Finite Group Databasebeta

← #28620671

Subgroups — #28620671

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic
3#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425229C212yesmaximal, complemented
5#21425173C212yesmaximal, complemented
6#21424451C212yesmaximal, complemented
7#21424444C212yesmaximal, complemented
8#21424419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745671C2212yes—
14C22×#11745669C2212yes—
15C2×#14273686C2211yescharacteristic
16#16837552—24no—
17#16837535—24no—
18C2×#14273651C2212yescomplemented
19C2×#14273648C2212yescomplemented
20C2×#14273647C2212yes—
21C2×#14273647C2212yes—
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16837304C2212yes—
25#16837304C2212yes—
26#16837303—21no—
27#16837303—21no—
28#16837257—21no—
29#16837257—21no—
30#16837164C2212yescomplemented
31#16837164C2212yescomplemented
32#16837157C2212yescomplemented
33#16837157C2212yescomplemented
34C59×#542—24no—
35C59×#542—24no—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#126×C59—21no—
38C2×#124×C59—21no—
39C2×#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#123×C59—21no—
41C2×C22⋊Q8×C59—21no—
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C24×D59—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—42no—
53C22×D236C2312yes—
54C2×#11745671—24no—
55C2×#11745671—24no—
56C2×#11745671—42no—
57C2×#11745669—24no—
58C2×#11745669—24no—
59C2×#11745669—42no—
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61C22×C59⋊C8C2312yes—
62#14273686—42no—
63C2×C4⋊Dic59C2312yes—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70#14273651—42no—
71#14273648—42no—
72#14273647—24no—
73#14273647—24no—
74C22⋊(C59⋊C8)—22no—
75C22⋊(C59⋊C8)—22no—
76C22×Q8×C59—21no—
77C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
78C22×D4×C59—21no—
79C22×D4×C59C2311yescharacteristic
80C23×C4×C59—21no—
81C23×C4×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59—22no—
83C4⋊Q8×C59—22no—
84#126×C59—28no—
85#124×C59—28no—
86#124×C59—22no—
87#124×C59—22no—
88#123×C59—28no—
89C22⋊Q8×C59—28no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59D414yes—
92#121×C59—22no—
93#121×C59D414yes—
94C4×Q8×C59—22no—
95C4×Q8×C59—22no—
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98#117×C59—22no—
99#117×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C24×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—22no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—82no—
124C23×D59—82no—
125C2×Q8×C59—24no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—82no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—82no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—82no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—48no—
160C2×D236—48no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236#4114yes—
164C4⋊C4×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—24no—
166C4⋊C4×C59—24no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—24no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—24no—
180C42×C59—24no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—42no—
186#11745671—48no—
187#11745669—48no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189(C2×D59)⋊C4—82no—
190(C2×D59)⋊C4—82no—
191(C2×D59)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4×Dic59—42no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12012yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—24no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—88no—
221C22×D59—84no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—88no—
224Q8×C59—24no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—84no—
227D4×C59—24no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—84no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—84no—
250C2×C4×C59#12012yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4112yes—
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258D236—24no—
259D236—24no—
260D236—48no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263C59⋊C8—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#23945—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#53511yescharacteristic
279C22×C59#57612yes—
280C22×C59#57712yes—
281C2×D59—44no—
282C2×D59—44no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—816no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59#54612yes—
298C4×C59#54612yes—
299Dic59—82no—
300C2×#542D5911yescharacteristic, complemented
301C2×#450—591no—
302C2×#447—591no—
303#2309—591no—
304#2023—592no—
305#2012—592no—
306#1880—592no—
307#1879—592no—
308#1875—591no—
309#1873—591no—
310#1818—591no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#240411yescharacteristic
314C2×C59#300811yescharacteristic
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59#311812yes—
317C2×C59#322412yes—
318D59—84no—
319C23×D4—591no—
320C22×SD16—592no—
321C22×D8—592no—
322#542—24no—
323#542—24no—
324C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×#126—21no—
326C2×#124—21no—
327C2×#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
328C2×#123—21no—
329C2×C22⋊Q8—21no—
330C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
331C2×#121C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
333C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
334C2×#117—591no—
335C2×#117C2×D5911yescharacteristic
336#450—1184no—
337#447—1184no—
338C2×#103—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344#390—592no—
345#390—592no—
346#390—1181no—
347#390—1181no—
348#379—1181no—
349#379—1181no—
350#340—592no—
351#340—592no—
352#336—592no—
353#336—592no—
354C59#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—1181no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—592no—
360C22×D4—1184no—
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4—2362no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D5911yescharacteristic
368C2×SD16—1184no—
369C2×SD16—1184no—
370C2×SD16—2362no—
371C2×D8—1184no—
372C2×D8—1184no—
373C2×D8—2362no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8—592no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—28no—
379#124—28no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#123—28no—
383C22⋊Q8—28no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
386#121—22no—
387#121C22⋊D5914yes—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—2362no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#103—2362no—
420#102—1184no—
421#102—1184no—
422#102—2362no—
423C22⋊C8—1182no—
424C22⋊C8—1182no—
425C24—21no—
426C24—1184no—
427C24—1182no—
428C24—4722no—
429C24—4722no—
430C24—2362no—
431C24—2362no—
432C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—594no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—2368no—
452C2×D4—2368no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—2368no—
473D8—2368no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—4722no—
499C22⋊C4—4722no—
500C22⋊C4—4722no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2362no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—1184no—
519C23—4724no—
520C23—4724no—
521C23—4728no—
522C23—4728no—
523C23—2368no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2362no—
530C23#1427369612yes—
531C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—84no—
535D4—24no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538D4—1184no—
539D4—1184no—
540D4—2368no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4#1427369612yes—
567C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5912yes—
570C2×C4#1427377312yes—
571C8—2362no—
572C8—2362no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—47216no—
584C22—4722no—
585C22—4722no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—2364no—
589C22—2364no—
590C22—2364no—
591C22C2×#1427369611yescharacteristic
592C22#1683790911yescharacteristic
593C22#1683796611yescharacteristic
594C22#1683820512yes—
595C22#1683821012yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—4722no—
605C4#1683804012yes—
606C4#1683804012yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—4724no—
610C2#2142741111yescharacteristic
611C2#2143336411yescharacteristic
612C2#2143338211yescharacteristic
613C2#2143427412yes—
614C2#2143518412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#542C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837535C2
hypercenterC2×#542D59
hypocenterC59#23945
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837552C2semidirect
3. #21426676C2semidirect
4. #21425229C2semidirect
5. #21425173C2semidirect
6. #21424451C2semidirect
7. #21424444C2semidirect
8. #21424419C2semidirect
9. #21424409C2semidirect
10. #21424167C2semidirect
11. C2×C59×#542C2semidirect
18. C2×#14273651C22semidirect
19. C2×#14273648C22semidirect
30. #16837164C22semidirect
31. #16837164C22semidirect
32. #16837157C22semidirect
33. #16837157C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
39. C2×#124×C59C22semidirect
44. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
45. C2×C4×D4×C59C22semidirect
300. C2×#542D59semidirect
324. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
327. C2×#124C2×D59semidirect
332. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
333. C2×C4×D4C2×D59semidirect
354. C59#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
C2×#168375352
#214266762
#214252292
#214251732
#214244512
#214244442
#214244192
#214244092
#214241672
C2×C59×#5422
#2394559