Finite Group Databasebeta

← #28620716

Subgroups — #28620716

Order 15104.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433329C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425254C212yesmaximal, complemented
4#21425143C212yesmaximal, complemented
5#21424540C212yesmaximal, complemented
6#21424465C214yesmaximal, complemented
7#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×#14273757C2214yes—
11C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
12#16837557—22no—
13#16837557—22no—
14#16837540—22no—
15#16837540—22no—
16C2×#14273654C2214yes—
17#16837410C2214yes—
18#16837366C2212yes—
19#16837307—22no—
20#16837307C2212yes—
21#16837307C2212yes—
22C2×C59⋊#95—22no—
23#16837171C2212yes—
24#16837171C2212yes—
25#16837161C2214yes—
26C59×#554—22no—
27C59×#553—22no—
28C59×#552—22no—
29C59×#547—22no—
30C59×#544C2211yescharacteristic
31C59×#539—22no—
32C59×#537C2211yescharacteristic
33C59×#525—22no—
34C59×#525C2212yes—
35C59×#520C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
37C22×Dic118—21no—
38C22×Dic118—24no—
39C22×Dic118—22no—
40C22×Dic118—22no—
41C22×Dic118—42no—
42C22×Dic118C2312yes—
43C23×Dic59—21no—
44C23×Dic59—21no—
45#14273757—28no—
46#14273757—44no—
47C2×#11745672—24no—
48C2×#11745670—24no—
49C2×#11745664C2314yes—
50C2×C4×Dic59—21no—
51C2×C4×Dic59—42no—
52C2×C4×Dic59C2312yes—
53#14273654—44no—
54#14273650—24no—
55#14273650—24no—
56C22⋊(C59⋊C8)—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—22no—
58C59⋊#95—24no—
59C59⋊#95—24no—
60C2×#41×C59—22no—
61C2×#41×C59C2312yes—
62C23×C4×C59D412yes—
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C59—22no—
65#126×C59—24no—
66#125×C59—24no—
67#125×C59—22no—
68#123×C59—24no—
69#123×C59—24no—
70#123×C59—22no—
71C22⋊Q8×C59—22no—
72C22⋊Q8×C59—24no—
73C22⋊Q8×C59—22no—
74C22⋊Q8×C59—22no—
75C22⋊Q8×C59D412yes—
76C22⋊Q8×C59D412yes—
77#121×C59—22no—
78#121×C59—22no—
79#121×C59—22no—
80#121×C59D412yes—
81#121×C59D412yes—
82#120×C59—22no—
83C4×Q8×C59—22no—
84C4×D4×C59—24no—
85C4×D4×C59—22no—
86C4×D4×C59—24no—
87C4×D4×C59—22no—
88C4×D4×C59—22no—
89#117×C59—22no—
90#117×C59—22no—
91#117×C59C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C59—22no—
93C2×C4⋊C4×C59—22no—
94C2×C4⋊C4×C59—22no—
95C2×C4⋊C4×C59D412yes—
96C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99#41×C59—24no—
100#41×C59—24no—
101#41×C59—84no—
102C2×Q8×C59—22no—
103C2×Q8×C59C2×D412yes—
104C2×D4×C59—22no—
105C2×D4×C59—22no—
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59C2×D412yes—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—24no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—44no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59C2×D412yes—
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C22×Dic59—24no—
123C22×Dic59—24no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—42no—
127C22×Dic59—42no—
128C22×Dic59—42no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C2×Dic118—24no—
132C2×Dic118—24no—
133C2×Dic118—24no—
134C2×Dic118—22no—
135C2×Dic118—48no—
136C2×Dic118—48no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118#4114yescomplemented
140C4⋊C4×C59—24no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—24no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—24no—
152C22⋊C4×C59—24no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—24no—
159C42×C59—22no—
160#11745672—48no—
161#11745670—48no—
162C4×Dic59—24no—
163C4×Dic59—42no—
164#11745664—24no—
165#11745664—24no—
166C2×C59⋊C8—24no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C23×C59#12011yescharacteristic
174C23×C59C22×D411yescharacteristic
175Q8×C59—24no—
176Q8×C59—82no—
177D4×C59—24no—
178D4×C59—42no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—44no—
181D4×C59—44no—
182D4×C59—82no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—24no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59—84no—
198C2×C4×C59#12012yes—
199C2×C4×C59C22×D412yes—
200C2×C4×C59C2×#4112yes—
201C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—24no—
204C2×Dic59—44no—
205C2×Dic59—44no—
206C2×Dic59—48no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211Dic118—28no—
212Dic118—48no—
213Dic118—44no—
214C59⋊C8—44no—
215#23949—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—24no—
217C22×C59—24no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59#45512yes—
228C22×C59#45612yes—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C22×C59#52511yescharacteristic
231C22×C59#53511yescharacteristic
232C4×C59—22no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—42no—
236C4×C59—42no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59#54614yes—
239Dic59—44no—
240Dic59—44no—
241#3492D5911yescharacteristic
242#3004—592no—
243C2×#391—591no—
244#2028—592no—
245#2007—592no—
246#1896—592no—
247#1882—594no—
248#1821—591no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—22no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59—82no—
254C2×C59#240411yescharacteristic
255C2×C59C2×#45511yescharacteristic
256C2×C59C2×#45611yescharacteristic
257C23×Q8—591no—
258C2×#137—594no—
259#554—22no—
260#553—22no—
261#552—22no—
262#547—22no—
263#544C2×D5911yescharacteristic
264#539—22no—
265#537C2×D5911yescharacteristic
266#525—22no—
267#525C2×D5912yes—
268#520C2×D5912yes—
269C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
270C22×C42—591no—
271#451—1182no—
272#451—1182no—
273#448—1182no—
274#448—1182no—
275C2×#104—594no—
276#419—594no—
277#407—592no—
278#391—592no—
279#391—592no—
280#391—1182no—
281C2×#95—1182no—
282#343—592no—
283#343—592no—
284#339—594no—
285C59#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—22no—
287C2×#41C22×D5912yes—
288C22×Q8—592no—
289C22×Q8—1184no—
290C22×Q8—1181no—
291C22×Q8—1182no—
292C22×Q8—1182no—
293C22×Q8—2362no—
294C23×C4—1181no—
295C23×C4—1181no—
296C23×C4C22⋊D5912yes—
297C23×C4C22×D5911yescharacteristic
298#137—1188no—
299#137—2364no—
300C2×Q16—1184no—
301C2×SD16—1184no—
302C2×M16—594no—
303C4⋊Q8—22no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
315C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C22⋊D5912yes—
320#121C22⋊D5912yes—
321#120—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117C22×D5912yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
335C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
337C2×C42—592no—
338C2×C42—1181no—
339C2×C42—2362no—
340#104—2364no—
341#103—1184no—
342#103—1184no—
343C22⋊C8—1182no—
344C22⋊C8—1182no—
345#95—1184no—
346#95—1184no—
347C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—594no—
353C2×Q8—1184no—
354C2×Q8—1182no—
355C2×Q8—1184no—
356C2×Q8—1184no—
357C2×Q8—2368no—
358C2×Q8—2368no—
359C2×Q8—2362no—
360C2×Q8—2362no—
361C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—1184no—
375C22×C4—1184no—
376C22×C4—1182no—
377C22×C4—1182no—
378C22×C4—2362no—
379C22×C4—2362no—
380C22×C4—2362no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
385C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
386C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
387C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
388C22×C4C23×D5911yescharacteristic
389Q16—2368no—
390SD16—2368no—
391M16—1184no—
392M16—1184no—
393C2×C8—1184no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—1184no—
415C42—2362no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23#1427369611yescharacteristic
422C23#1427369611yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—82no—
426Q8—1188no—
427Q8—2368no—
428Q8—2364no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—1184no—
451C2×C4—1184no—
452C2×C4—2368no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4—2364no—
455C2×C4—2364no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4#1427369612yes—
460C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
461C2×C4#41×D5912yes—
462C2×C4#1427377312yes—
463C8—2364no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#1683758012yes—
476C22#1683758512yes—
477C22C2×#1427369611yescharacteristic
478C22#1683790911yescharacteristic
479C22#1683796611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—2364no—
487C4—2364no—
488C4#1683804014yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—82no—
494C2#2142741111yescharacteristic
495C2C2×#1683758011yescharacteristic
496C2C2×#1683758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3492D59
hypocenterC59#23949
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433329C2semidirect
2. C2×#16837307C2semidirect
3. #21425254C2semidirect
4. #21425143C2semidirect
5. #21424540C2semidirect
6. #21424465C2semidirect
7. #21424176C2semidirect
139. C2×Dic118#41semidirect
285. C59#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333292
C2×#168373072
#214252542
#214251432
#214245402
#214244652
#214241762
C59×#34922
#2394959