Finite Group Databasebeta

← #28620653

Subgroups — #28620653

Order 15104.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic
3#21426682C211yesmaximal, characteristic
4#21425245C212yesmaximal, complemented
5#21425194C212yesmaximal, complemented
6#21424439C212yesmaximal, complemented
7#21424434C212yesmaximal, complemented
8#21424409C211yesmaximal, characteristic
9#21424406C211yesmaximal, characteristic
10#21424165C211yesmaximal, characteristic
11C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745672C2212yes—
13#16838012—24no—
14#16838012—24no—
15C2×#14273725C2211yescharacteristic
16C2×#14273720—21no—
17C2×#14273720—21no—
18C2×#14273718—21no—
19C2×#14273718C2211yescharacteristic
20C2×#14273717—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#16837558—24no—
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16837309—21no—
32#16837309—21no—
33#16837309C2212yes—
34#16837309C2212yes—
35#16837265—21no—
36#16837265—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837156C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C59C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#451—24no—
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×#11745672—24no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745672—42no—
51C22×C59⋊C8C2312yes—
52#14273725—22no—
53#14273725—22no—
54#14273720—28no—
55#14273720—28no—
56#14273718—28no—
57#14273718—22no—
58#14273718—22no—
59#14273717—28no—
60#14273706—22no—
61#14273706D414yes—
62Q8×Dic59—22no—
63Q8×Dic59—22no—
64#14273692—22no—
65#14273692—22no—
66#14273686—22no—
67#14273686—22no—
68#14273686—42no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273652—42no—
90#14273651—24no—
91#14273651—42no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93C59⋊#95—22no—
94C59⋊#95—22no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C22×Q8×C59—24no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C22×Q8×C59—22no—
100C22×Q8×C59—22no—
101C22×Q8×C59—42no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C23×C4×C59—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59—24no—
107C2×Q16×C59—24no—
108C2×Q16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D414yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#103×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59—24no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—48no—
128C2×Q8×C59—48no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59—42no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59#4114yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156Q16×C59—48no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—42no—
168#11745672—48no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—42no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59#12012yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198Q8×C59—24no—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—24no—
201Q8×C59—48no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—48no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59#12012yes—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4112yes—
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239Dic118—24no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#23943—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—22no—
245C22×C59—22no—
246C22×C59—22no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#52511yescharacteristic
251C22×C59#53511yescharacteristic
252C22×C59#57812yes—
253C22×C59#57812yes—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—44no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59#54612yes—
259C4×C59#54612yes—
260Dic59—42no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—42no—
266Dic59—82no—
267C2×#541—591no—
268C2×#451—591no—
269C2×#451D5911yescharacteristic
270#2310—591no—
271#2026—592no—
272#2016—592no—
273#1878—592no—
274#1878—592no—
275#1873—591no—
276#1873—591no—
277#1818—591no—
278C2×C59—42no—
279C2×C59#240411yescharacteristic
280C2×C59#301111yescharacteristic
281C2×C59#301111yescharacteristic
282C2×C59#312712yes—
283C2×C59#322312yes—
284C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
285C22×Q16—592no—
286C22×Q16C2×D5912yes—
287#541—1184no—
288#541—1184no—
289C2×C4⋊Q8—591no—
290C2×#126—1181no—
291C2×#126—1181no—
292C2×#125—591no—
293C2×#125—1181no—
294C2×#125—1181no—
295C2×C22⋊Q8—591no—
296C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
297C2×C4×Q8—591no—
298C2×C4×Q8—591no—
299C2×#117—591no—
300C2×#117—591no—
301#451—24no—
302#451—1184no—
303C2×#103—592no—
304C2×#103—592no—
305C2×#103—592no—
306C2×#103C2×D5912yes—
307C2×C22⋊C8—591no—
308C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
309#391—592no—
310#391—592no—
311#391—1181no—
312#391—1181no—
313#381—1181no—
314#381—1181no—
315#340—592no—
316#340—592no—
317#336—592no—
318#336—592no—
319C59#2394311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8—591no—
326C22×Q8C22×D5912yes—
327C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D5911yescharacteristic
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—1184no—
334C2×Q16—1184no—
335C2×Q16—2362no—
336C22×C8—592no—
337C22×C8C22×D5912yes—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8—1182no—
340#126—1188no—
341#126—1188no—
342#125—1182no—
343#125—1188no—
344#125—1188no—
345#125—1182no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—594no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
350C4×Q8—1182no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354#117—1182no—
355#117—1182no—
356#117—2362no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—591no—
361C2×C4⋊C4—592no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—591no—
372C2×C22⋊C4—591no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—1181no—
378C2×C42—1181no—
379C2×C42—1181no—
380#103—24no—
381#103—1184no—
382#103—2362no—
383#103—2362no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1182no—
386#95—1182no—
387#95—1182no—
388#95—1182no—
389#95—1182no—
390C24D4×D5911yescharacteristic
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8#1174568714yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—591no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5912yes—
427C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
428C22×C4C23×D5911yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—2368no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1182no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—1182no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—2362no—
458C42—1184no—
459C42—1184no—
460C42—1181no—
461C42—1181no—
462C42—1181no—
463C42—1181no—
464C42—2362no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23#1427369512yes—
470C23C2×D4×D5911yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—1184no—
479Q8—2362no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4#1427369512yes—
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512C2×C4C2×#1174568712yes—
513C2×C4#1427377212yes—
514C8—42no—
515C8—2362no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22C2×#1427369511yescharacteristic
522C22#1683790811yescharacteristic
523C22#1683796711yescharacteristic
524C22#1683821512yes—
525C22#1683821812yes—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—4722no—
531C4—2361no—
532C4—2361no—
533C4—2362no—
534C4—2361no—
535C4—2361no—
536C4—2362no—
537C4#1683803912yes—
538C4#1683804612yes—
539C2—42no—
540C2#2142741211yescharacteristic
541C2#2143338711yescharacteristic
542C2#2143339011yescharacteristic
543C2#2143439012yes—
544C2#2143517512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#23943
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425245C2semidirect
5. #21425194C2semidirect
6. #21424439C2semidirect
7. #21424434C2semidirect
319. C59#23943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380122
C2×#168375582
#214266822
#214252452
#214251942
#214244392
#214244342
#214244092
#214244062
#214241652
C2×C59×#4512
#2394359