Finite Group Databasebeta

← #28620645

Subgroups — #28620645

Order 15104.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic
3#21426678C211yesmaximal, characteristic
4#21425240C212yesmaximal, complemented
5#21425177C212yesmaximal, complemented
6#21424453C212yesmaximal, complemented
7#21424448C212yesmaximal, complemented
8#21424409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745670C2212yes—
13#16838012—24no—
14#16838012—24no—
15C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273720—21no—
18C2×#14273718—21no—
19C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273717—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#16837553—24no—
27C2×#14273652C2212yescomplemented
28C2×#14273651C2212yescomplemented
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16837305—21no—
32#16837305—21no—
33#16837305C2212yes—
34#16837305C2212yes—
35#16837258—21no—
36#16837258—21no—
37#16837165C2212yescomplemented
38#16837164C2212yescomplemented
39#16837156C2212yescomplemented
40#16837156C2212yescomplemented
41C23×D4×C59C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#450—24no—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×#11745670—24no—
49C2×#11745670—24no—
50C2×#11745670—42no—
51C22×C59⋊C8C2312yes—
52#14273725—22no—
53#14273725—22no—
54#14273720—28no—
55#14273720—28no—
56#14273718—28no—
57#14273718—22no—
58#14273718—22no—
59#14273717—28no—
60#14273706—22no—
61#14273706D414yes—
62Q8×Dic59—22no—
63Q8×Dic59—22no—
64#14273692—22no—
65#14273692—22no—
66#14273686—22no—
67#14273686—22no—
68#14273686—42no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273652—42no—
94#14273651—42no—
95#14273648—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97C25×C59—21no—
98C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
99C22×D4×C59—24no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—22no—
102C22×D4×C59—22no—
103C22×D4×C59—42no—
104C22×D4×C59C2312yes—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—24no—
107C2×SD16×C59—24no—
108C2×SD16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D414yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#102×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59—24no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—42no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—82no—
122C24×C59—82no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—48no—
135C2×D4×C59—48no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59#4114yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158SD16×C59—48no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—42no—
170C22⋊Dic59—82no—
171C22⋊Dic59—82no—
172C22⋊Dic59—82no—
173C22⋊Dic59—82no—
174#11745670—48no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—42no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—24no—
203C23×C59—48no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—84no—
211C23×C59—84no—
212C23×C59—88no—
213C23×C59—88no—
214C23×C59#12012yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—42no—
218D4×C59—24no—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—48no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—24no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253Dic118—24no—
254Dic118—42no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#23942—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—22no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—44no—
264C22×C59—44no—
265C22×C59—44no—
266C22×C59—816no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59#53511yescharacteristic
274C22×C59#57712yes—
275C22×C59#57712yes—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59#54612yes—
280C4×C59#54612yes—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288C2×#541—591no—
289C2×#450—591no—
290C2×#450D5911yescharacteristic
291#2309—591no—
292#2025—592no—
293#2013—592no—
294#1880—592no—
295#1880—592no—
296#1873—591no—
297#1873—591no—
298#1818—591no—
299C2×C59—42no—
300C2×C59—84no—
301C2×C59#240411yescharacteristic
302C2×C59#301011yescharacteristic
303C2×C59#301011yescharacteristic
304C2×C59#312312yes—
305C2×C59#322212yes—
306C23×D4C2×D5911yescharacteristic
307C22×SD16—592no—
308C22×SD16C2×D5912yes—
309#541—1184no—
310#541—1184no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×#126—1181no—
313C2×#126—1181no—
314C2×#125—591no—
315C2×#125—1181no—
316C2×#125—1181no—
317C2×C22⋊Q8—591no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4×Q8—591no—
320C2×C4×Q8—591no—
321C2×#117—591no—
322C2×#117—591no—
323#450—24no—
324#450—1184no—
325C2×#103—592no—
326C2×#103—592no—
327C2×#102—592no—
328C2×#102C2×D5912yes—
329C2×C22⋊C8—591no—
330C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
331#390—592no—
332#390—592no—
333#390—1181no—
334#390—1181no—
335#379—1181no—
336#379—1181no—
337#340—592no—
338#340—592no—
339#336—592no—
340#336—592no—
341C59#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—21no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
345C22×D4—24no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4C22×D5912yes—
351C23×C4C22×D5911yescharacteristic
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—1184no—
356C2×SD16—1184no—
357C2×SD16—2362no—
358C22×C8—592no—
359C22×C8C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#126—1188no—
363#126—1188no—
364#125—1182no—
365#125—1188no—
366#125—1188no—
367#125—1182no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—594no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—2362no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—592no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—591no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42—1181no—
406#103—2362no—
407#103—2362no—
408#102—24no—
409#102—1184no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1182no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24D4×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4#1174568714yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453SD16—48no—
454SD16—2368no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—4722no—
482C22⋊C4—4722no—
483C22⋊C4—4722no—
484C22⋊C4—4722no—
485C22⋊C4—2362no—
486C42—1184no—
487C42—1184no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—2362no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23#1427369512yes—
510C23C2×D4×D5911yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—1184no—
514Q8—2362no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4#1427369512yes—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568712yes—
549C2×C4#1427377212yes—
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—816no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#1427369511yescharacteristic
566C22#1683790811yescharacteristic
567C22#1683796711yescharacteristic
568C22#1683820812yes—
569C22#1683821212yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—4722no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2362no—
580C4#1683803912yes—
581C4#1683804612yes—
582C2—42no—
583C2—84no—
584C2#2142741211yescharacteristic
585C2#2143337811yescharacteristic
586C2#2143338111yescharacteristic
587C2#2143434212yes—
588C2#2143516412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#23942
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838012C2semidirect
4. #21425240C2semidirect
5. #21425177C2semidirect
6. #21424453C2semidirect
7. #21424448C2semidirect
8. #21424409C2semidirect
9. #21424406C2semidirect
10. #21424165C2semidirect
15. C2×#14273725C22semidirect
19. C2×#14273718C22semidirect
22. C2×Q8×Dic59C22semidirect
23. C2×#14273692C22semidirect
27. C2×#14273652C22semidirect
28. C2×#14273651C22semidirect
37. #16837165C22semidirect
38. #16837164C22semidirect
39. #16837156C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
341. C59#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380122
C2×#168375532
#214266782
#214252402
#214251772
#214244532
#214244482
#214244092
#214244062
#214241652
C2×C59×#4502
#2394259