Finite Group Databasebeta

← #28620714

Subgroups — #28620714

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433326C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425253C212yesmaximal, complemented
5#21425140C212yesmaximal, complemented
6#21424537C212yesmaximal, complemented
7#21424471C214yesmaximal, complemented
8C59×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D236C2211yescharacteristic
10C2×#14273755C2214yes—
11#16838107—22no—
12#16838100—22no—
13#16838087—22no—
14#16838053—22no—
15#16838033C2211yescharacteristic, complemented
16#16837999—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic, complemented
18#16837913—22no—
19#16837913C2212yes—
20#16837883C2212yescomplemented
21C22×(C2×D59)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837555—22no—
24#16837555—22no—
25#16837538—22no—
26#16837538—22no—
27C2×#14273653C2214yescomplemented
28#16837408C2214yes—
29#16837303—22no—
30#16837303C2212yes—
31#16837303C2212yes—
32#16837163C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#407C2212yes—
35C59×#343C2212yescomplemented
36C59×#343C2212yescomplemented
37C24×D59—21no—
38C2×#11745685—22no—
39C2×#11745685C2312yes—
40C22×D236—21no—
41C22×D236—24no—
42C22×D236—22no—
43C22×D236—22no—
44C22×D236—42no—
45C22×D236C2312yes—
46C23×Dic59—21no—
47#14273755—28no—
48#14273755—44no—
49C2×#11745660—24no—
50C2×D472—24no—
51#14273726—22no—
52#14273722—24no—
53#14273718—22no—
54#14273717—24no—
55#14273712—24no—
56#14273710—24no—
57#14273710—22no—
58#14273707—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706—22no—
61#14273706D412yes—
62#14273706D412yes—
63#14273705—24no—
64#14273702—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701D412yes—
68#14273701D412yes—
69#14273696—22no—
70#14273692—22no—
71#14273689—22no—
72C4×C22⋊D59—24no—
73C4×C22⋊D59—24no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76#14273686—22no—
77#14273686C2312yes—
78#14273685—22no—
79C4⋊C4×D59—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—48no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—42no—
85C2×C4×Dic59C2312yes—
86#14273653—44no—
87#14273649—24no—
88#14273649—24no—
89C23×C4×C59D412yes—
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91C2×M16×C59C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C59—22no—
93C2×C4⋊C4×C59—22no—
94C2×C4⋊C4×C59D412yes—
95C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C59—22no—
98C22⋊C8×C59—22no—
99C24×C59C2×D411yescharacteristic
100C23×D59—24no—
101C23×D59—22no—
102C23×D59—44no—
103C23×D59—42no—
104C23×D59—44no—
105C23×D59—41no—
106C23×D59—41no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—44no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59C2×D412yes—
115C22×C4×C59C2×D412yes—
116C22×C4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—22no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C22×Dic59—24no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—42no—
124C22×Dic59—42no—
125#11745685—24no—
126#11745685—24no—
127#11745685—84no—
128C2×D236—24no—
129C2×D236—24no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—48no—
134C2×D236—48no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×D236#4114yescomplemented
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143M16×C59—24no—
144M16×C59—24no—
145C2×C8×C59—24no—
146C4⋊C4×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—24no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—48no—
157(C2×D59)⋊C4—48no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59C2×D412yes—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166C4×Dic59—24no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—24no—
169C4×Dic59—42no—
170D472—48no—
171#11745660—48no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59#12011yescharacteristic
178C23×C59C22×D411yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—24no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—44no—
183C22×D59—44no—
184C22×D59—416no—
185C22×D59—44no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—88no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—24no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—44no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59#12012yes—
204C2×C4×C59C22×D412yes—
205C2×C4×C59C2×#4112yes—
206C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D59—42no—
208C22⋊D59—42no—
209C22⋊D59—44no—
210C22⋊D59—44no—
211C2×Dic59—24no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—48no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218D236—28no—
219D236—24no—
220D236—48no—
221D236—44no—
222D236—82no—
223C4×D59—44no—
224C4×D59—84no—
225Dic118—24no—
226Dic118—82no—
227C8×C59—44no—
228#23948—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—24no—
230C22×C59—24no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59#45312yes—
238C22×C59#45412yes—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C22×C59#52511yescharacteristic
241C22×C59#53511yescharacteristic
242C2×D59—48no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—84no—
248C2×D59—88no—
249C2×D59—88no—
250C2×D59—82no—
251C2×D59—82no—
252C4×C59—22no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59#54614yes—
256Dic59—44no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260#3492—591no—
261#3003—592no—
262C2×#390—591no—
263#2027—592no—
264#2006—592no—
265#1896—592no—
266#1883—594no—
267#1821D5911yescharacteristic, complemented
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—22no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59#240411yescharacteristic
273C2×C59C2×#45311yescharacteristic
274C2×C59C2×#45411yescharacteristic
275D59—82no—
276D59—84no—
277C23×D4—591no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
279#554—1182no—
280#553—1182no—
281#552—1182no—
282#547—1182no—
283#544—591no—
284#539—1182no—
285#537—591no—
286#525—592no—
287#525—1182no—
288#520—592no—
289C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—1182no—
291C22×C42—591no—
292#450—1182no—
293#450—1182no—
294#447—1182no—
295#447—1182no—
296C2×#104—594no—
297#418—594no—
298#407C2×D5912yes—
299#390—592no—
300#390—592no—
301#390—1182no—
302#343C2×D5912yescomplemented
303#343C2×D5912yescomplemented
304#339—594no—
305C59#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—1181no—
307C2×#41—592no—
308C2×#41—1182no—
309C22×D4—592no—
310C22×D4—1184no—
311C22×D4—1181no—
312C22×D4—1182no—
313C22×D4—1182no—
314C22×D4—2362no—
315C23×C4—1181no—
316C23×C4D23612yes—
317C23×C4C22×D5911yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—1188no—
319AGL(1,ℤ/8)—2364no—
320C2×SD16—1184no—
321C2×D8—1184no—
322C2×M16C22×D5914yes—
323C4⋊Q8—1182no—
324#126—1184no—
325#125—1182no—
326#125—1184no—
327#123—1184no—
328#123—1184no—
329#123—1182no—
330C22⋊Q8—592no—
331C22⋊Q8—592no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336#121—592no—
337#121—592no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#120—1182no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1184no—
345C4×D4—1184no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1182no—
348#117—592no—
349#117—1182no—
350#117—1182no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4D23612yes—
355C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1184no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C22⋊C4—2368no—
360C2×C42—592no—
361C2×C42—1181no—
362C2×C42—2362no—
363#104—2364no—
364#102—1184no—
365#102—1184no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—1184no—
369C24—1182no—
370C24—2364no—
371C24—2362no—
372C24—2364no—
373C24—2361no—
374C24—2361no—
375C24C2×D23611yescharacteristic
376#41—1184no—
377#41—1184no—
378#41—4724no—
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×D4—592no—
382C2×D4—594no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1184no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1184no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—2368no—
392C2×D4—2368no—
393C2×D4—2362no—
394C2×D4—2362no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—1184no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—2362no—
405C22×C4—2362no—
406C22×C4C2×D23611yescharacteristic
407C22×C4C2×D23612yes—
408C22×C4C2×D23612yes—
409C22×C4D4×D5912yes—
410C22×C4D4×D5912yes—
411C22×C4C23×D5911yescharacteristic
412SD16—2368no—
413D8—2368no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—592no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—2368no—
436C22⋊C4—2368no—
437C42—1184no—
438C42—1182no—
439C42—1184no—
440C42—2362no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—1182no—
446C23—1184no—
447C23—4728no—
448C23—4722no—
449C23—4722no—
450C23—4722no—
451C23—4722no—
452C23—2364no—
453C23—2364no—
454C23—2364no—
455C23—23616no—
456C23—2364no—
457C23—2362no—
458C23—2362no—
459C23#1427369711yescharacteristic
460C23#1427369711yescharacteristic
461C23C22×D23611yescharacteristic
462Q8—1184no—
463Q8—4722no—
464D4—1184no—
465D4—1188no—
466D4—4722no—
467D4—2368no—
468D4—2362no—
469D4—2362no—
470D4—2364no—
471D4—2364no—
472D4—2364no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1184no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—4724no—
488C2×C4—2368no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4#1427369712yes—
493C2×C4C2×D4×D5912yes—
494C2×C4#41×D5912yes—
495C2×C4#1427377312yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4724no—
506C22—4728no—
507C22—4728no—
508C22—4722no—
509C22—4722no—
510C22—2368no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22—2362no—
514C22—2364no—
515C22#1683757212yes—
516C22#1683757712yes—
517C22C2×#1427369711yescharacteristic
518C22#1683791411yescharacteristic
519C22#1683797111yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2364no—
524C4—2362no—
525C4—2362no—
526C4—2362no—
527C4#1683804414yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—4724no—
533C2—4722no—
534C2#2142741711yescharacteristic
535C2C2×#1683757211yescharacteristic
536C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1821C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1821D59
hypocenterC59#23948
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433326C2semidirect
3. C2×#16837303C2semidirect
4. #21425253C2semidirect
5. #21425140C2semidirect
6. #21424537C2semidirect
7. #21424471C2semidirect
8. C59×#1821C2semidirect
15. #16838033C22semidirect
17. #16837983C22semidirect
20. #16837883C22semidirect
27. C2×#14273653C22semidirect
32. #16837163C22semidirect
35. C59×#343C22semidirect
36. C59×#343C22semidirect
138. C2×D236#41semidirect
267. #1821D59semidirect
302. #343C2×D59semidirect
303. #343C2×D59semidirect
305. C59#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333262
C2×#168373032
#214252532
#214251402
#214245372
#214244712
C59×#18212
#2394859