Subgroups — #28620655

Order 15104.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838012	—	2	4	no	—
16	#16838012	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273720	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837560	—	2	4	no	—
28	#16837557	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837308	—	2	1	no	—
34	#16837308	—	2	1	no	—
35	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837263	—	2	1	no	—
38	#16837263	—	2	1	no	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
58	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273725	—	2	2	no	—
63	#14273725	—	2	2	no	—
64	#14273720	—	2	8	no	—
65	#14273720	—	2	8	no	—
66	#14273718	—	2	8	no	—
67	#14273718	—	2	2	no	—
68	#14273718	—	2	2	no	—
69	#14273717	—	2	8	no	—
70	#14273706	—	2	2	no	—
71	#14273706	D₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	#14273692	—	2	2	no	—
75	#14273692	—	2	2	no	—
76	#14273686	—	2	2	no	—
77	#14273686	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273652	—	2	4	no	—
96	#14273650	—	2	4	no	—
97	#14273650	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
108	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	#11745672	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	#23943	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
260	Dic₅₉	—	4	4	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	4	1	no	—
263	Dic₅₉	—	4	1	no	—
264	Dic₅₉	—	4	1	no	—
265	Dic₅₉	—	4	1	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×#541	—	59	1	no	—
268	C₂×#451	—	59	1	no	—
269	C₂×#451	—	59	1	no	—
270	#2310	—	59	1	no	—
271	#2026	—	59	2	no	—
272	#2016	—	59	2	no	—
273	#1878	—	59	2	no	—
274	#1878	—	59	2	no	—
275	#1873	—	59	1	no	—
276	#1873	D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#1818	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₉	#2404	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3127	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₉	#3223	1	2	yes	—
284	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
287	#541	—	118	4	no	—
288	#541	—	118	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
290	C₂×#126	—	118	1	no	—
291	C₂×#126	—	118	1	no	—
292	C₂×#125	—	59	1	no	—
293	C₂×#125	—	118	1	no	—
294	C₂×#125	—	118	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×#117	—	59	1	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#451	—	118	4	no	—
302	#451	—	118	4	no	—
303	C₂×#103	—	59	2	no	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#391	—	59	2	no	—
310	#391	—	59	2	no	—
311	#391	—	118	1	no	—
312	#391	—	118	1	no	—
313	#381	—	118	1	no	—
314	#381	—	118	1	no	—
315	#340	—	59	2	no	—
316	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	#336	—	59	2	no	—
318	#336	—	59	2	no	—
319	C₅₉	#23943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
340	#126	—	118	8	no	—
341	#126	—	118	8	no	—
342	#125	—	118	2	no	—
343	#125	—	118	8	no	—
344	#125	—	118	8	no	—
345	#125	—	118	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	118	2	no	—
356	#117	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	118	4	no	—
382	#103	—	118	4	no	—
383	#103	—	236	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
386	#95	—	118	2	no	—
387	#95	—	118	2	no	—
388	#95	—	118	2	no	—
389	#95	—	118	2	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	236	8	no	—
430	Q₁₆	—	236	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂×C₈	—	118	2	no	—
436	C₂×C₈	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	118	4	no	—
460	C₄²	—	118	4	no	—
461	C₄²	—	118	1	no	—
462	C₄²	—	118	1	no	—
463	C₄²	—	118	1	no	—
464	C₄²	—	118	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	118	4	no	—
474	Q₈	—	118	4	no	—
475	Q₈	—	118	4	no	—
476	Q₈	—	236	8	no	—
477	Q₈	—	236	2	no	—
478	Q₈	—	236	2	no	—
479	Q₈	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	1	no	—
493	C₂×C₄	—	118	1	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	1	no	—
496	C₂×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	4	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	8	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	236	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16837910	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
525	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	236	1	no	—
531	C₄	—	236	1	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	—	236	1	no	—
534	C₄	—	236	1	no	—
535	C₄	—	236	4	no	—
536	C₄	—	236	2	no	—
537	C₄	#16838041	1	2	yes	—
538	C₄	#16838047	1	2	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	#21427414	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21433392	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21433394	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21434392	1	2	yes	—
544	C₂	#21435177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1873	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1873	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23943
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21425246	C₂	semidirect
6. #21425197	C₂	semidirect
7. #21424438	C₂	semidirect
8. #21424435	C₂	semidirect
319. C₅₉	#23943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838012	2
C₂×#16837560	2
C₂×#16837557	2
#21426680	2
#21425246	2
#21425197	2
#21424438	2
#21424435	2
#21424408	2
#21424165	2
C₅₉×#1873	2
#23943	59