Finite Group Databasebeta

← #28620677

Subgroups — #28620677

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
4#21426676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425233C212yesmaximal, complemented
6#21425176C212yesmaximal, complemented
7#21424450C212yesmaximal, complemented
8#21424443C212yesmaximal, complemented
9#21424416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×D472C2212yes—
15#16838023—24no—
16#16838023—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273722—21no—
19C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14273713—21no—
21C2×#14273709—21no—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273686C2211yescharacteristic
28#16837555—24no—
29#16837538—24no—
30C2×#14273652C2212yescomplemented
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273649C2212yescomplemented
34#16837304C2212yes—
35#16837304C2212yes—
36#16837303—21no—
37#16837303—21no—
38#16837257—21no—
39#16837257—21no—
40#16837165C2212yescomplemented
41#16837165C2212yescomplemented
42C2×#117×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#336C2212yescomplemented
46C59×#336C2212yescomplemented
47C24×D59—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—24no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236—42no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×D236C2312yes—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—42no—
62C2×D472—24no—
63C2×D472—24no—
64C2×D472—42no—
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273722—28no—
68#14273715—22no—
69#14273715—22no—
70#14273713—28no—
71#14273709—28no—
72#14273706—22no—
73#14273706D414yes—
74#14273705—28no—
75#14273701—22no—
76#14273701D414yes—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81#14273686—42no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273652—42no—
101#14273649—24no—
102#14273649—24no—
103#14273649—42no—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C22×C8×C59C2312yes—
107#117×C59—22no—
108#117×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C23×D59—22no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—82no—
124C23×D59—82no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—82no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—48no—
151C2×D236—48no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×D236#4114yes—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—82no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—82no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—42no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—82no—
185(C2×D59)⋊C4—82no—
186(C2×D59)⋊C4—82no—
187(C2×D59)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—42no—
199D472—48no—
200#11745660—48no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59#12012yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—48no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—88no—
221C22×D59—84no—
222C22×D59—84no—
223C22×D59—88no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—24no—
227C2×C4×C59—24no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4112yes—
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252D236—24no—
253D236—24no—
254D236—24no—
255D236—48no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—24no—
261Dic118—42no—
262Dic118—84no—
263C8×C59—42no—
264C8×C59—42no—
265#23945—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59#53511yescharacteristic
274C22×C59#57612yes—
275C22×C59#57712yes—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—816no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59#54612yes—
295C4×C59#54612yes—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—82no—
300C2×#542—591no—
301C2×#450—591no—
302C2×#447—591no—
303#2309—591no—
304#2023—592no—
305#2012—592no—
306#1880—592no—
307#1879—592no—
308#1875—591no—
309#1873—591no—
310#1818D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—42no—
312C2×C59#240411yescharacteristic
313C2×C59#300811yescharacteristic
314C2×C59#301011yescharacteristic
315C2×C59#311812yes—
316C2×C59#322412yes—
317D59—82no—
318D59—84no—
319C23×D4—591no—
320C22×SD16—592no—
321C22×D8—592no—
322#542—1184no—
323#542—1184no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#126—1181no—
326C2×#124—591no—
327C2×#124—1181no—
328C2×#123—1181no—
329C2×C22⋊Q8—591no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C2×#121—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117C2×D5911yescharacteristic
336#450—1184no—
337#447—1184no—
338C2×#103—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344#390—592no—
345#390—592no—
346#390—1181no—
347#390—1181no—
348#379—1181no—
349#379—1181no—
350#340—592no—
351#340—592no—
352#336C2×D5912yescomplemented
353#336C2×D5912yescomplemented
354C59#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—1181no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8—1181no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—592no—
360C22×D4—1184no—
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—2362no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4C22×D5911yescharacteristic
368C2×SD16—1184no—
369C2×SD16—1184no—
370C2×SD16—2362no—
371C2×D8—1184no—
372C2×D8—1184no—
373C2×D8—2362no—
374C22×C8C22×D5912yes—
375C22×C8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#126—1188no—
379#124—1182no—
380#124—1182no—
381#124—1188no—
382#123—1188no—
383C22⋊Q8—594no—
384C22⋊Q8—1188no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—594no—
387#121—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—2362no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#103—2362no—
420#102—1184no—
421#102—1184no—
422#102—2362no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C24—1184no—
426C24—1181no—
427C24—1182no—
428C24—4722no—
429C24—4722no—
430C24—2362no—
431C24—2362no—
432C24C2×D23611yescharacteristic
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—1184no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—4722no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—594no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—4722no—
452C2×D4—2368no—
453C2×D4—2368no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—4722no—
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4D4×D5912yes—
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—2368no—
473D8—2368no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—4722no—
499C22⋊C4—4722no—
500C22⋊C4—4722no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1184no—
508C42—2362no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—1182no—
514C23—1184no—
515C23—4724no—
516C23—4724no—
517C23—4728no—
518C23—4728no—
519C23—2368no—
520C23—2362no—
521C23—2361no—
522C23—2362no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23#1427369712yes—
531C23C22×D23611yescharacteristic
532Q8—1184no—
533Q8—4724no—
534Q8—2362no—
535D4—1184no—
536D4—1184no—
537D4—1184no—
538D4—4724no—
539D4—2368no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4724no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4#1427369712yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5912yes—
570C2×C4#1427377312yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—47216no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4722no—
582C22—4722no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2364no—
588C22—2364no—
589C22—2364no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369711yescharacteristic
592C22#1683791411yescharacteristic
593C22#1683797111yescharacteristic
594C22#1683820712yes—
595C22#1683821412yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—4722no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4#1683804412yes—
606C4#1683804412yes—
607C2—42no—
608C2—4724no—
609C2—4722no—
610C2#2142741711yescharacteristic
611C2#2143336611yescharacteristic
612C2#2143338411yescharacteristic
613C2#2143428212yes—
614C2#2143519212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1818C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenter#1818D59
hypocenterC59#23945
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838023C2semidirect
2. C2×#16837555C2semidirect
4. #21426676C2semidirect
5. #21425233C2semidirect
6. #21425176C2semidirect
7. #21424450C2semidirect
8. #21424443C2semidirect
9. #21424416C2semidirect
10. #21424406C2semidirect
11. C59×#1818C2semidirect
17. C2×#14273727C22semidirect
19. C2×#14273715C22semidirect
25. C2×C4×Dic118C22semidirect
26. C2×C4×D236C22semidirect
30. C2×#14273652C22semidirect
33. C2×#14273649C22semidirect
40. #16837165C22semidirect
41. #16837165C22semidirect
45. C59×#336C22semidirect
46. C59×#336C22semidirect
310. #1818D59semidirect
352. #336C2×D59semidirect
353. #336C2×D59semidirect
354. C59#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380232
C2×#168375552
C2×#168375382
#214266762
#214252332
#214251762
#214244502
#214244432
#214244162
#214244062
C59×#18182
#2394559