418	C₂	semidirect
7. #21424167	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2310	C₂	semidirect
182. #2310	D₅₉	semidirect
216. C₅₉	#23940	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16837541

C₂

semidirect

3. #21425247

C₂

semidirect

4. #21425183

C₂

semidirect

5. #21424433

C₂

semidirect

6. #21424418

C₂

semidirect

7. #21424167

C₂

semidirect

8. C₅₉×#2310

C₂

semidirect

182. #2310

D₅₉

semidirect

216. C₅₉

#23940

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838007	2
C₂×#16837541	2
#21425247	2
#21425183	2
#21424433	2
#21424418	2
#21424167	2
C₅₉×#2310	2
#23940	59

subgroup

index

C₅₉×#2310

Subgroups — #28620629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups