Finite Group Databasebeta

← #28620712

Subgroups — #28620712

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433323C212yesmaximal, complemented
3#21425252C212yesmaximal, complemented
4#21425137C212yesmaximal, complemented
5#21424539C212yesmaximal, complemented
6#21424475C214yesmaximal, complemented
7#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273753C2214yes—
10#16838107—22no—
11#16838100—22no—
12#16838087—22no—
13#16838053—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic, complemented
15#16837999—22no—
16#16837983C2211yescharacteristic, complemented
17#16837913—22no—
18#16837913C2212yes—
19#16837883C2212yescomplemented
20#16837553—22no—
21#16837553—22no—
22#16837536—22no—
23#16837536—22no—
24C2×#14273655C2214yescomplemented
25#16837407C2214yes—
26#16837366C2212yes—
27#16837171C2212yescomplemented
28#16837171C2212yescomplemented
29#16837162C2214yescomplemented
30C23×D4×C59C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C59—22no—
33C22×C42×C59C2211yescharacteristic
34C59×#390—22no—
35C59×#390C2212yes—
36C59×#390C2212yes—
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745685C2312yes—
39#14273753—28no—
40#14273753—44no—
41C2×#11745670—24no—
42C2×#11745669—24no—
43C2×#11745664C2314yes—
44#14273726—22no—
45#14273722—24no—
46#14273718—22no—
47#14273717—24no—
48#14273712—24no—
49#14273710—24no—
50#14273710—22no—
51#14273707—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706D412yes—
55#14273706D412yes—
56#14273705—24no—
57#14273702—22no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701D412yes—
61#14273701D412yes—
62#14273696—22no—
63#14273692—22no—
64#14273689—22no—
65C4×C22⋊D59—24no—
66C4×C22⋊D59—24no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68C4×C22⋊D59—22no—
69#14273686—22no—
70#14273686C2312yes—
71#14273685—22no—
72C4⋊C4×D59—22no—
73#14273655—44no—
74#14273648—24no—
75#14273648—24no—
76C22⋊(C59⋊C8)—22no—
77C22⋊(C59⋊C8)—22no—
78C25×C59—21no—
79C22×D4×C59—24no—
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59—22no—
82C22×D4×C59—22no—
83C22×D4×C59—42no—
84C22×D4×C59C2312yes—
85C23×C4×C59—21no—
86C23×C4×C59D412yes—
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C59—22no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C4⋊C4×C59D412yes—
91C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—24no—
94C2×C22⋊C4×C59—24no—
95C2×C22⋊C4×C59—48no—
96C2×C42×C59—21no—
97C2×C42×C59—42no—
98C2×C42×C59C2312yes—
99C24×C59—24no—
100C24×C59—22no—
101C24×C59—44no—
102C24×C59—42no—
103C24×C59—44no—
104C24×C59—41no—
105C24×C59—41no—
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C59—24no—
108C2×D4×C59—24no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—24no—
111C2×D4×C59—48no—
112C2×D4×C59—48no—
113C2×D4×C59—42no—
114C2×D4×C59—42no—
115C2×D4×C59#4114yescomplemented
116C22×C4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—24no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—44no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134#11745685—24no—
135#11745685—24no—
136#11745685—84no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—48no—
147C22⋊C4×C59—48no—
148C42×C59—24no—
149C42×C59—42no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153#11745670—48no—
154#11745669—48no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167C4×Dic59—24no—
168C4×Dic59—22no—
169#11745664—24no—
170#11745664—24no—
171C2×C59⋊C8—24no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—24no—
177C23×C59—44no—
178C23×C59—44no—
179C23×C59—44no—
180C23×C59—416no—
181C23×C59—44no—
182C23×C59—42no—
183C23×C59—42no—
184C23×C59—88no—
185C23×C59—82no—
186C23×C59—82no—
187C23×C59—82no—
188C23×C59—82no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193D4×C59—28no—
194D4×C59—48no—
195D4×C59—44no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—24no—
199C2×C4×C59—24no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—48no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—82no—
210C2×C4×C59#12012yes—
211C2×C4×C59C22×D412yes—
212C2×C4×C59C2×#4112yes—
213C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D59—42no—
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—44no—
217C22⋊D59—44no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221D236—24no—
222D236—82no—
223C4×D59—44no—
224C4×D59—84no—
225Dic118—24no—
226Dic118—82no—
227C59⋊C8—44no—
228#23948—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—24no—
230C22×C59—24no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—48no—
238C22×C59—44no—
239C22×C59—84no—
240C22×C59—88no—
241C22×C59—88no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59—82no—
244C22×C59#45312yes—
245C22×C59#45412yes—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59#52511yescharacteristic
248C22×C59#53511yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—44no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59#54614yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260#3492—591no—
261#3003—592no—
262C2×#390D5911yescharacteristic, complemented
263#2027—592no—
264#2006—592no—
265#1896—592no—
266#1883—594no—
267#1821—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—22no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—84no—
273C2×C59#240411yescharacteristic
274C2×C59C2×#45311yescharacteristic
275C2×C59C2×#45411yescharacteristic
276D59—82no—
277C23×D4C2×D5911yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
279#554—1182no—
280#553—1182no—
281#552—1182no—
282#547—1182no—
283#544—591no—
284#539—1182no—
285#537—591no—
286#525—592no—
287#525—1182no—
288#520—592no—
289C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—22no—
291C22×C42C2×D5911yescharacteristic
292#450—1182no—
293#450—1182no—
294#447—1182no—
295#447—1182no—
296C2×#104—594no—
297#418—594no—
298#407—592no—
299#390—22no—
300#390C2×D5912yes—
301#390C2×D5912yes—
302#343—592no—
303#343—592no—
304#339—594no—
305C59#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—21no—
307C2×#41—592no—
308C2×#41—1182no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4C22×D5912yes—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D5912yes—
317C23×C4C22×D5911yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—1188no—
319AGL(1,ℤ/8)—2364no—
320C2×SD16—1184no—
321C2×D8—1184no—
322C2×M16—594no—
323C4⋊Q8—1182no—
324#126—1184no—
325#125—1182no—
326#125—1184no—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329#123—1182no—
330C22⋊Q8—592no—
331C22⋊Q8—592no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336#121—592no—
337#121—592no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#120—1182no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1184no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1184no—
348#117—592no—
349#117—1182no—
350#117—1182no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
355C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C22×D5912yes—
363#104—2364no—
364#102—1184no—
365#102—1184no—
366C22⋊C8—1182no—
367C22⋊C8—1182no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
376#41—1184no—
377#41—1184no—
378#41—4724no—
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4#1174568514yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—1184no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4D4×D5912yes—
407C22×C4D4×D5912yes—
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
410C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
411C22×C4C23×D5911yescharacteristic
412SD16—2368no—
413D8—2368no—
414M16—1184no—
415M16—1184no—
416C2×C8—1184no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—592no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—1184no—
440C42—1182no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1182no—
459C23#1427369511yescharacteristic
460C23#1427369511yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
462Q8—1184no—
463Q8—4722no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—1184no—
468D4—4722no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471D4—2364no—
472D4—2364no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4724no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4#1427369512yes—
493C2×C4C2×D4×D5912yes—
494C2×C4C2×#1174568512yes—
495C2×C4#1427377212yes—
496C8—2364no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22—2362no—
515C22#1683756912yes—
516C22#1683757412yes—
517C22C2×#1427369511yescharacteristic
518C22#1683791311yescharacteristic
519C22#1683796911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683804214yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—4722no—
534C2#2142741511yescharacteristic
535C2C2×#1683756911yescharacteristic
536C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#390C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#390D59
hypocenterC59#23948
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433323C2semidirect
3. #21425252C2semidirect
4. #21425137C2semidirect
5. #21424539C2semidirect
6. #21424475C2semidirect
7. #21424176C2semidirect
8. C2×C59×#390C2semidirect
14. #16838033C22semidirect
16. #16837983C22semidirect
19. #16837883C22semidirect
24. C2×#14273655C22semidirect
27. #16837171C22semidirect
28. #16837171C22semidirect
29. #16837162C22semidirect
115. C2×D4×C59#41semidirect
262. C2×#390D59semidirect
305. C59#23948semidirect
394. C2×D4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333232
#214252522
#214251372
#214245392
#214244752
#214241762
C2×C59×#3902
#2394859