Finite Group Databasebeta

← #28620723

Subgroups — #28620723

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433335C212yesmaximal, complemented
3#21426583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424536C212yesmaximal, complemented
8#21424474C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10#21424178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14#16838123—22no—
15#16838116—22no—
16#16838104—22no—
17#16838094—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837989—22no—
20#16837933—22no—
21#16837909C2212yes—
22#16837885C2212yes—
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837561—22no—
26#16837561—22no—
27#16837544—22no—
28#16837544—22no—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837412C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837365C2212yes—
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837278—22no—
37C22⋊C4×Dic59—22no—
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C23×Dic59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57#14273757—24no—
58#14273757—42no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273726—22no—
63#14273722—24no—
64#14273720—24no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273714—22no—
68#14273713—24no—
69#14273711—24no—
70#14273708—22no—
71#14273706—22no—
72#14273703D412yes—
73#14273703D412yes—
74#14273699—24no—
75#14273698D412yes—
76#14273698D412yes—
77#14273695—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79#14273692—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—24no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2312yes—
87#14273685—22no—
88#14273685—22no—
89#14273683—24no—
90C2×C4⋊Dic59—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C42×D59—42no—
98#14273654—42no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×D8×C59—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—22no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#104×C59—42no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C2×D4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D412yes—
153#11745687—44no—
154#11745687—44no—
155#11745687—44no—
156#11745687—44no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118#4112yes—
170SD16×C59—44no—
171D8×C59—44no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—44no—
179C42×C59—22no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—44no—
185#11745672—44no—
186#11745670—44no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—42no—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59#12012yes—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—24no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—82no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59C22×D412yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—84no—
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—48no—
265Dic118—24no—
266Dic118—42no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#23950—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#53511yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59#54612yes—
293C4×C59#54612yes—
294Dic59—21no—
295Dic59—21no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301#3493—591no—
302#3005—592no—
303#2297—591no—
304#2028—591no—
305#2027—591no—
306#2007—591no—
307#2006D5911yescharacteristic, complemented
308#1896—592no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311#1822—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#240411yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318C2×C59#301811yescharacteristic
319D59—42no—
320C22×#41—591no—
321C2×#137—592no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
323#556—1182no—
324#555—1182no—
325#553—1182no—
326#552—1182no—
327#544—591no—
328#538—1182no—
329#537C2×D5911yescharacteristic
330#529—1182no—
331#525—592no—
332#520—592no—
333C2×#117—591no—
334C22×C42—591no—
335#452—1182no—
336#452—1182no—
337#449—1182no—
338#449—1182no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104C2×D5912yes—
341#419—592no—
342#418—592no—
343#407—592no—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#390—591no—
347#390C2×D5911yescharacteristic
348#386—1182no—
349C4×C22⋊C4—1182no—
350#343—592no—
351#343—591no—
352#343C2×D5911yescharacteristic
353#339—592no—
354#339—592no—
355C59#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—2362no—
361C2×#41C22×D5912yes—
362C22×Q8—591no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4—591no—
366C23×C4—1181no—
367C23×C4—1181no—
368#137—1184no—
369#137—2362no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372C2×Q16—1182no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×D8—22no—
376C2×M16—592no—
377C2×M16C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—1182no—
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#124—1184no—
384#124—1182no—
385#123—1184no—
386#123—1182no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—1182no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—592no—
394#121—592no—
395#121—1184no—
396#120—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404#117—592no—
405#117—1184no—
406#117—1182no—
407#117—1182no—
408#117—1182no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—592no—
414C2×C22⋊C4—1182no—
415C2×C42—592no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—2362no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—2362no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426C22⋊C8—1182no—
427C22⋊C8—1182no—
428#95—1182no—
429#95—1182no—
430C24—21no—
431C24—591no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438#41—2364no—
439#41—2364no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8D4×D5912yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4D4×D5912yes—
457C2×D4#1174568712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—592no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5912yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479Q16—2364no—
480SD16—44no—
481SD16—2364no—
482D8—44no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1182no—
486M16—1182no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—2364no—
509C42—22no—
510C42—1182no—
511C42—1182no—
512C42—1184no—
513C42—1182no—
514C42—1182no—
515C42—2362no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—592no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—1184no—
531Q8—4722no—
532Q8—2362no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—2368no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4724no—
565C2×C4—2368no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4C2×D4×D5912yes—
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
576C2×C4#1427377212yes—
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1182no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22#120×D5911yescharacteristic
595C22#1683791211yescharacteristic
596C22#1683796511yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—1181no—
601C4—1181no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4#1683803912yes—
608C4#1683804112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—2362no—
614C2#2142741011yescharacteristic
615C2#2143344111yescharacteristic
616C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#23950
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437815C2semidirect
2. #21433335C2semidirect
3. #21426583C2semidirect
4. #21425258C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425143C2semidirect
7. #21424536C2semidirect
8. #21424474C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. #21424178C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
307. #2006D59semidirect
355. C59#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214333352
#214265832
#214252582
#214252522
#214251432
#214245362
#214244742
#214244632
#214241782
C59×#20062
#2395059