Finite Group Databasebeta

← #28620647

Subgroups — #28620647

Order 15104.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic
4#21426676C211yesmaximal, characteristic
5#21425241C212yesmaximal, complemented
6#21425180C212yesmaximal, complemented
7#21424452C212yesmaximal, complemented
8#21424449C212yesmaximal, complemented
9#21424408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×#11745671C2212yes—
15#16838012—24no—
16#16838012—24no—
17C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273720—21no—
19C2×#14273720—21no—
20C2×#14273718—21no—
21C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273717—21no—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273692C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273686C2211yescharacteristic
27#16837555—24no—
28#16837552—24no—
29C2×#14273650C2212yescomplemented
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837304—21no—
34#16837304—21no—
35#16837303C2212yes—
36#16837303C2212yes—
37#16837257—21no—
38#16837257—21no—
39#16837164C2212yescomplemented
40#16837156C2212yescomplemented
41#16837156C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—42no—
54C22×D236C2312yes—
55C2×#11745660—24no—
56C2×#11745660—24no—
57C2×#11745660—42no—
58C2×#11745671—24no—
59C2×#11745671—24no—
60C2×#11745671—42no—
61C22×C59⋊C8C2312yes—
62#14273725—22no—
63#14273725—22no—
64#14273720—28no—
65#14273720—28no—
66#14273718—28no—
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273717—28no—
70#14273706—22no—
71#14273706D414yes—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273686—22no—
77#14273686—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273650—42no—
100#14273649—24no—
101#14273647—24no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59D414yes—
108#117×C59—42no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115#103×C59—42no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—22no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—42no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—82no—
123C23×D59—82no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—48no—
150C2×D236—48no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236#4114yes—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—42no—
168C42×C59—42no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745671—48no—
173(C2×D59)⋊C4—82no—
174(C2×D59)⋊C4—82no—
175(C2×D59)⋊C4—82no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197#11745660—48no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59#12012yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—24no—
205C22×D59—48no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—88no—
213C22×D59—84no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—88no—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—42no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59#12012yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4112yes—
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—24no—
249D236—24no—
250D236—48no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253Dic118—24no—
254Dic118—42no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#23942—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—22no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59#52511yescharacteristic
265C22×C59#53511yescharacteristic
266C22×C59#57712yes—
267C22×C59#57712yes—
268C2×D59—44no—
269C2×D59—44no—
270C2×D59—44no—
271C2×D59—816no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—82no—
280C4×C59#54612yes—
281C4×C59#54612yes—
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288C2×#541—591no—
289C2×#450—591no—
290C2×#450—591no—
291#2309—591no—
292#2025—592no—
293#2013—592no—
294#1880—592no—
295#1880—592no—
296#1873—591no—
297#1873D5911yescharacteristic, complemented
298#1818—591no—
299C2×C59—42no—
300C2×C59#240411yescharacteristic
301C2×C59#301011yescharacteristic
302C2×C59#301011yescharacteristic
303C2×C59#312312yes—
304C2×C59#322212yes—
305D59—84no—
306C23×D4—591no—
307C22×SD16—592no—
308C22×SD16—592no—
309#541—1184no—
310#541—1184no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×#126—1181no—
313C2×#126—1181no—
314C2×#125—591no—
315C2×#125—1181no—
316C2×#125—1181no—
317C2×C22⋊Q8—591no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4×Q8—591no—
320C2×C4×Q8—591no—
321C2×#117—591no—
322C2×#117C2×D5911yescharacteristic
323#450—1184no—
324#450—1184no—
325C2×#103—592no—
326C2×#103C2×D5912yescomplemented
327C2×#102—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×C22⋊C8—591no—
330C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
331#390—592no—
332#390—592no—
333#390—1181no—
334#390—1181no—
335#379—1181no—
336#379—1181no—
337#340—592no—
338#340C2×D5912yescomplemented
339#336—592no—
340#336—592no—
341C59#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C25—1181no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
345C22×D4—592no—
346C22×D4—1184no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1182no—
350C22×D4—2362no—
351C23×C4C22×D5911yescharacteristic
352C2×SD16—1184no—
353C2×SD16—1184no—
354C2×SD16—1184no—
355C2×SD16—1184no—
356C2×SD16—2362no—
357C2×SD16—2362no—
358C22×C8—592no—
359C22×C8C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#126—1188no—
363#126—1188no—
364#125—1182no—
365#125—1188no—
366#125—1188no—
367#125—1182no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—594no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8D23614yes—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376#117—42no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—591no—
395C2×C22⋊C4—591no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42—1181no—
406#103—42no—
407#103—2362no—
408#102—1184no—
409#102—1184no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1182no—
412C24—1184no—
413C24—1182no—
414C24—4722no—
415C24—4722no—
416C24—2362no—
417C24—2362no—
418C24D4×D5911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8C2×D23612yes—
427C2×D4—594no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—2368no—
435C2×D4—2368no—
436C2×D4—2362no—
437C2×D4—2362no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4C2×D23612yes—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5912yes—
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453SD16—2368no—
454SD16—2368no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1182no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4C2×D23612yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—4722no—
483C22⋊C4—4722no—
484C22⋊C4—4722no—
485C22⋊C4—4722no—
486C42—42no—
487C42—1184no—
488C42—1184no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—1184no—
498C23—4724no—
499C23—4724no—
500C23—4728no—
501C23—4728no—
502C23—2368no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2362no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23#1427369712yes—
510C23C2×D4×D5911yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—1184no—
514Q8—2362no—
515D4—1184no—
516D4—1184no—
517D4—2368no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4#1427369712yes—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4#41×D5912yes—
549C2×C4#1427377212yes—
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—47216no—
558C22—4722no—
559C22—4722no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—2364no—
563C22—2364no—
564C22—2364no—
565C22C2×#1427369711yescharacteristic
566C22#1683791011yescharacteristic
567C22#1683796711yescharacteristic
568C22#1683820912yes—
569C22#1683821112yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2362no—
580C4#1683804112yes—
581C4#1683804712yes—
582C2—42no—
583C2—4724no—
584C2#2142741411yescharacteristic
585C2#2143338311yescharacteristic
586C2#2143338511yescharacteristic
587C2#2143434412yes—
588C2#2143516612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1873C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1873D59
hypocenterC59#23942
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838012C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
6. #21425180C2semidirect
7. #21424452C2semidirect
8. #21424449C2semidirect
9. #21424408C2semidirect
10. #21424165C2semidirect
11. C59×#1873C2semidirect
17. C2×#14273725C22semidirect
21. C2×#14273718C22semidirect
24. C2×Q8×Dic59C22semidirect
25. C2×#14273692C22semidirect
29. C2×#14273650C22semidirect
39. #16837164C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
44. C2×#103×C59C22semidirect
46. C59×#340C22semidirect
297. #1873D59semidirect
326. C2×#103C2×D59semidirect
338. #340C2×D59semidirect
341. C59#23942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380122
C2×#168375552
C2×#168375522
#214266762
#214252412
#214251802
#214244522
#214244492
#214244082
#214241652
C59×#18732
#2394259