Finite Group Databasebeta

← #28620719

Subgroups — #28620719

Order 15104.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437802C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425144C212yesmaximal, complemented
7#21424539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424466C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10#21424174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273757C2212yes—
15#16838110—21no—
16#16838109—21no—
17#16838104—21no—
18#16838098—21no—
19#16838094—21no—
20#16838092—21no—
21#16838056—21no—
22#16838052—21no—
23#16838030C2211yescharacteristic
24#16837996—22no—
25#16837980C2211yescharacteristic
26#16837913C2211yescharacteristic
27#16837908—22no—
28#16837885C2211yescharacteristic
29#16837882C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837560—21no—
32#16837560—21no—
33#16837557—21no—
34#16837557—21no—
35#16837543—21no—
36#16837543—21no—
37#16837540—21no—
38#16837540—21no—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837412C2212yes—
41#16837410C2212yes—
42#16837366C2211yescharacteristic
43#16837308—22no—
44#16837308C2212yes—
45#16837308C2212yes—
46C2×C59⋊#95—22no—
47#16837170C2212yes—
48#16837170C2212yes—
49#16837162C2212yes—
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C59C2211yescharacteristic
52C2×#104×C59C2212yes—
53C59×#407C2211yescharacteristic
54C59×#339C2212yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118—21no—
58C22×Dic118—24no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×Dic118—42no—
64C22×Dic118C2312yes—
65C23×Dic59—21no—
66C23×Dic59D412yes—
67#14273760—24no—
68#14273760—42no—
69#14273757—24no—
70#14273757—42no—
71C2×Dic236—22no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745670—22no—
75C2×#11745664C2312yes—
76#14273727—21no—
77#14273726—21no—
78#14273722—22no—
79#14273720—22no—
80#14273719—21no—
81#14273718—22no—
82#14273718—21no—
83#14273717—22no—
84#14273711—22no—
85#14273711—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273708—22no—
89#14273707—22no—
90#14273706—21no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273706D411yescharacteristic
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273704—22no—
96#14273703—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701D411yescharacteristic
99#14273701D411yescharacteristic
100#14273699—22no—
101#14273699—22no—
102#14273698—21no—
103#14273696—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×D236—21no—
107D4×Dic59—22no—
108D4×Dic59—21no—
109D4×Dic59—22no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112(C22⋊D59)⋊C4—22no—
113(C22⋊D59)⋊C4—22no—
114#14273686—21no—
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273685—21no—
117#14273683—22no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119C2×C4⋊Dic59—21no—
120C2×C4⋊Dic59—21no—
121C2×C4⋊Dic59—21no—
122C2×C4⋊Dic59—21no—
123C2×C4⋊Dic59D412yes—
124C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D59—21no—
127#14273655—42no—
128#14273652—22no—
129#14273652—22no—
130#14273650—22no—
131#14273650—22no—
132C22⋊(C59⋊C8)—21no—
133C22⋊(C59⋊C8)—21no—
134C59⋊#95—24no—
135C59⋊#95—24no—
136C2×#41×C59C2311yescharacteristic
137C23×C4×C59—21no—
138C23×C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2312yes—
140#123×C59—21no—
141C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
143#121×C59D411yescharacteristic
144#121×C59D411yescharacteristic
145#120×C59—21no—
146C4×D4×C59—21no—
147C4×D4×C59—21no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149C2×C42×C59—21no—
150C2×C42×C59—42no—
151C2×C42×C59C2312yes—
152#104×C59—42no—
153C22⋊C8×C59—21no—
154C22⋊C8×C59—21no—
155C24×C59C2×D411yescharacteristic
156#41×C59—22no—
157#41×C59—22no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—24no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—42no—
169C22×C4×C59—42no—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C22×Dic59—24no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—42no—
186C22×Dic59—41no—
187C22×Dic59—41no—
188C22×Dic59—44no—
189C22×Dic59C2×D412yes—
190C22×Dic59C2×D412yes—
191#11745687—84no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—24no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—44no—
205C2×Dic118—44no—
206C2×Dic118—44no—
207C2×Dic118—44no—
208C2×Dic118—42no—
209C2×Dic118—41no—
210C2×Dic118—41no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic118#4114yescomplemented
213M16×C59—22no—
214M16×C59—22no—
215C2×C8×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—22no—
227C42×C59—22no—
228C42×C59—42no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234#11745672—44no—
235#11745670—44no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259#11745664—22no—
260#11745664—22no—
261C2×C59⋊C8—22no—
262Dic236—44no—
263#11745660—44no—
264C23×C59—21no—
265C23×C59—21no—
266C23×C59—22no—
267C23×C59—22no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C23×C59#12011yescharacteristic
271C23×C59C22×D411yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273Q8×C59—22no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—42no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—24no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—48no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C2×#4112yes—
298C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D59—41no—
300C22⋊D59—41no—
301C22⋊D59—42no—
302C22⋊D59—42no—
303C22⋊D59—82no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—24no—
310C2×Dic59—44no—
311C2×Dic59—44no—
312C2×Dic59—42no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—44no—
315C2×Dic59—42no—
316C2×Dic59—42no—
317C2×Dic59—82no—
318C2×Dic59—82no—
319D236—22no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—24no—
323Dic118—22no—
324Dic118—24no—
325Dic118—44no—
326Dic118—44no—
327Dic118—42no—
328Dic118—42no—
329Dic118—82no—
330C8×C59—42no—
331C59⋊C8—42no—
332#23949—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—24no—
334C22×C59—24no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—21no—
340C22×C59—21no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59#45512yes—
345C22×C59#45612yes—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C22×C59#52511yescharacteristic
348C22×C59#53511yescharacteristic
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—44no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59#54612yes—
359C4×C59#54612yes—
360Dic59—44no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366#3492—591no—
367#3004—591no—
368#3004—591no—
369C2×#391—591no—
370#2028—592no—
371#2007—592no—
372#1896—591no—
373#1896D5911yescharacteristic, complemented
374#1882—592no—
375#1882—592no—
376#1821—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—22no—
380C2×C59—22no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59#240411yescharacteristic
383C2×C59C2×#45511yescharacteristic
384C2×C59C2×#45611yescharacteristic
385D59—81no—
386C23×Q8—591no—
387C2×#137—592no—
388C2×#137—592no—
389#554—1181no—
390#554—1181no—
391#553—1181no—
392#553—1181no—
393#552—1181no—
394#552—1181no—
395#547—1181no—
396#547—1181no—
397#544—591no—
398#539—1182no—
399#537—591no—
400#525—591no—
401#525—1182no—
402#525C2×D5911yescharacteristic
403#520—591no—
404#520—591no—
405C22×C4⋊C4—591no—
406C22×C42C2×D5911yescharacteristic
407#451—1181no—
408#451—1181no—
409#451—1181no—
410#451—1181no—
411#448—1181no—
412#448—1181no—
413#448—1181no—
414#448—1181no—
415C2×#104—592no—
416C2×#104C2×D5912yes—
417#419—592no—
418#419—592no—
419#407—591no—
420#407C2×D5911yescharacteristic
421#391—592no—
422#391—592no—
423#391—1182no—
424C2×#95—1182no—
425#343—592no—
426#343—592no—
427#339—592no—
428#339C2×D5912yes—
429C59#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—591no—
431C2×#41—1182no—
432C2×#41C22×D5911yescharacteristic
433C22×Q8—592no—
434C22×Q8—1184no—
435C22×Q8—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×Q8—1181no—
440C22×Q8—2362no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—592no—
443C23×C4—1181no—
444C23×C4C22×D5911yescharacteristic
445#137—1184no—
446#137—1184no—
447#137—2362no—
448#137—2362no—
449C2×Q16—1182no—
450C2×Q16—1182no—
451C2×SD16—1182no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×M16—592no—
454C2×M16C22×D5912yes—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457#126—1182no—
458#126—1182no—
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1181no—
463#123—21no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1181no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8D23611yescharacteristic
478C22⋊Q8D23611yescharacteristic
479#121—591no—
480#121—591no—
481#121—1181no—
482#121—1182no—
483#121—1182no—
484#121—1181no—
485#121D23611yescharacteristic
486#121D23611yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—591no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117C22×D5911yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—592no—
507C2×C4⋊C4—591no—
508C2×C4⋊C4—591no—
509C2×C4⋊C4—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C4⋊C4—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D5912yes—
518#104—42no—
519#104—2362no—
520#103—1182no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#103—1182no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528#95—1184no—
529#95—1184no—
530C24D4×D5911yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—1182no—
534#41—1182no—
535#41—4724no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—594no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1184no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—2364no—
546C2×Q8—2364no—
547C2×Q8—2364no—
548C2×Q8—2364no—
549C2×Q8—2362no—
550C2×Q8—2361no—
551C2×Q8—2361no—
552C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—591no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4C2×D23611yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—592no—
570C22×C4—592no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1184no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2364no—
579C22×C4—2362no—
580C22×C4—2361no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4C2×D23611yescharacteristic
583C22×C4C2×D23611yescharacteristic
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585C22×C4D4×D5911yescharacteristic
586C22×C4D4×D5911yescharacteristic
587C22×C4C23×D5911yescharacteristic
588Q16—2364no—
589Q16—2364no—
590SD16—2364no—
591SD16—2364no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1182no—
595M16—1182no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1182no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—1182no—
637C42—1182no—
638C42—1181no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—21no—
644C23—1181no—
645C23#1427369711yescharacteristic
646C23#1427369711yescharacteristic
647C23C2×D4×D5911yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—1184no—
650Q8—1182no—
651Q8—1184no—
652Q8—4722no—
653Q8—2364no—
654Q8—2364no—
655Q8—2362no—
656Q8—2362no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—1182no—
663D4—4722no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1184no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4722no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2362no—
699C2×C4#1427369711yescharacteristic
700C2×C4#1427369711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C22×D23611yescharacteristic
703C2×C4#41×D5912yes—
704C2×C4#1427377212yes—
705C8—42no—
706C8—2362no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22#1683758112yes—
722C22#1683758612yes—
723C22C2×#1427369711yescharacteristic
724C22#1683791011yescharacteristic
725C22#1683796711yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2362no—
733C4—2361no—
734C4—2362no—
735C4—2361no—
736C4—2364no—
737C4—2361no—
738C4#1683804112yes—
739C4#1683804712yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—4721no—
746C2#2142741411yescharacteristic
747C2C2×#1683758111yescharacteristic
748C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1896C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437802C2
hypercenter#1896D59
hypocenterC59#23949
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433333C2semidirect
3. #21433329C2semidirect
4. C2×#16837308C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425144C2semidirect
7. #21424539C2semidirect
8. #21424466C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. #21424174C2semidirect
11. C59×#1896C2semidirect
212. C2×Dic118#41semidirect
373. #1896D59semidirect
429. C59#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378022
#214333332
#214333292
C2×#168373082
#214252562
#214251442
#214245392
#214244662
#214244632
#214241742
C59×#18962
#2394959