Subgroups — #28620691

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21424165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838025	—	2	4	no	—
16	#16838025	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273722	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273713	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273709	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837557	—	2	4	no	—
28	#16837543	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837308	—	2	1	no	—
34	#16837308	—	2	1	no	—
35	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837263	—	2	1	no	—
38	#16837263	—	2	1	no	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
61	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273726	—	2	2	no	—
66	#14273726	—	2	2	no	—
67	#14273722	—	2	8	no	—
68	#14273716	—	2	2	no	—
69	#14273716	—	2	2	no	—
70	#14273713	—	2	8	no	—
71	#14273709	—	2	8	no	—
72	#14273707	—	2	8	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	#14273701	D₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	#14273689	—	2	2	no	—
79	#14273686	—	2	2	no	—
80	#14273686	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14273652	—	2	4	no	—
96	#14273650	—	2	4	no	—
97	#14273647	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
108	#117×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#103×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	#11745672	—	4	8	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#11745660	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	4	no	—
241	D₂₃₆	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
243	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
249	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
251	#23946	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
273	Dic₅₉	—	4	4	no	—
274	Dic₅₉	—	4	1	no	—
275	Dic₅₉	—	4	2	no	—
276	Dic₅₉	—	4	1	no	—
277	Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×#542	—	59	1	no	—
280	C₂×#451	—	59	1	no	—
281	C₂×#448	—	59	1	no	—
282	#2310	—	59	1	no	—
283	#2024	—	59	2	no	—
284	#2015	—	59	2	no	—
285	#1878	—	59	2	no	—
286	#1877	—	59	2	no	—
287	#1875	—	59	1	no	—
288	#1873	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1818	—	59	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₉	#2404	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3121	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₉	#3225	1	2	yes	—
296	D₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
300	#542	—	118	4	no	—
301	#542	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
303	C₂×#126	—	118	1	no	—
304	C₂×#124	—	59	1	no	—
305	C₂×#124	—	118	1	no	—
306	C₂×#123	—	118	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#121	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
312	C₂×#117	—	59	1	no	—
313	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#451	—	118	4	no	—
315	#448	—	118	4	no	—
316	C₂×#103	—	59	2	no	—
317	C₂×#103	—	59	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×#102	—	59	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#391	—	59	2	no	—
323	#391	—	59	2	no	—
324	#391	—	118	1	no	—
325	#391	—	118	1	no	—
326	#381	—	118	1	no	—
327	#381	—	118	1	no	—
328	#340	—	59	2	no	—
329	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	#336	—	59	2	no	—
331	#336	—	59	2	no	—
332	C₅₉	#23946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
356	#126	—	118	8	no	—
357	#124	—	118	8	no	—
358	#124	—	118	2	no	—
359	#124	—	118	2	no	—
360	#123	—	118	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
364	#121	—	59	4	no	—
365	#121	—	118	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	118	2	no	—
372	#117	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	118	4	no	—
395	#103	—	118	4	no	—
396	#102	—	236	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
399	#95	—	118	2	no	—
400	#95	—	118	2	no	—
401	#95	—	118	2	no	—
402	#95	—	118	2	no	—
403	C₂⁴	—	118	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	59	2	no	—
423	C₂×D₄	—	118	4	no	—
424	C₂×D₄	—	118	1	no	—
425	C₂×D₄	—	118	2	no	—
426	C₂×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂×D₄	—	472	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	236	8	no	—
449	SD₁₆	—	236	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	118	2	no	—
454	C₂×C₈	—	118	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	118	4	no	—
477	C₄²	—	118	1	no	—
478	C₄²	—	118	1	no	—
479	C₄²	—	118	1	no	—
480	C₄²	—	118	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	118	2	no	—
486	C₂³	—	236	1	no	—
487	C₂³	—	236	2	no	—
488	C₂³	—	236	2	no	—
489	C₂³	—	236	1	no	—
490	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	118	4	no	—
495	Q₈	—	118	4	no	—
496	Q₈	—	472	4	no	—
497	Q₈	—	236	8	no	—
498	Q₈	—	236	2	no	—
499	Q₈	—	236	2	no	—
500	D₄	—	118	4	no	—
501	D₄	—	472	4	no	—
502	D₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	1	no	—
516	C₂×C₄	—	118	1	no	—
517	C₂×C₄	—	118	1	no	—
518	C₂×C₄	—	118	2	no	—
519	C₂×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂×C₄	—	118	4	no	—
521	C₂×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	2	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	472	4	no	—
526	C₂×C₄	—	236	8	no	—
527	C₂×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	—	236	2	no	—
529	C₂×C₄	—	236	2	no	—
530	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	236	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	472	2	no	—
543	C₂²	—	472	2	no	—
544	C₂²	—	236	2	no	—
545	C₂²	—	236	2	no	—
546	C₂²	—	236	2	no	—
547	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16837910	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
551	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	236	1	no	—
557	C₄	—	236	1	no	—
558	C₄	—	236	2	no	—
559	C₄	—	236	1	no	—
560	C₄	—	236	1	no	—
561	C₄	—	236	4	no	—
562	C₄	#16838041	1	2	yes	—
563	C₄	#16838047	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	472	2	no	—
566	C₂	#21427414	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21433376	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21433392	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21434328	1	2	yes	—
570	C₂	#21435209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1873	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
hypercenter	#1873	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837557	C₂	semidirect
4. #21426680	C₂	semidirect
5. #21425236	C₂	semidirect
6. #21425191	C₂	semidirect
7. #21424435	C₂	semidirect
8. #21424431	C₂	semidirect
10. #21424165	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1873	C₂	semidirect
288. #1873	D₅₉	semidirect
332. C₅₉	#23946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838025	2
C₂×#16837557	2
C₂×#16837543	2
#21426680	2
#21425236	2
#21425191	2
#21424435	2
#21424431	2
#21424418	2
#21424165	2
C₅₉×#1873	2
#23946	59