Finite Group Databasebeta

← #28620722

Subgroups — #28620722

Order 15104.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425258C212yesmaximal, complemented
5#21425145C212yesmaximal, complemented
6#21424537C212yesmaximal, complemented
7#21424464C214yesmaximal, complemented
8C59×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic118C2211yescharacteristic
10C2×#14273760C2214yes—
11#16838107—22no—
12#16838100—22no—
13#16838087—22no—
14#16838053—22no—
15#16838033C2211yescharacteristic
16#16837999—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837913—22no—
19#16837913C2212yes—
20#16837883C2212yes—
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837560—22no—
23#16837560—22no—
24#16837543—22no—
25#16837543—22no—
26C2×#14273653C2214yes—
27#16837412C2214yes—
28#16837307—22no—
29#16837307C2212yes—
30#16837307C2212yes—
31C2×C59⋊#95—22no—
32#16837163C2214yes—
33C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#407C2212yes—
35C59×#343C2212yes—
36C59×#343C2212yes—
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745685C2312yes—
39C22×Dic118—21no—
40C22×Dic118—24no—
41C22×Dic118—22no—
42C22×Dic118—22no—
43C22×Dic118—42no—
44C22×Dic118C2312yes—
45C23×Dic59—21no—
46C23×Dic59—21no—
47#14273760—28no—
48#14273760—44no—
49C2×Dic236—24no—
50C2×#11745660—24no—
51#14273726—22no—
52#14273722—24no—
53#14273718—22no—
54#14273717—24no—
55#14273712—24no—
56#14273710—24no—
57#14273710—22no—
58#14273707—22no—
59#14273706—22no—
60#14273706—22no—
61#14273706D412yes—
62#14273706D412yes—
63#14273705—24no—
64#14273702—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701D412yes—
68#14273701D412yes—
69#14273696—22no—
70#14273692—22no—
71#14273689—22no—
72C4×C22⋊D59—24no—
73C4×C22⋊D59—24no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76#14273686—22no—
77#14273686C2312yes—
78#14273685—22no—
79C4⋊C4×D59—22no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—42no—
82C2×C4×Dic59C2312yes—
83#14273653—44no—
84#14273652—24no—
85#14273652—24no—
86C59⋊#95—24no—
87C59⋊#95—24no—
88C23×C4×C59D412yes—
89C23×C4×C59C2311yescharacteristic
90C2×M16×C59C2314yes—
91C2×C4⋊C4×C59—22no—
92C2×C4⋊C4×C59—22no—
93C2×C4⋊C4×C59D412yes—
94C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C22⋊C8×C59—22no—
97C22⋊C8×C59—22no—
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—44no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D412yes—
106C22×C4×C59C2×D412yes—
107C22×C4×C59C2×D412yes—
108C22×C4×C59C2×D412yes—
109C22×C4×C59C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—22no—
112C2×C22⋊D59—22no—
113C22×Dic59—24no—
114C22×Dic59—24no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—42no—
118C22×Dic59—42no—
119C22×Dic59—42no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122#11745685—24no—
123#11745685—24no—
124#11745685—84no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236C2×D412yes—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—24no—
129C2×Dic118—24no—
130C2×Dic118—24no—
131C2×Dic118—24no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—48no—
135C2×Dic118—48no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×Dic118C2×D412yes—
139C2×Dic118#4114yescomplemented
140M16×C59—24no—
141M16×C59—24no—
142C2×C8×C59—24no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C22⋊Dic59—22no—
147C22⋊Dic59—22no—
148C22⋊Dic59—22no—
149(C2×D59)⋊C4—24no—
150(C2×D59)⋊C4—24no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic59—22no—
154C4⋊Dic59—22no—
155C4⋊Dic59C2×D412yes—
156C4⋊Dic59C2×D412yes—
157Dic59⋊C4—24no—
158Dic59⋊C4—24no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161C4×Dic59—24no—
162C4×Dic59—22no—
163C4×Dic59—24no—
164C4×Dic59—42no—
165Dic236—48no—
166#11745660—48no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C23×C59C22×D411yescharacteristic
174C22×D59—22no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—24no—
178C2×C4×C59—24no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—44no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59—82no—
185C2×C4×C59#12012yes—
186C2×C4×C59C22×D412yes—
187C2×C4×C59C2×#4112yes—
188C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
189C22⋊D59—42no—
190C22⋊D59—42no—
191C22⋊D59—44no—
192C22⋊D59—44no—
193C2×Dic59—24no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—24no—
198C2×Dic59—44no—
199C2×Dic59—44no—
200C2×Dic59—48no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205D236—24no—
206D236—82no—
207C4×D59—44no—
208C4×D59—84no—
209Dic118—28no—
210Dic118—24no—
211Dic118—48no—
212Dic118—44no—
213Dic118—82no—
214C8×C59—44no—
215#23949—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—24no—
217C22×C59—24no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59#45512yes—
225C22×C59#45612yes—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C22×C59#52511yescharacteristic
228C22×C59#53511yescharacteristic
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59#54614yes—
236Dic59—44no—
237Dic59—44no—
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241#3492—591no—
242#3004—592no—
243C2×#391—591no—
244#2028—592no—
245#2007—592no—
246#1896—592no—
247#1882—594no—
248#1821D5911yescharacteristic, complemented
249C2×C59—21no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—22no—
252C2×C59—22no—
253C2×C59#240411yescharacteristic
254C2×C59C2×#45511yescharacteristic
255C2×C59C2×#45611yescharacteristic
256D59—82no—
257C23×Q8—591no—
258C2×#137—594no—
259#554—1182no—
260#553—1182no—
261#552—1182no—
262#547—1182no—
263#544—591no—
264#539—1182no—
265#537—591no—
266#525—592no—
267#525—1182no—
268#520—592no—
269C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
270C22×C42—591no—
271#451—1182no—
272#451—1182no—
273#448—1182no—
274#448—1182no—
275C2×#104—594no—
276#419—594no—
277#407C2×D5912yes—
278#391—592no—
279#391—592no—
280#391—1182no—
281C2×#95—1182no—
282#343C2×D5912yes—
283#343C2×D5912yes—
284#339—594no—
285C59#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—592no—
287C2×#41—1182no—
288C22×Q8—592no—
289C22×Q8—1184no—
290C22×Q8—1181no—
291C22×Q8—1182no—
292C22×Q8—1182no—
293C22×Q8—2362no—
294C23×C4—1181no—
295C23×C4—1181no—
296C23×C4D23612yes—
297C23×C4C22×D5911yescharacteristic
298#137—1188no—
299#137—2364no—
300C2×Q16—1184no—
301C2×SD16—1184no—
302C2×M16C22×D5914yes—
303C4⋊Q8—1182no—
304#126—1184no—
305#125—1182no—
306#125—1184no—
307#123—1184no—
308#123—1184no—
309#123—1182no—
310C22⋊Q8—592no—
311C22⋊Q8—592no—
312C22⋊Q8—1182no—
313C22⋊Q8—1184no—
314C22⋊Q8—1182no—
315C22⋊Q8—1182no—
316#121—592no—
317#121—592no—
318#121—1182no—
319#121—1182no—
320#121—1182no—
321#120—1182no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×D4—1182no—
324C4×D4—1184no—
325C4×D4—1184no—
326C4×D4—1182no—
327C4×D4—1182no—
328#117—592no—
329#117—1182no—
330#117—1182no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1182no—
334C2×C4⋊C4D23612yes—
335C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
337C2×C42—592no—
338C2×C42—1181no—
339C2×C42—2362no—
340#104—2364no—
341#103—1184no—
342#103—1184no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#95—1184no—
346#95—1184no—
347C24C2×D23611yescharacteristic
348#41—1184no—
349#41—1184no—
350#41—4724no—
351C2×Q8—592no—
352C2×Q8—594no—
353C2×Q8—1182no—
354C2×Q8—1184no—
355C2×Q8—1182no—
356C2×Q8—1184no—
357C2×Q8—1184no—
358C2×Q8—2368no—
359C2×Q8—2368no—
360C2×Q8—2362no—
361C2×Q8—2362no—
362C2×D4—592no—
363C2×D4—1182no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—1184no—
373C22×C4—1184no—
374C22×C4—1184no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4—1182no—
377C22×C4—1182no—
378C22×C4—2362no—
379C22×C4—2362no—
380C22×C4—2362no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4C2×D23611yescharacteristic
384C22×C4C2×D23612yes—
385C22×C4C2×D23612yes—
386C22×C4D4×D5912yes—
387C22×C4D4×D5912yes—
388C22×C4C23×D5911yescharacteristic
389Q16—2368no—
390SD16—2368no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—592no—
398C4⋊C4—592no—
399C4⋊C4—1184no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C22⋊C4—1184no—
406C22⋊C4—1184no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—1182no—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C42—1184no—
413C42—1182no—
414C42—1184no—
415C42—2362no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—1182no—
421C23#1427369711yescharacteristic
422C23#1427369711yescharacteristic
423C23C22×D23611yescharacteristic
424Q8—1188no—
425Q8—1184no—
426Q8—4722no—
427Q8—2368no—
428Q8—2364no—
429D4—1184no—
430D4—4722no—
431D4—2362no—
432D4—2362no—
433D4—2364no—
434D4—2364no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—1184no—
446C2×C4—1182no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1184no—
450C2×C4—4724no—
451C2×C4—2368no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2364no—
454C2×C4—2364no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2364no—
459C2×C4#1427369712yes—
460C2×C4C2×D4×D5912yes—
461C2×C4#41×D5912yes—
462C2×C4#1427377312yes—
463C8—44no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2362no—
473C22—2362no—
474C22—2362no—
475C22#1683758212yes—
476C22#1683758712yes—
477C22C2×#1427369711yescharacteristic
478C22#1683791411yescharacteristic
479C22#1683797111yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2364no—
484C4—2362no—
485C4—2362no—
486C4—2364no—
487C4—2362no—
488C4#1683804414yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—4722no—
494C2#2142741711yescharacteristic
495C2C2×#1683758211yescharacteristic
496C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1821C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437805C2
hypercenter#1821D59
hypocenterC59#23949
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433333C2semidirect
3. C2×#16837307C2semidirect
4. #21425258C2semidirect
5. #21425145C2semidirect
6. #21424537C2semidirect
7. #21424464C2semidirect
8. C59×#1821C2semidirect
139. C2×Dic118#41semidirect
248. #1821D59semidirect
285. C59#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333332
C2×#168373072
#214252582
#214251452
#214245372
#214244642
C59×#18212
#2394959