Finite Group Databasebeta

← #28620678

Subgroups — #28620678

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic
3#21426678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425230C212yesmaximal, complemented
5#21425170C212yesmaximal, complemented
6#21424453C212yesmaximal, complemented
7#21424441C212yesmaximal, complemented
8#21424416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669C2212yes—
13#16838025—24no—
14#16838025—24no—
15C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273709—21no—
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273686C2211yescharacteristic
25C2×#14273686C2211yescharacteristic
26#16837536—24no—
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273649C2212yescomplemented
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16837305—21no—
32#16837305—21no—
33#16837305C2212yes—
34#16837305C2212yes—
35#16837258—21no—
36#16837258—21no—
37#16837165C2212yescomplemented
38#16837164C2212yescomplemented
39#16837156C2212yescomplemented
40#16837156C2212yescomplemented
41C23×D4×C59C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#450—24no—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745669—24no—
52C2×#11745669—24no—
53C2×#11745669—42no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273722—28no—
58#14273716—22no—
59#14273716—22no—
60#14273713—28no—
61#14273709—28no—
62#14273707—28no—
63#14273701—22no—
64#14273701D414yes—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67#14273689—22no—
68#14273689—22no—
69#14273686—22no—
70#14273686—22no—
71#14273686—42no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—22no—
80C2×C22⋊Dic59—22no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273651—42no—
94#14273649—42no—
95#14273648—24no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97C25×C59—21no—
98C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
99C22×D4×C59—24no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—22no—
102C22×D4×C59—22no—
103C22×D4×C59—42no—
104C22×D4×C59C2312yes—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C59—24no—
107C2×SD16×C59—24no—
108C2×SD16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D414yes—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115#102×C59—24no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117C24×C59—24no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—42no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—82no—
122C24×C59—82no—
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—48no—
136C2×D4×C59—48no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59#4114yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—24no—
149C2×C22⋊D59—82no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—82no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—82no—
164SD16×C59—48no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—42no—
175C22⋊Dic59—82no—
176C22⋊Dic59—82no—
177C22⋊Dic59—82no—
178C22⋊Dic59—82no—
179#11745669—48no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—42no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—24no—
206C23×C59—48no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—84no—
214C23×C59—84no—
215C23×C59—88no—
216C23×C59—88no—
217C23×C59#12012yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224Q8×C59—24no—
225Q8×C59—42no—
226D4×C59—24no—
227D4×C59—24no—
228D4×C59—48no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12012yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4112yes—
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—84no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259D236—24no—
260D236—42no—
261C4×D59—84no—
262Dic118—84no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—42no—
265#23945—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—816no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#53511yescharacteristic
282C22×C59#57612yes—
283C22×C59#57712yes—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#54612yes—
293C4×C59#54612yes—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—82no—
300C2×#542—591no—
301C2×#450D5911yescharacteristic, complemented
302C2×#447—591no—
303#2309—591no—
304#2023—592no—
305#2012—592no—
306#1880—592no—
307#1879—592no—
308#1875—591no—
309#1873—591no—
310#1818—591no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59—84no—
313C2×C59#240411yescharacteristic
314C2×C59#300811yescharacteristic
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59#311812yes—
317C2×C59#322412yes—
318D59—82no—
319C23×D4C2×D5911yescharacteristic
320C22×SD16C2×D5912yes—
321C22×D8—592no—
322#542—1184no—
323#542—1184no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#126—1181no—
326C2×#124—591no—
327C2×#124—1181no—
328C2×#123—1181no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
331C2×#121—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117—591no—
336#450—24no—
337#447—1184no—
338C2×#103—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102C2×D5912yes—
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344#390—592no—
345#390—592no—
346#390—1181no—
347#390—1181no—
348#379—1181no—
349#379—1181no—
350#340—592no—
351#340—592no—
352#336—592no—
353#336—592no—
354C59#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—21no—
356C22×Q8—1181no—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4C22×D5912yes—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4C22×D5911yescharacteristic
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—1184no—
372C2×D8—1184no—
373C2×D8—2362no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378#126—1188no—
379#124—1188no—
380#124—1182no—
381#124—1182no—
382#123—1188no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1188no—
385C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
386#121—594no—
387#121—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392#117—1182no—
393#117—1182no—
394#117—2362no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—592no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—591no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419#103—2362no—
420#102—24no—
421#102—1184no—
422#102—2362no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1182no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1181no—
432C24D4×D5911yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—1184no—
437C2×Q8—4722no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4#1174568714yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—4722no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—2368no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1184no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—4722no—
499C22⋊C4—4722no—
500C22⋊C4—4722no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—1184no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—2362no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—1182no—
526C23—2361no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23#1427369512yes—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—4724no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—1184no—
541D4—4724no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4724no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4#1427369512yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568712yes—
570C2×C4#1427377212yes—
571C8—42no—
572C8—2362no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369511yescharacteristic
592C22#1683790811yescharacteristic
593C22#1683796711yescharacteristic
594C22#1683820612yes—
595C22#1683820812yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—4722no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4—2362no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4#1683803912yes—
606C4#1683804612yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—4722no—
610C2#2142741211yescharacteristic
611C2#2143336311yescharacteristic
612C2#2143337811yescharacteristic
613C2#2143428112yes—
614C2#2143519412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#450C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837536C2
hypercenterC2×#450D59
hypocenterC59#23945
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838025C2semidirect
3. #21426678C2semidirect
4. #21425230C2semidirect
5. #21425170C2semidirect
6. #21424453C2semidirect
7. #21424441C2semidirect
8. #21424416C2semidirect
9. #21424409C2semidirect
10. #21424165C2semidirect
11. C2×C59×#450C2semidirect
15. C2×#14273726C22semidirect
17. C2×#14273716C22semidirect
22. C2×Q8×Dic59C22semidirect
23. C2×#14273689C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
28. C2×#14273649C22semidirect
37. #16837165C22semidirect
38. #16837164C22semidirect
39. #16837156C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
301. C2×#450D59semidirect
354. C59#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380252
C2×#168375362
#214266782
#214252302
#214251702
#214244532
#214244412
#214244162
#214244092
#214241652
C2×C59×#4502
#2394559