Group #28620658 — subgroups

Subgroups — #28620658

Order 15104.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837560	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21426680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424406	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#16838014	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273720	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837560	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837307	—	2	2	no	—
25	#16837263	—	2	2	no	—
26	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
41	#14273727	—	2	4	no	—
42	#14273720	—	2	16	no	—
43	#14273719	—	2	4	no	—
44	#14273717	—	2	16	no	—
45	#14273706	—	2	4	no	—
46	#14273706	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	#14273686	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	#14273652	—	2	8	no	—
61	#14273652	—	4	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	Dic₂₃₆	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
147	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
149	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
150	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
151	#23943	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₉	#546	1	4	yes	—
164	Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	Dic₅₉	—	4	4	no	—
167	Dic₅₉	—	8	2	no	—
168	C₂×#541	—	59	1	no	—
169	C₂×#451	—	59	2	no	—
170	#2310	—	59	1	no	—
171	#2026	—	59	2	no	—
172	#2016	—	59	2	no	—
173	#1878	—	59	4	no	—
174	#1873	—	59	2	no	—
175	#1818	D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅₉	#2404	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#3011	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉	#3127	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉	#3223	1	2	yes	—
181	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
183	#541	—	118	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
185	C₂×#126	—	118	2	no	—
186	C₂×#125	—	59	1	no	—
187	C₂×#125	—	118	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
190	C₂×#117	—	59	1	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	#451	—	118	8	no	—
193	C₂×#103	—	59	4	no	—
194	C₂×#103	—	59	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
196	#391	—	59	2	no	—
197	#391	—	59	2	no	—
198	#391	—	118	2	no	—
199	#381	—	118	2	no	—
200	#340	—	59	4	no	—
201	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₅₉	#23943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
217	#126	—	118	16	no	—
218	#125	—	118	4	no	—
219	#125	—	118	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	236	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	#103	—	118	8	no	—
241	#103	—	236	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#95	—	118	4	no	—
244	#95	—	118	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	236	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	118	8	no	—
290	C₄²	—	236	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	118	8	no	—
297	Q₈	—	118	8	no	—
298	Q₈	—	236	8	no	—
299	Q₈	—	236	4	no	—
300	Q₈	—	236	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄	—	236	4	no	—
312	C₂×C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	—	236	8	no	—
314	C₂×C₄	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	4	no	—
317	C₂×C₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	—	236	2	no	—
319	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16837971	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16838219	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	472	2	no	—
336	C₄	—	236	4	no	—
337	C₄	—	236	4	no	—
338	C₄	—	236	4	no	—
339	C₄	#16838044	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	#21427417	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21433393	1	2	yes	—
343	C₂	#21434397	1	2	yes	—
344	C₂	#21435181	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16838014

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16837560

C₂

yes

maximal

#21426680

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425248

C₂

yes

maximal, complemented

#21425198

C₂

yes

maximal, complemented

#21424436

C₂

yes

maximal, complemented

#21424406

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

#16838014

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273720

—

C₂×#14273719

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273717

—

C₂×#14273706

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂×#14273686

C₂²

yes

characteristic

#16837560

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

#16837308

C₂²

yes

—

#16837308

C₂²

yes

—

#16837307

—

#16837263

—

#16837165

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×Dic₂₃₆

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273652

—

#14273652

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

#117×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

100

C₂×C₈×C₅₉

—

101

C₂×C₈×C₅₉

—

102

C₄⋊C₄×C₅₉

—

103

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

104

C₄²×C₅₉

—

105

C₄²×C₅₉

—

106

C₂²⋊Dic₅₉

—

107

C₂²⋊Dic₅₉

—

108

C₄⋊Dic₅₉

—

109

C₄⋊Dic₅₉

—

110

C₄⋊Dic₅₉

—

111

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

112

Dic₅₉⋊C₄

—

113

Dic₅₉⋊C₄

—

114

Dic₅₉⋊C₄

—

115

C₄×Dic₅₉

—

116

C₄×Dic₅₉

—

117

Dic₂₃₆

—

118

C₂³×C₅₉

—

119

C₂³×C₅₉

—

120

C₂³×C₅₉

—

121

C₂³×C₅₉

#120

yes

—

122

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₅₉

—

124

C₂×C₄×C₅₉

—

125

C₂×C₄×C₅₉

—

126

C₂×C₄×C₅₉

—

127

C₂×C₄×C₅₉

—

128

C₂×C₄×C₅₉

—

129

C₂×C₄×C₅₉

—

130

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₂×Dic₅₉

—

135

C₂×Dic₅₉

—

136

C₂×Dic₅₉

—

137

C₂×Dic₅₉

—

138

C₂×Dic₅₉

—

139

C₂×Dic₅₉

—

140

C₂×Dic₅₉

—

141

C₂×Dic₅₉

—

142

C₂×Dic₅₉

—

143

C₂×Dic₅₉

—

144

C₂×Dic₅₉

—

145

Dic₁₁₈

—

146

Dic₁₁₈

—

147

Dic₁₁₈

—

148

Dic₁₁₈

—

149

Dic₁₁₈

—

150

C₈×C₅₉

—

151

#23943

—

maximal, Sylow

152

C₂²×C₅₉

—

153

C₂²×C₅₉

—

154

C₂²×C₅₉

—

155

C₂²×C₅₉

—

156

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

157

C₂²×C₅₉

#525

yes

characteristic

158

C₂²×C₅₉

#535

yes

characteristic

159

C₂²×C₅₉

#578

yes

—

160

C₄×C₅₉

—

161

C₄×C₅₉

—

162

C₄×C₅₉

—

163

C₄×C₅₉

#546

yes

—

164

Dic₅₉

—

165

Dic₅₉

—

166

Dic₅₉

—

167

Dic₅₉

—

168

C₂×#541

—

169

C₂×#451

—

170

#2310

—

171

#2026

—

172

#2016

—

173

#1878

—

174

#1873

—

175

#1818

D₅₉

yes

characteristic

176

C₂×C₅₉

—

177

C₂×C₅₉

#2404

yes

characteristic

178

C₂×C₅₉

#3011

yes

—

179

C₂×C₅₉

#3127

yes

—

180

C₂×C₅₉

#3223

yes

—

181

C₂³×Q₈

—

182

C₂²×Q₁₆

—

183

#541

—

118

—

184

C₂×C₄⋊Q₈

—

185

C₂×#126

—

118

—

186

C₂×#125

—

187

C₂×#125

—

118

—

188

C₂×C₂²⋊Q₈

—

189

C₂×C₄×Q₈

—

190

C₂×#117

—

191

C₂×#117

C₂×D₅₉

yes

characteristic

192

#451

—

118

—

193

C₂×#103

—

194

C₂×#103

—

195

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

196

#391

—

197

#391

—

198

#391

—

118

—

199

#381

—

118

—

200

#340

—

201

#336

C₂×D₅₉

yes

—

202

#336

C₂×D₅₉

yes

—

203

C₅₉

#23943

yes

characteristic, complemented, Sylow

204

C₂²×Q₈

—

205

C₂²×Q₈

—

206

C₂²×Q₈

—

118

—

207

C₂²×Q₈

—

118

—

208

C₂²×Q₈

—

118

—

209

C₂²×Q₈

—

236

—

210

C₂³×C₄

—

118

—

211

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

212

C₂×Q₁₆

—

118

—

213

C₂×Q₁₆

—

118

—

214

C₂×Q₁₆

—

236

—

215

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

216

C₄⋊Q₈

—

118

—

217

#126

—

118

—

218

#125

—

118

—

219

#125

—

118

—

220

C₂²⋊Q₈

—

221

C₂²⋊Q₈

—

118

—

222

C₄×Q₈

—

118

—

223

C₄×Q₈

—

118

—

224

#117

—

225

#117

—

236

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₄⋊C₄

—

228

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

229

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

230

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

231

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

232

C₂×C₄⋊C₄

D₂₃₆

yes

—

233

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

234

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

235

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₃₆

yes

—

236

C₂×C₄²

—

118

—

237

C₂×C₄²

—

118

—

238

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

239

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

240

#103

—

118

—

241

#103

—

236

—

242

C₂²⋊C₈

—

243

#95

—

118

—

244

#95

—

118

—

245

C₂⁴

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

246

C₂×Q₈

—

247

C₂×Q₈

—

248

C₂×Q₈

—

118

—

249

C₂×Q₈

—

118

—

250

C₂×Q₈

—

118

—

251

C₂×Q₈

—

118

—

252

C₂×Q₈

—

118

—

253

C₂×Q₈

—

118

—

254

C₂×Q₈

—

118

—

255

C₂×Q₈

—

236

—

256

C₂×Q₈

—

236

—

257

C₂×Q₈

—

236

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

118

—

261

C₂²×C₄

—

118

—

262

C₂²×C₄

—

118

—

263

C₂²×C₄

—

118

—

264

C₂²×C₄

—

118

—

265

C₂²×C₄

—

236

—

266

C₂²×C₄

—

236

—

267

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

268

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

269

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

270

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

271

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

272

Q₁₆

—

236

—

273

C₂×C₈

—

274

C₂×C₈

—

275

C₂×C₈

—

276

C₄⋊C₄

—

277

C₄⋊C₄

—

278

C₄⋊C₄

—

118

—

279

C₄⋊C₄

—

118

—

280

C₄⋊C₄

—

118

—

281

C₄⋊C₄

—

118

—

282

C₄⋊C₄

—

118

—

283

C₄⋊C₄

—

118

—

284

C₂²⋊C₄

—

285

C₂²⋊C₄

—

118

—

286

C₂²⋊C₄

—

236

—

287

C₄²

—

288

C₄²

—

289

C₄²

—

118

—

290

C₄²

—

236

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

#14273697

yes

—

295

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

296

Q₈

—

118

—

297

Q₈

—

118

—

298

Q₈

—

236

—

299

Q₈

—

236

—

300

Q₈

—

236

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

118

—

309

C₂×C₄

—

118

—

310

C₂×C₄

—

118

—

311

C₂×C₄

—

236

—

312

C₂×C₄

—

236

—

313

C₂×C₄

—

236

—

314

C₂×C₄

—

236

—

315

C₂×C₄

—

236

—

316

C₂×C₄

—

236

—

317

C₂×C₄

—

236

—

318

C₂×C₄

—

236

—

319

C₂×C₄

#14273697

yes

—

320

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

321

C₂×C₄

#41×D₅₉

yes

—

322

C₂×C₄

#14273773

yes

—

323

C₈

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

C₂×#14273697

yes

characteristic

329

C₂²

#16837914

yes

characteristic

330

C₂²

#16837971

yes

characteristic

331

C₂²

#16838219

yes

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₄

—

335

C₄

—

472

—

336

C₄

—

236

—

337

C₄

—

236

—

338

C₄

—

236

—

339

C₄

#16838044

yes

—

340

C₂

—

341

C₂

#21427417

yes

characteristic

342

C₂

#21433393

yes

—

343

C₂

#21434397

yes

—

344

C₂

#21435181

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1818	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1818	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23943
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1818

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
4. #21425248	C₂	semidirect
5. #21425198	C₂	semidirect
6. #21424436	C₂	semidirect
203. C₅₉	#23943	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #21425248

C₂

semidirect

5. #21425198

C₂

semidirect

6. #21424436

C₂

semidirect

203. C₅₉

#23943

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838014	2
C₂×#16837560	2
#21426680	2
#21425248	2
#21425198	2
#21424436	2
#21424406	2
C₅₉×#1818	2
#23943	59

subgroup

index

C₅₉×#1818

Subgroups — #28620658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups