Finite Group Databasebeta

← #28620721

Subgroups — #28620721

Order 15104.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437806C211yesmaximal, characteristic
2#21433332C212yesmaximal, complemented
3#391×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424538C212yesmaximal, complemented
8#21424466C212yesmaximal, complemented
9#21424462C212yesmaximal, complemented
10#21424175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14C2×#14273758C2212yes—
15#16838113—22no—
16#16838105—22no—
17#16838090—22no—
18#16838055—22no—
19#16838001—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837915—22no—
22#16837914C2212yes—
23#16837882C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837559—22no—
27#16837559—22no—
28#16837542—22no—
29#16837542—22no—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837410C2212yes—
33#16837365C2212yes—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837306—22no—
38#95×D59—22no—
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#419C2212yes—
44C59×#391C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—42no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D412yes—
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60#14273760—24no—
61#14273760—42no—
62#14273758—24no—
63#14273758—42no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745664C2312yes—
69#14273722—24no—
70#14273718—24no—
71#14273712—24no—
72#14273712—24no—
73#14273711—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707D412yes—
76#14273707D412yes—
77#14273703—22no—
78#14273703—24no—
79#14273702—22no—
80#14273702—22no—
81#14273702D412yes—
82#14273702D412yes—
83#14273701—22no—
84#14273697—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89#14273689—24no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C42×D59—42no—
101#14273655—42no—
102#14273653—42no—
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C4⋊Q8×C59—22no—
113#125×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#117×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#103×C59—22no—
119#103×C59—22no—
120#95×C59—22no—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59#4112yescomplemented
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D412yes—
136#11745689—84no—
137Q8×D59—44no—
138Q8×D59—44no—
139Q8×D59—44no—
140Q8×D59—44no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×Dic118#4112yescomplemented
174M16×C59—22no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—24no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185#11745672—44no—
186#11745671—44no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—24no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—42no—
202#11745664—22no—
203#11745664—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205Dic236—44no—
206#11745660—44no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59#12011yescharacteristic
214C22×D59#12011yescharacteristic
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—82no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59#12012yes—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—44no—
249D236—44no—
250D236—82no—
251C4×D59—22no—
252C4×D59—22no—
253C4×D59—22no—
254C4×D59—22no—
255C4×D59—48no—
256C4×D59—44no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—84no—
263Dic118—24no—
264Dic118—22no—
265Dic118—22no—
266Dic118—48no—
267Dic118—42no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#23949—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59#52511yescharacteristic
275C22×C59#53511yescharacteristic
276C2×D59—24no—
277C2×D59—24no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—21no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59#45512yes—
286C2×D59#45612yes—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#54612yes—
293C4×C59#54612yes—
294Dic59—22no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299#3492—591no—
300#3004—592no—
301C2×#391—591no—
302#2028—591no—
303#2028D5911yescharacteristic, complemented
304#2007—591no—
305#2007—591no—
306#1896—592no—
307#1882—592no—
308#1882—592no—
309#1821—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59#240411yescharacteristic
313C2×C59C2×#45511yescharacteristic
314C2×C59C2×#45611yescharacteristic
315D59—22no—
316D59—22no—
317D59—82no—
318C23×Q8—591no—
319C2×#137—592no—
320C2×#137—592no—
321#554—1182no—
322#553—1182no—
323#552—1182no—
324#547—1182no—
325#544C2×D5911yescharacteristic
326#539—1182no—
327#537—591no—
328#525—592no—
329#525—1182no—
330#520—592no—
331C22×C4⋊C4—591no—
332C22×C42—591no—
333#451—1182no—
334#451—1182no—
335#448—1182no—
336#448—1182no—
337C2×#104—592no—
338C2×#104—592no—
339#419—592no—
340#419C2×D5912yes—
341#407—592no—
342#391—591no—
343#391—591no—
344#391—591no—
345#391—1182no—
346#391C2×D5911yescharacteristic
347C2×#95—1182no—
348#343—592no—
349#343—591no—
350#343C2×D5911yescharacteristic
351#339—592no—
352#339C2×D5912yes—
353C59#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—592no—
355C2×#41—1182no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8—1181no—
358C22×Q8—1182no—
359C22×Q8—1182no—
360C22×Q8—1182no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—2362no—
363C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
364C23×C4—591no—
365C23×C4—592no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4—1181no—
368#137—1184no—
369#137—1184no—
370#137—2362no—
371#137—2362no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×Q16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1184no—
380#125—22no—
381#125—1184no—
382#123—1182no—
383#123—1184no—
384#123—1184no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—592no—
387C22⋊Q8—592no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1184no—
391#121—592no—
392#121—592no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#120—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1184no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405#117C22×D5912yes—
406C2×C4⋊C4—592no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42—591no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—2362no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#104—2362no—
417#104—2362no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422C22⋊C8—1182no—
423C22⋊C8—1182no—
424#95—22no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427#95—1182no—
428C24—591no—
429#41—1182no—
430#41—1182no—
431#41—1182no—
432#41—1182no—
433#41—4724no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1184no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2364no—
447C2×Q8—2364no—
448C2×Q8—2364no—
449C2×Q8—2364no—
450C2×Q8#1174568912yescomplemented
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—2364no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4D4×D5912yes—
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481Q16—2364no—
482Q16—2364no—
483SD16—2364no—
484SD16—2364no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1182no—
488M16—1182no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4D4×D5912yes—
501C4⋊C4D4×D5912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1184no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—1184no—
512C42—1182no—
513C42—2362no—
514C23—591no—
515C23—591no—
516C23—1182no—
517C23—1182no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1182no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—1182no—
526Q8—1184no—
527Q8—1182no—
528Q8—2368no—
529Q8—2362no—
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—4722no—
533D4—2364no—
534D4—2364no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2368no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2364no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4C2×D4×D5912yes—
572C2×C4#41×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
574C2×C4#1427377312yes—
575C8—42no—
576C8—2362no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—592no—
580C22—592no—
581C22—1184no—
582C22—1184no—
583C22—1181no—
584C22—1181no—
585C22—1181no—
586C22—1181no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22#120×D5911yescharacteristic
591C22#1683791511yescharacteristic
592C22#1683797011yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—1182no—
599C4—2362no—
600C4—2362no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4#1683804312yes—
604C4#1683804512yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1182no—
608C2—1182no—
609C2—4722no—
610C2#2142741611yescharacteristic
611C2#455×D5911yescharacteristic
612C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2028C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437806C2
hypercenter#2028D59
hypocenterC59#23949
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433332C2semidirect
3. #391×D59C2semidirect
4. #21425254C2semidirect
5. #21425145C2semidirect
6. #21425142C2semidirect
7. #21424538C2semidirect
8. #21424466C2semidirect
9. #21424462C2semidirect
10. #21424175C2semidirect
11. C59×#2028C2semidirect
126. C2×Q8×C59#41semidirect
173. C2×Dic118#41semidirect
303. #2028D59semidirect
353. C59#23949semidirect
450. C2×Q8#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378062
#214333322
#391×D592
#214252542
#214251452
#214251422
#214245382
#214244662
#214244622
#214241752
C59×#20282
#2394959