Finite Group Databasebeta

← #28620675

Subgroups — #28620675

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic
4#21425232C212yesmaximal, complemented
5#21425172C212yesmaximal, complemented
6#21424454C212yesmaximal, complemented
7#21424447C212yesmaximal, complemented
8#21424418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745670C2212yes—
13C22×#11745669C2212yes—
14#16838023—24no—
15#16838023—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273722—21no—
18C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273709—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
26#16837553—24no—
27#16837536—24no—
28C2×#14273650C2212yescomplemented
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837164C2212yescomplemented
35#16837164C2212yescomplemented
36#16837157C2212yescomplemented
37#16837157C2212yescomplemented
38C23×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C2×#117×C59C2211yescharacteristic
41C59×#390—21no—
42C59×#390—21no—
43C59×#390C2212yes—
44C59×#390C2212yes—
45C59×#379—21no—
46C59×#379—21no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—24no—
54C2×#11745670—42no—
55C2×#11745669—24no—
56C2×#11745669—24no—
57C2×#11745669—42no—
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273727—22no—
61#14273727—22no—
62#14273722—28no—
63#14273715—22no—
64#14273715—22no—
65#14273713—28no—
66#14273709—28no—
67#14273706—22no—
68#14273706D414yes—
69#14273705—28no—
70#14273701—22no—
71#14273701D414yes—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273650—42no—
88#14273648—24no—
89#14273648—24no—
90#14273647—42no—
91C22⋊(C59⋊C8)—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93C25×C59—21no—
94C22×D4×C59—24no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—22no—
97C22×D4×C59—22no—
98C22×D4×C59—42no—
99C22×D4×C59C2312yes—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101#117×C59—22no—
102#117×C59—22no—
103#117×C59—42no—
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C24×C59—24no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—42no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—82no—
122C24×C59—82no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—21no—
125C2×D4×C59—24no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—48no—
132C2×D4×C59—48no—
133C2×D4×C59—42no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59#4114yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—82no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—82no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—82no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C22⋊C4×C59—82no—
172C22⋊C4×C59—82no—
173C22⋊C4×C59—82no—
174C22⋊C4×C59—82no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—42no—
180C22⋊Dic59—24no—
181#11745670—48no—
182#11745669—48no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194C4×Dic59—24no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—24no—
206C23×C59—48no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—84no—
214C23×C59—84no—
215C23×C59—88no—
216C23×C59—88no—
217C23×C59#12012yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—48no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12012yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4112yes—
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D59—84no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257D236—24no—
258D236—42no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—24no—
261Dic118—42no—
262Dic118—84no—
263C59⋊C8—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#23945—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—816no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#53511yescharacteristic
282C22×C59#57612yes—
283C22×C59#57712yes—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—82no—
295C4×C59#54612yes—
296C4×C59#54612yes—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300C2×#542—591no—
301C2×#450—591no—
302C2×#447—591no—
303#2309D5911yescharacteristic, complemented
304#2023—592no—
305#2012—592no—
306#1880—592no—
307#1879—592no—
308#1875—591no—
309#1873—591no—
310#1818—591no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—84no—
313C2×C59#240411yescharacteristic
314C2×C59#300811yescharacteristic
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59#311812yes—
317C2×C59#322412yes—
318D59—82no—
319C23×D4C2×D5911yescharacteristic
320C22×SD16—592no—
321C22×D8—592no—
322#542—1184no—
323#542—1184no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#126—1181no—
326C2×#124—591no—
327C2×#124—1181no—
328C2×#123—1181no—
329C2×C22⋊Q8—591no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C2×#121—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#117C2×D5911yescharacteristic
335C2×#117C2×D5911yescharacteristic
336#450—1184no—
337#447—1184no—
338C2×#103—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344#390—21no—
345#390—21no—
346#390C2×D5912yes—
347#390C2×D5912yes—
348#379—21no—
349#379—21no—
350#340—592no—
351#340—592no—
352#336—592no—
353#336—592no—
354C59#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8—1181no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4C22×D5912yes—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4C22×D5911yescharacteristic
368C2×SD16—1184no—
369C2×SD16—1184no—
370C2×SD16—2362no—
371C2×D8—1184no—
372C2×D8—1184no—
373C2×D8—2362no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8—592no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#126—1188no—
379#124—1182no—
380#124—1182no—
381#124—1188no—
382#123—1188no—
383C22⋊Q8—594no—
384C22⋊Q8—1188no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—594no—
387#121—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—42no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#103—2362no—
420#102—1184no—
421#102—1184no—
422#102—2362no—
423C22⋊C8—1182no—
424C22⋊C8—1182no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1181no—
432C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—1184no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—4722no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4#1174568514yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—4722no—
464C22×C4D4×D5912yes—
465C22×C4D4×D5912yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—2368no—
473D8—2368no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1184no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—1182no—
526C23—2361no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23#1427369512yes—
531C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532Q8—1184no—
533Q8—4724no—
534Q8—2362no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—1184no—
541D4—4724no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—4724no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4#1427369512yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568512yes—
570C2×C4#1427377212yes—
571C8—2362no—
572C8—2362no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369511yescharacteristic
592C22#1683791311yescharacteristic
593C22#1683796911yescharacteristic
594C22#1683820512yes—
595C22#1683821312yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4#1683804212yes—
606C4#1683804212yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—4722no—
610C2#2142741511yescharacteristic
611C2#2143336211yescharacteristic
612C2#2143338011yescharacteristic
613C2#2143428012yes—
614C2#2143519012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2309C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837536C2
hypercenter#2309D59
hypocenterC59#23945
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838023C2semidirect
2. C2×#16837553C2semidirect
4. #21425232C2semidirect
5. #21425172C2semidirect
6. #21424454C2semidirect
7. #21424447C2semidirect
8. #21424418C2semidirect
9. #21424408C2semidirect
10. #21424167C2semidirect
11. C59×#2309C2semidirect
16. C2×#14273727C22semidirect
18. C2×#14273715C22semidirect
24. C2×C4×Dic118C22semidirect
25. C2×C4×D236C22semidirect
28. C2×#14273650C22semidirect
31. C2×#14273647C22semidirect
34. #16837164C22semidirect
35. #16837164C22semidirect
36. #16837157C22semidirect
37. #16837157C22semidirect
303. #2309D59semidirect
354. C59#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380232
C2×#168375532
C2×#168375362
#214252322
#214251722
#214244542
#214244472
#214244182
#214244082
#214241672
C59×#23092
#2394559